Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর চলকটির সম্ভাবনা অপেক্ষকটি নির্ণয় করো।

উত্তর: আমরা জানি, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি m হলে এর সম্ভাবনা অপেক্ষক: [গণিত] আমরা জানি, পৈঁসু বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি, m = 4। এখন, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি m = 4 হলে এর সম্ভাবনা অপেক্ষক হবে : [গণিত]

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর চলকটির সম্ভাবনা অপেক্ষকটি নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি পৈঁসু বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক 0.5 পাওয়া গেল। দৃশ্যকল্প-২ : কোনো কোম্পানির উৎপাদিত বাল্বের 2% খারাপ। সিফাত বলল যে, উৎপাদিত 100টি বাল্বের মধ্যে কমপক্ষে 2টি খারাপ ও বড়জোর একটি খারাপ হওয়ার সম্ভাবনাদ্বয়ের সমষ্টি এক।

উত্তর

পরিমিত বিন্যাসের সূত্রটি হলো নিম্নরূপ : f(x)=1σ2πe−12(x−μσ)2;−∝≤x≤∝f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \mathrm{e}^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} ;-\propto \leq x \leq \propto

উত্তর

হ্যাঁ, দ্বিপদী বিন্যাস পরিমিত বিন্যাসে রূপান্তরিত হতে পারে। ব্যাখ্যা: দ্বিপদী বিন্যাসের চেষ্টায় সংখ্যা খুব বেশি অর্থাৎ n→∝\mathrm{n} \rightarrow \propto এবং প্রতিবার চেষ্টায় সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা প্রায় সমান অর্থা P≃qP \simeq q হলে, দ্বিপদী বিন্যাস পরিমিত বিন্যাসে রূপান্তরিত হয়। LfLf দ্বিপদী বিন্যাস = পরিমিত বিন্যাস n→∞P≃q\begin{aligned} & n \rightarrow \infty \\ & P \simeq q\end{aligned} অতএব, দ্বিপদী বিন্যাস পরিমিত বিন্যাসে রূপান্তরিত হতে পারে।

উত্তর

আমরা জানি, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি m হলে এর সম্ভাবনা অপেক্ষক: P(x)=e−m mxx!;x=0,1,2,………,∞\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{e}^{-\mathrm{m}} \mathrm{~m}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}!} ; \mathrm{x}=0,1,2, \ldots \ldots \ldots, \infty আমরা জানি, পৈঁসু বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=1 m\sqrt{\beta_1}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{~m}}} বা, 0.5=1 m0.5=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{~m}}} বা, 0.5 m=10.5 \sqrt{\mathrm{~m}}=1 বা, m=10.5\sqrt{\mathrm{m}}=\frac{1}{0.5} বা, m=2\sqrt{\mathrm{m}}=2 ∴m=4\therefore \mathrm{m}=4 সুতরাং, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি, m = 4। এখন, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি m = 4 হলে এর সম্ভাবনা অপেক্ষক হবে : P(x)=e−44xx!;x=0,1,2,……,∞P(x)=\frac{e^{-4} 4^x}{x!} ; x=0,1,2, \ldots \ldots, \infty

উত্তর

ধরি, কোম্পানির উৎপাদিত বাল্ব খারাপ হওয়ায় ঘটনা সফলতা। এবং চলক x=x = খারাপ বাল্বের সংখ্যা। উদ্দীপক হতে পাই, p = 2% = 0.02, n = 100 যেহেতু n = 100 > 30 এবং p = 0.02 < 0.1 সুতরাং, চলক xx পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴x\therefore \quad \mathrm{x} চলকের সম্ভাবনা অপেক্ষক, P(x)=e−mmxx!;x=0,1,2,…,∝\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{e}^{-\mathrm{m}}{\mathrm{m}^{\mathrm{x}}}}{\mathrm{x}!} ; \mathrm{x}=0,1,2, \ldots, \propto এখানে, পরামিতি, m=np=100×0.02=2\mathrm{m}=\mathrm{np}=100 \times 0.02=2 m=2\mathrm{m}=2 হলে xx এর সম্ভাবনা অপেক্ষকটি হবে নিম্নরূপ : P(x)=e−22xx!;x=0,1,…,∞P(x)=\frac{e^{-2} 2^x}{x!} ; x=0,1, \ldots, \infty এখন, P (কমপক্ষে 2টি খারাপ বাল্ব হওয়ার) =P(x≥2)=1−P(x=0)−P(x=1)=1−e−2200!−e−2211!=1−0.13534−0.27067=1−0.40601=0.59399\begin{aligned} & =P(x \geq 2)=1-P(x=0)-P(x=1) \\ & =1-\frac{e^{-2} 2^0}{0!}-\frac{e^{-2} 2^1}{1!} \\ & =1-0.13534-0.27067=1-0.40601=0.59399 \end{aligned} এবং P (বড়জোড় 1টি খারাপ বাল্ব হওয়ার) =P(x≤1)=P(x=0)+P(x=1)=e−2200!+e−2211!=0.13534+0.27067=0.40601\begin{aligned} & =P(x \leq 1)=P(x=0)+P(x=1) \\ & =\frac{e^{-2} 2^0}{0!}+\frac{e^{-2} 2^1}{1!}=0.13534+0.27067=0.40601\end{aligned} ∴ P (কমপক্ষে ২টি খারাপ বাল্ব হওয়ার) + P (বড়জোড় 1টি খারাপ বাল্ব হওয়ার) = 0.59399 +0.40601 = 1 অতএব, দৃশ্যকল্প-২ এ সিফাতের বক্তব্য যথার্থ ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 5: পৈঁসু বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি দোকানে প্রতি মিনিটে আগত ক্রেতার সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যার গড় 3। রনি মন্তব্য করল প্রতি মিনিটে 2 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনা প্রতি মিনিটে 3 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনার সমান।

