Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে কারখানার মালিক দাবির যথার্থতা বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর: ধরা যাক, উৎপাদিত দ্রব্য খারাপ হওয়ার ঘটনা সফলতা। এবং চলক x = খারাপ দ্রব্যের সংখ্যা। উদ্দীপক হতে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, যেহেতু [গণিত] এবং [গণিত] সুতরাং, চলক [গণিত] পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴ [গণিত] চলকের সম্ভাবনা ফাংশন [গণিত] এখানে, পরামিতি, [গণিত] সুতরাং, পরামিতি [গণিত] হলে [গণিত] এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে, [গণিত] প্যাকেটে কোনো খারাপ দ্রব্য না থাকার সম্ভাবনা, [গণিত] ∴ কোনো খারাপ দ্রব্য নেই এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা [গণিত] টি (প্রায়); যা [গণিত] এর অর্ধেক অর্থাৎ [গণিত] এর বেশি। অতএব, কারখানার মালিকের দাবি যথার্থ ছিল।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে কারখানার মালিক দাবির যথার্থতা বিশ্লেষণপূর্বক ম…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি পৈঁসু বিন্যাসের P(x=3)=13P(x=2)P(x=3)=\frac{1}{3} P(x=2) দৃশ্যকল্প-২ : কোনো কারখানার উৎপাদিত দ্রব্যের 0.2% খারাপ। কারখানা তার উৎপাদিত দ্রব্য প্রতিটি বাক্সে 100টি করে 10,000টি বাক্স সরবরাহ করে। কারখানার মালিকের দাবি তার উৎপাদিত দ্রব্যের অর্ধেকের বেশি প্যাকেটে কোনো খারাপ দ্রব্য নেই।

উত্তর

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx কে তখনই পৈঁসু চলক বলা হয় যখন এটির সম্ভাবনা ফাংশনটি, P(x)=e−mmxx!;x=0,1,2P(x)=\frac{e^{-m} m^x}{x!} ; x=0,1,2, . . . . . . . . . . . ∞\infty এবং m>0m > 0 হয়।

উত্তর

পৈঁসু বিন্যাসের সূঁচলতা অতি সূঁচালো হয়। ব্যাখ্যা: আমরা জানি, পৈঁসু বিন্যাসের গড়, ভেদাঙ্ক পরামিতি m এর সমান। অর্থাৎ, গড় = ভেদাঙ্ক = m. যেহেতু ভেদাঙ্ক ও পরিমিত ব্যবধান কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না। সেহেতু ভেদাঙ্ক =m>0= m > 0 সূঁচলতাঙ্ক, β2=3+1m=(3+\beta_2=3+\frac{1}{m}=(3+ ধনাত্মক সংখ্যা) >3> 3 সুতরাং পৈঁসু বিন্যাস হলো একটি অতি সূঁচাল বিন্যাস।

উত্তর

পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি m হলে এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ : P(x)=e−mmxx!;x=0,1,2,………,∞P(x)=\frac{e^{-m} m^x}{x!} ; x=0,1,2, \ldots \ldots \ldots, \infty দেওয়া আছে, P(x=3)=13P(x=2)P(x=3)=\frac{1}{3} P(x=2) বা, e−mm33!=13e−mm22!\frac{e^{-m} m^3}{3!}=\frac{1}{3} \frac{e^{-m} m^2}{2!} বা, e−mm36=e−m⋅m26\frac{e^{-m} m^3}{6}=\frac{e^{-m} \cdot m^2}{6} বা, m3=m2\mathrm{m}^3=\mathrm{m}^2 বা, m2⋅ m=m2\mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{~m}=\mathrm{m}^2 ∴ m=1\therefore \mathrm{~m}=1 অর্থাৎ, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি, m = 1 সুতরাং, পরামিতি, m = 1 হলে সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে, P(x)=\frac{e^{-1} 1^x}{x!}=\frac{e^{-1}{x!} ; x=0,1,2, \ldots \ldots \ldots, \infty এখন, \begin{aligned} \mathrm{P}(\mathrm{x} \leq 1) & =\mathrm{P}(x=0)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=1)=\frac{\mathrm{e}^{-1}{0!}+\frac{\mathrm{e}^{-1}{1!} \\ & =0.367879+0.367879 \\ & =0.735758\end{aligned} সুতরাং, P(x≤1)=0.735758P(x \leq 1)=0.735758

উত্তর

ধরা যাক, উৎপাদিত দ্রব্য খারাপ হওয়ার ঘটনা সফলতা। এবং চলক x = খারাপ দ্রব্যের সংখ্যা। উদ্দীপক হতে পাই, p=0.2%=0.002,n=100p=0.2 \%=0.002, n=100 এবং N=10,000N=10,000 এখানে, যেহেতু n=100>30\mathrm{n}=100>30 এবং p=0.002<0.1p=0.002<0.1 সুতরাং, চলক xx পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴ xx চলকের সম্ভাবনা ফাংশন P(x)=e−mmxx!;x=0,1,2,…,∞P(x)=\frac{e^{-m} m^x}{x!} ; x=0,1,2, \ldots, \infty এখানে, পরামিতি, m=np=100×0.0002=0.2\mathrm{m}=\mathrm{np}=100 \times 0.0002=0.2 সুতরাং, পরামিতি m=0.2m = 0.2 হলে xx এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে, P(x)=e−0.2(0.2)xx!;x=0,1,2,……,∞P(x)=\frac{e^{-0.2}(0.2)^x}{x!} ; x=0,1,2, \ldots \ldots, \infty প্যাকেটে কোনো খারাপ দ্রব্য না থাকার সম্ভাবনা, P(x=0)=e−0.2(0.2)00!=e−0.2=0.81873P(x=0)=\frac{e^{-0.2}(0.2)^0}{0!}=e^{-0.2}=0.81873 ∴ কোনো খারাপ দ্রব্য নেই এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা =N×P(x=0)=10000×0.81873=8187.3\begin{aligned} & =N \times P(x=0) \\ & =10000 \times 0.81873=8187.3\end{aligned} ≅8187\cong 8187 টি (প্রায়); যা 1000010000 এর অর্ধেক অর্থাৎ 50005000 এর বেশি। অতএব, কারখানার মালিকের দাবি যথার্থ ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 5: পৈঁসু বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি দোকানে প্রতি মিনিটে আগত ক্রেতার সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যার গড় 3। রনি মন্তব্য করল প্রতি মিনিটে 2 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনা প্রতি মিনিটে 3 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনার সমান।

Dhaka · 2017

ক
পৈঁসু চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(0 ≤ x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর যেখানে X= ক্রেতার সংখ্যা।
ঘ
তুমি কি রনির মন্তব্যের সাথে একমত? সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি দোকানে প্রতি মিনিটে আগত ক্রেতার সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যার গড় 3। রনি মন্তব্য করল প্রতি মিনিটে 2 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনা প্রতি মিনিটে 3 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনার সমান।

Dhaka · 2017

ক
পৈঁসু চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(0 ≤ x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর যেখানে X= ক্রেতার সংখ্যা।
ঘ
তুমি কি রনির মন্তব্যের সাথে একমত? সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পৈঁসু চলক কী?

পৈঁসু চলক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশে প্রতি 1000 জনের মধ্যে অল্প কিছু লোক শহরে এবং অবশিষ্ট লোক গ্রামে বাস করে। দৈবভাবে কয়েকজন লোকের একটি নমুনা নেওয়া হলো । এ নমুনায় শহরে বাস করা লোকের সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যেখানে P(x=4)=14P(x=3)P(x=4)=\frac{1}{4} P(x=3)।

Rajshahi · 2018

ক
পৈঁসু বিন্যাস কী?
খ
পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয়পূর্বক P(x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশে প্রতি 1000 জনের মধ্যে অল্প কিছু লোক শহরে এবং অবশিষ্ট লোক গ্রামে বাস করে। দৈবভাবে কয়েকজন লোকের একটি নমুনা নেওয়া হলো । এ নমুনায় শহরে বাস করা লোকের সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যেখানে P(x=4)=14P(x=3)P(x=4)=\frac{1}{4} P(x=3)।

Rajshahi · 2018

ক
পৈঁসু বিন্যাস কী?
খ
পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয়পূর্বক P(x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।

পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.পৈঁসু বিন্যাস কী?

পৈঁসু বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানের উৎপাদিত মিষ্টির 2% খারাপ। মিষ্টিগুলো 50টির প্যাকেটে সরবরাহ করা হয়। কোনো একদিনের উৎপাদন হতে 500টি প্যাকেট নেওয়া হলো। দোকানী বললেন, বড়জোর একটি খারাপ মিষ্টি থাকবে এমন প্যাকেটের সংখ্যা 370টির বেশি হবে না।

Dhaka · 2018

ক
আদর্শ পরিমিত চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রতি প্যাকেটে 4টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দোকানীর বক্তব্যের সাথে তুমি কি একমত? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানের উৎপাদিত মিষ্টির 2% খারাপ। মিষ্টিগুলো 50টির প্যাকেটে সরবরাহ করা হয়। কোনো একদিনের উৎপাদন হতে 500টি প্যাকেট নেওয়া হলো। দোকানী বললেন, বড়জোর একটি খারাপ মিষ্টি থাকবে এমন প্যাকেটের সংখ্যা 370টির বেশি হবে না।

Dhaka · 2018

ক
আদর্শ পরিমিত চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রতি প্যাকেটে 4টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দোকানীর বক্তব্যের সাথে তুমি কি একমত? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.আদর্শ পরিমিত চলক কী?

আদর্শ পরিমিত চলক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

তুমি কি রনির মন্তব্যের সাথে একমত? সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।উদ্দীপকের আলোকে P(0 ≤ x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর যেখানে X= ক্রেতার সংখ্যা।পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু চলক কী?বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তউদ্দীপকের আলোকে সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয়পূর্বক P(x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর।পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাস কী?দোকানীর বক্তব্যের সাথে তুমি কি একমত? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।প্রতি প্যাকেটে 4টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।আদর্শ পরিমিত চলক কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন