দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে কারখানার মালিকের দাবির যথার্থতা বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।
উত্তর: ধরি, খারাপ দ্রব্যের সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা সফলতা। ∴ সফলতার সম্ভাবনা, [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] । সুতরাং ইহা পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে। [গণিত] এখানে, পরামিতি, [গণিত] কোনো খারাপ দ্রব্য না থাকার সম্ভাবনা, [গণিত] ∴ কোনো খারাপ দ্রব্য নেই এরূপ প্রত্যাশিত বাক্সের সংখ্যা [গণিত] টি [গণিত] টি, যা [গণিত] এর অর্ধেক [গণিত] অপেক্ষা অনেক বেশি। অতএব, কারখানার মালিকের দাবি যথার্থ বা সঠিক ছিল।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস · সৃজনশীল
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে কারখানার মালিকের দাবির যথার্থতা বিশ্লেষণপূর্বক…
উদ্দীপক
দৃশ্যকল্প-১ : একটি পৈঁসু বিন্যাসের
দৃশ্যকল্প-২: কোনো কারখানার উৎপাদিত দ্রব্যের 0.2% খারাপ। কারখানা তার উৎপাদিত দ্রব্য প্রতিটি বাক্সে 100টি করে 10, 000টি বাক্স সরবরাহ করে। কারখানার মালিকের দাবি তার উৎপাদিত দ্রব্যের অর্ধেকের বেশি প্যাকেটে কোনো খারাপ দ্রব্য নেই।
উত্তর
দ্বিপদী বিন্যাসে চেষ্টার সংখ্যা খুব বেশি এবং প্রতিবার চেষ্টায় সফলতার সম্ভাবনা খুব কম হলে দ্বিপদী বিন্যাসের সীমায়িত রূপকে পৈঁসু বিন্যাস বলা হয়।
উত্তর
পৈঁসু বিন্যাসের ধনাত্মক বঙ্কিমতা পরিলক্ষিত হয়।
ব্যাখ্যা: মনে করি, একটি পৈঁসু চলক যার পরামিতি ।
আমরা জানি, পৈঁসু বিন্যাসের ক্ষেত্রে, গড় = ভেদাঙ্ক = পরামিতি
অর্থাৎ, এবং বঙ্কিমতাঙ্ক,
যেহেতু, ভেদাঙ্ক এবং পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে না অর্থাৎ ভেদাঙ্ক এবং পরিমিত ব্যবধান
সুতরাং, বঙ্কিমতাঙ্ক,
অর্থাৎ, পৈঁসু বিন্যাসের বঙ্কিমতা ধনাত্মক।
অতএব, পৈঁসু বিন্যাসে ধনাত্মক বঙ্কিমতা পরিলক্ষিত হয়।
উত্তর
পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি হলে এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ :
দেওয়া আছে,
বা,
বা,
বা,
অর্থাৎ, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি,
সুতরাং, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি, হলে সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে,
\begin{aligned} P(x) & =\frac{e^{-1} 1^x}{x!} ; x=0,1, \ldots \ldots, \infty \\ & =\frac{e^{-1}{x!} ; x=0,1, \ldots \ldots . . \infty \end{aligned}
এখন,
=\frac{\mathrm{e}^{-1}{0!}+\frac{\mathrm{e}^{-1}{1!}=0.367879+0.367879=0.735758
সুতরাং, নির্ণেয় .
উত্তর
ধরি, খারাপ দ্রব্যের সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা সফলতা।
∴ সফলতার সম্ভাবনা,
এবং
এখানে, এবং । সুতরাং ইহা পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে।
এখানে, পরামিতি,
কোনো খারাপ দ্রব্য না থাকার সম্ভাবনা,
∴ কোনো খারাপ দ্রব্য নেই এরূপ প্রত্যাশিত বাক্সের সংখ্যা
টি
টি, যা এর অর্ধেক অপেক্ষা অনেক বেশি।
অতএব, কারখানার মালিকের দাবি যথার্থ বা সঠিক ছিল।