Dhaka · 2017

ক
পৈঁসু চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(0 ≤ x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর যেখানে X= ক্রেতার সংখ্যা।
ঘ
তুমি কি রনির মন্তব্যের সাথে একমত? সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি দোকানে প্রতি মিনিটে আগত ক্রেতার সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যার গড় 3। রনি মন্তব্য করল প্রতি মিনিটে 2 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনা প্রতি মিনিটে 3 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনার সমান।

Dhaka · 2017

ক
পৈঁসু চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(0 ≤ x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর যেখানে X= ক্রেতার সংখ্যা।
ঘ
তুমি কি রনির মন্তব্যের সাথে একমত? সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পৈঁসু চলক কী?

পৈঁসু চলক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশে প্রতি 1000 জনের মধ্যে অল্প কিছু লোক শহরে এবং অবশিষ্ট লোক গ্রামে বাস করে। দৈবভাবে কয়েকজন লোকের একটি নমুনা নেওয়া হলো । এ নমুনায় শহরে বাস করা লোকের সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যেখানে P(x=4)=14P(x=3)P(x=4)=\frac{1}{4} P(x=3)।

Rajshahi · 2018

ক
পৈঁসু বিন্যাস কী?
খ
পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয়পূর্বক P(x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশে প্রতি 1000 জনের মধ্যে অল্প কিছু লোক শহরে এবং অবশিষ্ট লোক গ্রামে বাস করে। দৈবভাবে কয়েকজন লোকের একটি নমুনা নেওয়া হলো । এ নমুনায় শহরে বাস করা লোকের সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যেখানে P(x=4)=14P(x=3)P(x=4)=\frac{1}{4} P(x=3)।

Rajshahi · 2018

ক
পৈঁসু বিন্যাস কী?
খ
পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয়পূর্বক P(x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।

পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.পৈঁসু বিন্যাস কী?

পৈঁসু বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানের উৎপাদিত মিষ্টির 2% খারাপ। মিষ্টিগুলো 50টির প্যাকেটে সরবরাহ করা হয়। কোনো একদিনের উৎপাদন হতে 500টি প্যাকেট নেওয়া হলো। দোকানী বললেন, বড়জোর একটি খারাপ মিষ্টি থাকবে এমন প্যাকেটের সংখ্যা 370টির বেশি হবে না।

Dhaka · 2018

ক
আদর্শ পরিমিত চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রতি প্যাকেটে 4টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দোকানীর বক্তব্যের সাথে তুমি কি একমত? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানের উৎপাদিত মিষ্টির 2% খারাপ। মিষ্টিগুলো 50টির প্যাকেটে সরবরাহ করা হয়। কোনো একদিনের উৎপাদন হতে 500টি প্যাকেট নেওয়া হলো। দোকানী বললেন, বড়জোর একটি খারাপ মিষ্টি থাকবে এমন প্যাকেটের সংখ্যা 370টির বেশি হবে না।

Dhaka · 2018

ক
আদর্শ পরিমিত চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রতি প্যাকেটে 4টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দোকানীর বক্তব্যের সাথে তুমি কি একমত? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.আদর্শ পরিমিত চলক কী?

আদর্শ পরিমিত চলক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

তুমি কি রনির মন্তব্যের সাথে একমত? সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।উদ্দীপকের আলোকে P(0 ≤ x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর যেখানে X= ক্রেতার সংখ্যা।পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু চলক কী?বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তউদ্দীপকের আলোকে সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয়পূর্বক P(x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর।পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাস কী?দোকানীর বক্তব্যের সাথে তুমি কি একমত? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।প্রতি প্যাকেটে 4টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।আদর্শ পরিমিত চলক কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দৃশ্যকল্প-১ এর চলকটির সম্ভাবনা অপেক্ষকটি নির্ণয় করো। | Prosthuti