Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

জনৈক পরিসংখ্যানের শিক্ষকের মন্তব্যটি বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর: ধরি, অনুপস্থিত ছাত্রের সংখ্যা সফলতা। [গণিত] সফলতার সম্ভাবনা, [গণিত] ধরি, [গণিত] অনুপস্থিতির সংখ্যা নির্দেশক চলক। এখানে, [গণিত] একটি পৈঁসু চলক যার গড় [গণিত] চলকের সম্ভাবনা ফাংশন, [গণিত] কোনো ছাত্র অনুপস্থিত না থাকার সম্ভাবনা, [গণিত] অতএব, 365 দিনের মধ্যে কোন ছাত্র অনুপস্থিত থাকবে না এরূপ দিনের সংখ্যা [গণিত] দিন (প্রায়)। পরিসংখ্যান শিক্ষক মন্তব্য করেছে 300 দিন। আর আমরা হিসেব করে পেয়েছি 299 দিন যা 300 দিনের খুবই কাছাকাছি। অতএব বলা যায়, পরিসংখ্যান শিক্ষকের মন্তব্য অনেকটা সঠিক ছিল।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস · সৃজনশীল

জনৈক পরিসংখ্যানের শিক্ষকের মন্তব্যটি বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উদ্দীপক

নটরডেম কলেজের বাণিজ্য শাখার 1000 জন ছাত্রের মধ্যে 200 জন ছাত্র কলেজে অনুপস্থিত থাকে। যদি অনুপস্থিতির সংখ্যা পৈঁসো বিন্যাস মেনে চলে তবে 365 দিনে মধ্যে কোন ছাত্র অনুপস্থিত থাকবে না এরূপ দিনের সংখ্যা 300 দিন জনৈক পরিসংখ্যানের শিক্ষক মন্তব্য করলেন।

উত্তর

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx কে তখনই পৈঁসু চলক বলা হয় যখন এটির সম্ভাবনা ফাংশনটি, P(x)=e−mmxx!;x=0,1,2P(x)=\frac{e^{-m} m^x}{x!} ; x=0,1,2, \qquad ∞\infty এবং m>0m>0 হয়।

উত্তর

পৈঁসু বিন্যাসের সমস্ত সম্ভাবনার সমষ্টি এক। ব্যাখ্যা: xx একটি পৈঁসু চলক হলে xx এর সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=e−m mxx1;x=0,1,…...….,∞\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{e}^{-\mathrm{m}} \mathrm{~m}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}_1} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots . . . \ldots ., \infty এবং m>0.\mathrm{m}>0 . পৈঁসু চলকের সম্ভাবনার সমষ্টি =∑x=0∞P(x)=\sum_{x=0}^{\infty} P(x) =∑x=0∞e−mmxx!=e−m[∑x=0∞mxx!]=\sum_{x=0}^{\infty} \frac{e^{-m} m^x}{x!}=e^{-m}\left[\sum_{x=0}^{\infty} \frac{m^x}{x!}\right] =e−m[m00!+m11!+m22!+m33!+…………∞]=e−m[1+m11!+m22!+m33!+…………∞]=e−m×em=e−m+m=e0=1\begin{aligned} & =e^{-m}\left[\frac{m^0}{0!}+\frac{m^1}{1!}+\frac{m^2}{2!}+\frac{m^3}{3!}+\ldots \ldots \ldots \ldots \infty\right] \\ & =e^{-m}\left[1+\frac{m^1}{1!}+\frac{m^2}{2!}+\frac{m^3}{3!}+\ldots \ldots \ldots \ldots \infty\right] \\ & =e^{-m} \times e^m \\ & =e^{-m+m}=e^0=1\end{aligned} সুতরাং, পৈঁসু চলকের সম্ভাবনার সমষ্টি এক।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, নটরডেম কলেজের বাণিজ্য শাখার মোট ছাত্রসংখ্যা = 1000 জন এবং অনুপস্থিত ছাত্রের সংখ্যা = 200 জন 200 ∴\therefore অনুপস্থিত থাকার সম্ভাবনা, p=2001000=0.2p=\frac{200}{1000}=0.2 মোট চেষ্টার সংখ্যা, n=365n = 365 মোট ছাত্রসংখ্যা, N = 1000 ধরি, অনুপস্থিত ছাত্রের সংখ্যা নির্দেশক চলক =x= x, যা পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴\therefore পৈঁসু চলক x এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ: P(x)=e−mmxx!;x=0,1,2,….,∞P(x)=\frac{e^{-m} m^x}{x!} ; x=0,1,2, \ldots ., \infty এখানে, পরামিতি, m=np=365×0.2=73m=n p=365 \times 0.2=73 m এর মান বসিয়ে, x এর সম্ভাবনা ফাংশনটি, P(x)=e−73(73)xx!P(x)=\frac{e^{-73}(73)^x}{x!} ∴\therefore কমপক্ষে একদিন অনুপস্থিত থাকার সম্ভাবনা =P(x≥1)=P(x \geq 1) =1−P(x=0)=1-P(x=0) =1−e−73(73)xx!=1-\frac{e^{-73}(73)^x}{x!} =1−0.00000019=1−0=1=1-0.00000019=1-0=1 ∴\therefore কমপক্ষে একদিন অনুপস্থিত থাকে এরূপ ছাত্রসংখ্যা =N×P(x≥1)=1000×1=1000=\mathrm{N} \times \mathrm{P}(\mathrm{x} \geq 1)=1000 \times 1=1000 জন।

উত্তর

ধরি, অনুপস্থিত ছাত্রের সংখ্যা সফলতা। ∴\therefore সফলতার সম্ভাবনা, p=2001000=0.2p=\frac{200}{1000}=0.2 ধরি, xx অনুপস্থিতির সংখ্যা নির্দেশক চলক। এখানে, xx একটি পৈঁসু চলক যার গড় =m=0.2= m = 0.2 ∴x\therefore x চলকের সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=e−0.2(0.2)xx!\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{e}^{-0.2}(0.2)^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}!} ∴\therefore কোনো ছাত্র অনুপস্থিত না থাকার সম্ভাবনা, P(x=0)=e−0.2(0.2)0!=e−0.2=0.818731\mathrm{P}(\mathrm{x}=0)=\frac{\mathrm{e}^{-0.2}(0.2)}{0!}=\mathrm{e}^{-0.2}=0.818731 অতএব, 365 দিনের মধ্যে কোন ছাত্র অনুপস্থিত থাকবে না এরূপ দিনের সংখ্যা =N×P(x=0)=N \times P(x=0) =365×0.818731=298.84=299=365 \times 0.818731=298.84=299 দিন (প্রায়)। পরিসংখ্যান শিক্ষক মন্তব্য করেছে 300 দিন। আর আমরা হিসেব করে পেয়েছি 299 দিন যা 300 দিনের খুবই কাছাকাছি। অতএব বলা যায়, পরিসংখ্যান শিক্ষকের মন্তব্য অনেকটা সঠিক ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 5: পৈঁসু বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি দোকানে প্রতি মিনিটে আগত ক্রেতার সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যার গড় 3। রনি মন্তব্য করল প্রতি মিনিটে 2 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনা প্রতি মিনিটে 3 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনার সমান।

Dhaka · 2017

ক
পৈঁসু চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(0 ≤ x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর যেখানে X= ক্রেতার সংখ্যা।
ঘ
তুমি কি রনির মন্তব্যের সাথে একমত? সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি দোকানে প্রতি মিনিটে আগত ক্রেতার সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যার গড় 3। রনি মন্তব্য করল প্রতি মিনিটে 2 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনা প্রতি মিনিটে 3 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনার সমান।

Dhaka · 2017

ক
পৈঁসু চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(0 ≤ x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর যেখানে X= ক্রেতার সংখ্যা।
ঘ
তুমি কি রনির মন্তব্যের সাথে একমত? সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পৈঁসু চলক কী?

পৈঁসু চলক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশে প্রতি 1000 জনের মধ্যে অল্প কিছু লোক শহরে এবং অবশিষ্ট লোক গ্রামে বাস করে। দৈবভাবে কয়েকজন লোকের একটি নমুনা নেওয়া হলো । এ নমুনায় শহরে বাস করা লোকের সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যেখানে P(x=4)=14P(x=3)P(x=4)=\frac{1}{4} P(x=3)।

Rajshahi · 2018

ক
পৈঁসু বিন্যাস কী?
খ
পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয়পূর্বক P(x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশে প্রতি 1000 জনের মধ্যে অল্প কিছু লোক শহরে এবং অবশিষ্ট লোক গ্রামে বাস করে। দৈবভাবে কয়েকজন লোকের একটি নমুনা নেওয়া হলো । এ নমুনায় শহরে বাস করা লোকের সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যেখানে P(x=4)=14P(x=3)P(x=4)=\frac{1}{4} P(x=3)।

Rajshahi · 2018

ক
পৈঁসু বিন্যাস কী?
খ
পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয়পূর্বক P(x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।

পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.পৈঁসু বিন্যাস কী?

পৈঁসু বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানের উৎপাদিত মিষ্টির 2% খারাপ। মিষ্টিগুলো 50টির প্যাকেটে সরবরাহ করা হয়। কোনো একদিনের উৎপাদন হতে 500টি প্যাকেট নেওয়া হলো। দোকানী বললেন, বড়জোর একটি খারাপ মিষ্টি থাকবে এমন প্যাকেটের সংখ্যা 370টির বেশি হবে না।

Dhaka · 2018

ক
আদর্শ পরিমিত চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রতি প্যাকেটে 4টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দোকানীর বক্তব্যের সাথে তুমি কি একমত? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানের উৎপাদিত মিষ্টির 2% খারাপ। মিষ্টিগুলো 50টির প্যাকেটে সরবরাহ করা হয়। কোনো একদিনের উৎপাদন হতে 500টি প্যাকেট নেওয়া হলো। দোকানী বললেন, বড়জোর একটি খারাপ মিষ্টি থাকবে এমন প্যাকেটের সংখ্যা 370টির বেশি হবে না।

Dhaka · 2018

ক
আদর্শ পরিমিত চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রতি প্যাকেটে 4টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দোকানীর বক্তব্যের সাথে তুমি কি একমত? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.আদর্শ পরিমিত চলক কী?

আদর্শ পরিমিত চলক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

তুমি কি রনির মন্তব্যের সাথে একমত? সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।উদ্দীপকের আলোকে P(0 ≤ x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর যেখানে X= ক্রেতার সংখ্যা।পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু চলক কী?বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তউদ্দীপকের আলোকে সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয়পূর্বক P(x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর।পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাস কী?দোকানীর বক্তব্যের সাথে তুমি কি একমত? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।প্রতি প্যাকেটে 4টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।আদর্শ পরিমিত চলক কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
জনৈক পরিসংখ্যানের শিক্ষকের মন্তব্যটি বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর। | Prosthuti