Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উত্তোলনকারীর ধারণা যাচাই কর।

উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, বাক্সে লাল বল = 3টি বাক্সে সাদা বল = 5টি বাক্সে কালো বল = 7টি ∴ বাক্সে মোট বল = 15টি 15টি বল হতে 3টি বল উত্তোলন করা যাবে = [গণিত] টি উপায়ে। P (কমপক্ষে 2টি বল সাদা হওয়ার) = P(2টি বল সাদা এবং 1টি বল ভিন্ন রঙের) + P(3টি বল সাদা) [গণিত] P(বড়জোর 2টি বল সাদা হওয়ার) = P (0টি বল সাদা এবং 3 টি বল ভিন্ন রঙের) + P(1টি বল সাদা এবং 2টি বল ভিন্ন রঙের) + P(2টি বল সাদা এবং 1টি বল ভিন্ন রঙের) [গণিত] কমপক্ষে 2টি বল সাদা এবং বড়জোর 2টি বল সাদা আসার ঘটনাদ্বয় একে অন্যের পরিপূরক হবে যদি উহাদের সম্ভাবনার সমষ্টি 1 হয়। এখানে, P (কমপক্ষে 2টি বল সাদা) + P (বড়জোর 2টি বল সাদা) [গণিত] সুতরাং, ঘটনাদ্বয় একে অন্যের পরিপূরক নয়। অতএব, উত্তোলনকারীর ধারণা সঠিক ছিল না।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল

উত্তোলনকারীর ধারণা যাচাই কর।

উদ্দীপক

একটি বাক্সে 3টি লাল, 5টি সাদা এবং 7টি কালো বল আছে। দৈবভাবে 3টি বল চয়ন করা হলো। বল উত্তোলনকারীর ধারণা কমপক্ষে 2টি বল সাদা এবং বড়জোর 2টি বল সাদা আসার ঘটনাদ্বয় একে অন্যের পরিপূরক।

উত্তর

কোনো পরীক্ষায় প্রাপ্ত একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের অনুকূল ফলাফলের সেটকে ঘটনা বলে।

উত্তর

স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল হতে পারে না। ব্যাখ্যা: মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন P(A)≠0,P(B)≠0\mathrm{P}(\mathrm{A}) \neq 0, \mathrm{P}(\mathrm{B}) \neq 0 এখানে A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে, P(A∩B)=P(A)×P(B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{B}) হবে। যেহেতু P(A)≠0,P(B)≠0P(A) \neq 0, P(B) \neq 0 ∴P( A∩ B)≠0\therefore \mathrm{P}(\mathrm{~A} \cap \mathrm{~B}) \neq \mathbf{0} . . . . . . . . . . . . (i) আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে (A∩B)(\mathbf{A} \cap \mathbf{B}) এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য। অর্থাৎ (A∩B)=∅(A \cap B)=\varnothing অতএব, P(A∩B)=0\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=0 . . . . . . . . . . . . . (ii) (i) ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল হতে পারে না।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, বাক্সে লাল বল = 3টি বাক্সে সাদা বল = ১টি বাক্সে কালো বল = 7টি ∴ বাক্সে মোট বল = 15টি 15টি বল হতে 3টি বল উত্তোলন করা যাবে =15C3=455={ }^{15} \mathrm{C}_3=455 টি উপায়ে। লাল নয় এমন বলের সংখ্যা =5+7=12= 5 + 7 = 12 টি। ∴ কোনো বল লাল না আসার সম্ভাবনা = P (কোনো বলই লাল নয়) =12C315C3=220455=\frac{{ }^{12} C_3}{{ }^{15} C_3}=\frac{220}{455} সুতরাং, কোনো বল লাল না আসার সম্ভাবনা 220455\frac{220}{455}

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, বাক্সে লাল বল = 3টি বাক্সে সাদা বল = 5টি বাক্সে কালো বল = 7টি ∴ বাক্সে মোট বল = 15টি 15টি বল হতে 3টি বল উত্তোলন করা যাবে = 15C3=455{ }^{15} C_3=455 টি উপায়ে। P (কমপক্ষে 2টি বল সাদা হওয়ার) = P(2টি বল সাদা এবং 1টি বল ভিন্ন রঙের) + P(3টি বল সাদা) =5C2×10C115C3=\frac{{ }^5 \mathrm{C}_2 \times{ }^{10} \mathrm{C}_1}{{ }^{15} \mathrm{C}_3}+5C315C3+\frac{{ }^5 \mathrm{C}_3}{{ }^{15} \mathrm{C}_3} =10×10455+10455=100455+10455=110455\begin{aligned} & =\frac{10 \times 10}{455}+\frac{10}{455} \\ & =\frac{100}{455}+\frac{10}{455}=\frac{110}{455}\end{aligned} P(বড়জোর 2টি বল সাদা হওয়ার) = P (0টি বল সাদা এবং 3 টি বল ভিন্ন রঙের) + P(1টি বল সাদা এবং 2টি বল ভিন্ন রঙের) + P(2টি বল সাদা এবং 1টি বল ভিন্ন রঙের) =5C0×10C315C3+5C1×10C215C3+5C2×10C115C3=\frac{{ }^5 \mathbf{C}_0 \times{ }^{10} \mathbf{C}_3}{{ }^{15} \mathbf{C}_3}+\frac{{ }^5 \mathbf{C}_1 \times{ }^{10} \mathbf{C}_2}{{ }^{15} \mathbf{C}_3}+\frac{{ }^5 \mathbf{C}_2 \times{ }^{10} \mathbf{C}_1}{{ }^{15} \mathbf{C}_3} =1×120455+5×45455+10×10455=120455+225455+100455=445455\begin{aligned} & =\frac{1 \times 120}{455}+\frac{5 \times 45}{455}+\frac{10 \times 10}{455} \\ & =\frac{120}{455}+\frac{225}{455}+\frac{100}{455} \\ & =\frac{445}{455}\end{aligned} কমপক্ষে 2টি বল সাদা এবং বড়জোর 2টি বল সাদা আসার ঘটনাদ্বয় একে অন্যের পরিপূরক হবে যদি উহাদের সম্ভাবনার সমষ্টি 1 হয়। এখানে, P (কমপক্ষে 2টি বল সাদা) + P (বড়জোর 2টি বল সাদা) =110455+445455=555455=1.22≠1.\begin{aligned} & =\frac{110}{455}+\frac{445}{455} \\ & =\frac{555}{455} \\ & =1.22 \neq 1 .\end{aligned} সুতরাং, ঘটনাদ্বয় একে অন্যের পরিপূরক নয়। অতএব, উত্তোলনকারীর ধারণা সঠিক ছিল না।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 1: সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ঘটনা কী?

ঘটনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্ভাবনা কী?

সম্ভাবনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নমুনাক্ষেত্র কী?

নমুনাক্ষেত্র কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।ঘটনা কী?উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা কী?সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।নমুনাক্ষেত্র কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন