উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে বিশ্লেষণপূর্বক শিক্ষকের ধারণার সত্যতা যাচাই কর।
উত্তর: ধরি, B = ছক্কার উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল 7 অপেক্ষা বড় হবার ঘটনা। B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: (2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4) (5. 5). (5, 6), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) [গণিত] সুতরাং, ছক্কার উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল 7 অপেক্ষা বড় হবার সম্ভাবনা 42%। অতএব, উদ্দীপকের আলোকে শিক্ষকের ধারণা সঠিক ছিল না।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে বিশ্লেষণপূর্বক শিক্ষকের ধারণার সত্যতা যাচাই কর।
উদ্দীপক
দুইটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। পরিসংখ্যানের শিক্ষক জনাব আলম তার শিক্ষার্থীদের বললেন ছক্কার উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল 7 অপেক্ষা বড় হবার সম্ভাবনা 40%।
উত্তর
কোনো দৈব পরীক্ষার সকল সম্ভাব্য ফলাফলের সেটকে নমুনাক্ষেত্র বলে। একে সাধারণত ৪ দ্বারা সূচিত করা হয়।
উত্তর
সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান- '1' দ্বারা বোঝায় ঘটনাটি নিশ্চিত ঘটনা। ব্যাখ্যা: যে ঘটনা অবশ্যই ঘটবে তাকে নিশ্চিত ঘটনা বলে। নিশ্চিত ঘটনার অনুকূলে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা এবং নমুনাক্ষেত্রের মোট নমুনাবিন্দুর সংখ্যা সর্বদাই সমান হয়।
অর্থাৎ P(নিশ্চিত ঘটনা) = 1.
আমরা জানি, সম্ভাবনার মান 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে। অর্থাৎ সম্ভাবনার সর্বনিম্ন মান ০ এবং সর্বোচ্চ মান 1।
অতএব, সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান- '1' দ্বারা বোঝায় ঘটনাটি নিশ্চিত ঘটনা।
উত্তর
দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ পরীক্ষায় নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ :
নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, টি।
ধরি, A = ছক্কাদ্বয়ের উপরের পিঠের মানদ্বয়ের যোগফল 7 কিন্তু গুণফল 12 হবার ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
সুতরাং, ছক্কাদ্বয়ের উপরের পিঠের মানদ্বয়ের যোগফল 7 কিন্তু গুণফল 12 হবার সম্ভাবনা .
নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, টি।
ধরি, A = ছক্কাদ্বয়ের উপরের পিঠের মানদ্বয়ের যোগফল 7 কিন্তু গুণফল 12 হবার ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
সুতরাং, ছক্কাদ্বয়ের উপরের পিঠের মানদ্বয়ের যোগফল 7 কিন্তু গুণফল 12 হবার সম্ভাবনা .উত্তর
ধরি, B = ছক্কার উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল 7 অপেক্ষা বড় হবার ঘটনা।
B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো:
(2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4) (5. 5). (5, 6), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
সুতরাং, ছক্কার উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল 7 অপেক্ষা বড় হবার সম্ভাবনা 42%।
অতএব, উদ্দীপকের আলোকে শিক্ষকের ধারণা সঠিক ছিল না।