Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

3টি পণ্য ত্রুটিপূর্ণ হবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, ত্রুটিপূর্ণ পণ্যের সংখ্যার চলক [গণিত] সফলতার সম্ভাবনা, [গণিত] চেষ্টার সংখ্যা, [গণিত] এখানে, যেহেতু [গণিত] এবং [গণিত] । সুতরাং, চলক [গণিত] পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে। [গণিত] পৈঁসু চলক [গণিত] এর সন্ডাবনা ফাংশনটি হবে, [গণিত] এখানে পরিমিত, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে পৈঁসু বিন্যাসের সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে [গণিত] 3টি পণ্য ত্রুটিপূর্ণ হবার সম্ভাবনা [গণিত] সুতরাং, 3টি পণ্য ত্রুটিপূর্ণ হবার সম্ভাবনা 0.18045 ।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস · সৃজনশীল

3টি পণ্য ত্রুটিপূর্ণ হবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি প্রতিষ্ঠানের তৈরিকৃত পণ্যের 20% ত্রুটিপূর্ণ। 100টি পণ্য যাচাই করা হলো। দেখা গেল, বড়জোর ২টি ত্রুটিপূর্ণ পণ্যের সম্ভাবনা 0.7 এর কম।

উত্তর

কোনো বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx কে তখনই পৈঁসু চলক বলা হয় যখন এর সম্ভাবনা ফাংশনটি, P(x)=e−mmxx!;x=0,1,…∞P(x)=\frac{e^{-m} m^x}{x!} ; x=0,1, \ldots \infty হয়।

উত্তর

পৈঁসু বিন্যাসের ধনাত্মক বঙ্কিমতা পরিলক্ষিত হয়। ব্যাখ্যা: মনে করি, xx একটি পৈঁসু চলক যার পরামিতি m। আমরা জানি, পৈঁসু বিন্যাসের ক্ষেত্রে, গড় ভেদাঙ্ক = পরামিতি অর্থাৎ, E(x)=V(x)=m\mathrm{E}(\mathrm{x})=\mathrm{V}(\mathrm{x})=\mathrm{m} এবং বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=1 m\sqrt{\beta_1}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{~m}}} যেহেতু, ভেদাঙ্ক এবং পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে না অর্থাৎ ভেদাঙ্ক =m>0=m>0 এবং পরিমিত ব্যবধান =m>0=\sqrt{\mathrm{m}}>0 সুতরাং, বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=1 m>0\sqrt{\beta_1}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{~m}}}>0 অর্থাৎ, পৈঁসু বিন্যাসের ধনাত্মক। অতএব, পৈঁসু বিন্যাসে ধনাত্মক বঙ্কিমতা পরিলক্ষিত হয়।

উত্তর

ধরি, ত্রুটিপূর্ণ পণ্যের সংখ্যার চলক =x= x ∴\therefore সফলতার সম্ভাবনা, p=2p = 2% = 0.02 চেষ্টার সংখ্যা, n=100n = 100 এখানে, যেহেতু n=100>30n = 100 > 30 এবং p=0.02<0.1p = 0.02 < 0.1 । সুতরাং, চলক xx পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴\therefore পৈঁসু চলক xx এর সন্ডাবনা ফাংশনটি হবে, P(x)=e−mmxx!;x=0,1,2,…..∞\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{e}^{-\mathrm{m}} \mathrm{m}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}!} ; \mathrm{x}=0,1,2, \ldots . . \infty এখানে পরিমিত, m=np=100×0.02=2\mathrm{m}=\mathrm{np}=100 \times 0.02=2 এখন, m=2m=2 হলে পৈঁসু বিন্যাসের সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে P(x)=e−22xx!;x=0,1,……∞P(x)=\frac{e^{-2} 2^x}{x!} ; x=0,1, \ldots \ldots \infty ∴3\therefore 3 3টি পণ্য ত্রুটিপূর্ণ হবার সম্ভাবনা =P(x=3)=e−2233!=0.18045=P(x=3)=\frac{\mathrm{e}^{-2} 2^3}{3!}=0.18045 সুতরাং, 3টি পণ্য ত্রুটিপূর্ণ হবার সম্ভাবনা 0.18045 ।

উত্তর

'গ' হতে পাই, P(x)=e−22xx!;x=0,1,…..∞P(x)=\frac{\mathrm{e}^{-2} 2^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}!} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots . . \infty ∴\therefore বড়জোর ২টি পণ্য হবার সম্ভাবনা =P(x≤2)=\mathrm{P}(\mathrm{x} \leq 2) =P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2) =e−2200!+e−22!1!+e−2222!=\frac{\mathrm{e}^{-2} 2^0}{0!}+\frac{\mathrm{e}^{-2} 2!}{1!}+\frac{\mathrm{e}^{-2} 2^2}{2!} =0.13534+0.27067+0.27067=0.67668=0.13534+0.27067+0.27067=0.67668 সুতরাং, বড়জোর 2টি পণ্য ত্রুটিপূর্ণ হবার সম্ভাবনা 0.67668; যা 0,7 এর কম। অতএব, উদ্দীপকের উক্তিটি সত্য ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 5: পৈঁসু বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি দোকানে প্রতি মিনিটে আগত ক্রেতার সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যার গড় 3। রনি মন্তব্য করল প্রতি মিনিটে 2 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনা প্রতি মিনিটে 3 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনার সমান।

Dhaka · 2017

ক
পৈঁসু চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(0 ≤ x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর যেখানে X= ক্রেতার সংখ্যা।
ঘ
তুমি কি রনির মন্তব্যের সাথে একমত? সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি দোকানে প্রতি মিনিটে আগত ক্রেতার সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যার গড় 3। রনি মন্তব্য করল প্রতি মিনিটে 2 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনা প্রতি মিনিটে 3 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনার সমান।

Dhaka · 2017

ক
পৈঁসু চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(0 ≤ x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর যেখানে X= ক্রেতার সংখ্যা।
ঘ
তুমি কি রনির মন্তব্যের সাথে একমত? সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পৈঁসু চলক কী?

পৈঁসু চলক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশে প্রতি 1000 জনের মধ্যে অল্প কিছু লোক শহরে এবং অবশিষ্ট লোক গ্রামে বাস করে। দৈবভাবে কয়েকজন লোকের একটি নমুনা নেওয়া হলো । এ নমুনায় শহরে বাস করা লোকের সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যেখানে P(x=4)=14P(x=3)P(x=4)=\frac{1}{4} P(x=3)।

Rajshahi · 2018

ক
পৈঁসু বিন্যাস কী?
খ
পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয়পূর্বক P(x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশে প্রতি 1000 জনের মধ্যে অল্প কিছু লোক শহরে এবং অবশিষ্ট লোক গ্রামে বাস করে। দৈবভাবে কয়েকজন লোকের একটি নমুনা নেওয়া হলো । এ নমুনায় শহরে বাস করা লোকের সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যেখানে P(x=4)=14P(x=3)P(x=4)=\frac{1}{4} P(x=3)।

Rajshahi · 2018

ক
পৈঁসু বিন্যাস কী?
খ
পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয়পূর্বক P(x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।

পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.পৈঁসু বিন্যাস কী?

পৈঁসু বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানের উৎপাদিত মিষ্টির 2% খারাপ। মিষ্টিগুলো 50টির প্যাকেটে সরবরাহ করা হয়। কোনো একদিনের উৎপাদন হতে 500টি প্যাকেট নেওয়া হলো। দোকানী বললেন, বড়জোর একটি খারাপ মিষ্টি থাকবে এমন প্যাকেটের সংখ্যা 370টির বেশি হবে না।

Dhaka · 2018

ক
আদর্শ পরিমিত চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রতি প্যাকেটে 4টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দোকানীর বক্তব্যের সাথে তুমি কি একমত? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানের উৎপাদিত মিষ্টির 2% খারাপ। মিষ্টিগুলো 50টির প্যাকেটে সরবরাহ করা হয়। কোনো একদিনের উৎপাদন হতে 500টি প্যাকেট নেওয়া হলো। দোকানী বললেন, বড়জোর একটি খারাপ মিষ্টি থাকবে এমন প্যাকেটের সংখ্যা 370টির বেশি হবে না।

Dhaka · 2018

ক
আদর্শ পরিমিত চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রতি প্যাকেটে 4টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দোকানীর বক্তব্যের সাথে তুমি কি একমত? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.আদর্শ পরিমিত চলক কী?

আদর্শ পরিমিত চলক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

তুমি কি রনির মন্তব্যের সাথে একমত? সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।উদ্দীপকের আলোকে P(0 ≤ x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর যেখানে X= ক্রেতার সংখ্যা।পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু চলক কী?বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তউদ্দীপকের আলোকে সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয়পূর্বক P(x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর।পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাস কী?দোকানীর বক্তব্যের সাথে তুমি কি একমত? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।প্রতি প্যাকেটে 4টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।আদর্শ পরিমিত চলক কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন