Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বেশির পক্ষে 2টি খারাপ বাল্ব আছে এরূপ বাক্সের প্রত্যাশিত সংখ্যা নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, খারাপ বাল্বের সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা সফলতা। ∴ সফলতার সম্ভাবনা, [গণিত] এবং [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] সুতরাং ইহা পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে। [গণিত] এখানে, পরামিতি, [গণিত] বেশির পক্ষে 2টি খারাপ বাল্ব পাওয়ার সম্ভাবনা, [গণিত] ∴ বেশির পক্ষে 2টি খারাপ বাল্ব পাওয়ার প্রত্যাশিত বাক্সের সংখ্যা [গণিত] টি [গণিত] টি।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস · সৃজনশীল

বেশির পক্ষে 2টি খারাপ বাল্ব আছে এরূপ বাক্সের প্রত্যাশিত সংখ্যা নির্…

উদ্দীপক

একটি বাল্ব ফ্যাক্টরীর উৎপাদিত বাল্পের 0.20% খারাপ। 10000টি বাক্সের মধ্যে প্রতিটি বাক্সে 100 টি করে বাল্ব সরবরাহ করা হয়। বাদশা বলল যে, অর্ধেকের বেশি বাক্সে কোনো খারাপ বাল্ব নেই।

উত্তর

দ্বিপদী বিন্যাসে চেষ্টার সংখ্যা খুব বেশি এবং প্রতিবার চেষ্টায় সফলতার সম্ভাবনা খুব কম হলে দ্বিপদী বিন্যাসের সীমায়িত রূপকে পৈঁসু বিন্যাস বলা হয়।

উত্তর

একজন আম ব্যবসায়ী 200টি আম কিনে 4টি আম নষ্ট পেল-ইহা পৈঁসু বিন্যাসের উদাহরণ। ব্যাখ্যা: এখানে, মোট আমের সংখ্যা, n = 100 এবং নষ্ট আমের সম্ভাবনা, p=4200=0.02p=\frac{4}{200}=0.02। এখানে, যেহেতু নষ্ট আমের সংখ্যা বা চেষ্টার সংখ্যা n=200>30n=200>30 এবং সফলতার সম্ভাবনা, p=0.02<0.1\mathrm{p}=0.02<0.1 । তাই পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলবে। অতএব, একজন আম ব্যবসায়ী 200টি আম কিনে 4টি আম নষ্ট পেল- ইহা পৈঁসু বিন্যাসের উদাহরণ।

উত্তর

ধরি, খারাপ বাল্বের সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা সফলতা। ∴ সফলতার সম্ভাবনা, p=0.20%=0.002p=0.20 \%=0.002 এবং n=100n = 100 এবং N=10,000N = 10,000 এখানে, n=100>30n = 100 > 30 এবং p=0.002<0.1p = 0.002 < 0.1 সুতরাং ইহা পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴P(x)=e−mmxx!;x=0,1,……,∞\therefore \mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{e}^{-\mathrm{m}} \mathrm{m}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}!} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots \ldots, \infty এখানে, পরামিতি, m=np=100×0.002=0.20\mathrm{m}=\mathrm{np}=100 \times 0.002=0.20 ∴P(x)=e−0.20(0.20)xx!;x=0,1,…...,∞\therefore \quad P(x)=\frac{e^{-0.20}(0.20)^x}{x!} ; x=0,1, \ldots . . ., \infty বেশির পক্ষে 2টি খারাপ বাল্ব পাওয়ার সম্ভাবনা, =P(x≤2)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)=e−0.20(0.20)00!+e−0.20(0.20)11!+e−0.20(0.20)22!=0.81873+0.16375+0.01637=0.99885\begin{aligned} & =P(x \leq 2)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2) \\ & =\frac{e^{-0.20}(0.20)^0}{0!}+\frac{e^{-0.20}(0.20)^1}{1!}+\frac{e^{-0.20}(0.20)^2}{2!} \\ & =0.81873+0.16375+0.01637=0.99885\end{aligned} ∴ বেশির পক্ষে 2টি খারাপ বাল্ব পাওয়ার প্রত্যাশিত বাক্সের সংখ্যা =N×P(x≤2)=10,000×0.99885=9988.5=\mathrm{N} \times \mathrm{P}(\mathrm{x} \leq 2)=10,000 \times 0.99885=9988.5 টি =9989= 9989 টি।

উত্তর

ধরি, খারাপ বান্ধের সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা সফলতা। ∴ সফলতার সম্ভাবনা, p = 0.2% = 0.002 এখানে, n = 100 > 30 এবং p = 0.002 < 0.1 । সুতরাং ইহা পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴P(x)=e−mmxx!;x=0,1,……,∞\therefore \mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{e}^{-\mathrm{m}} \mathrm{m}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}!} ; \mathrm{x}=0,1, \ldots \ldots, \infty এখানে, পরামিতি, m=np=100×0.002=0.20\mathrm{m}=\mathrm{np}=100 \times 0.002=0.20 ∴P(x)=e−0.20(0.20)xx!;x=0,1,……,∞\therefore P(x)=\frac{e^{-0.20}(0.20)^x}{x!} ; x=0,1, \ldots \ldots, \infty কোনো খারাপ বাল্ব না থাকার সম্ভাবনা, P(x=0)=e−0.20(0.20)20!P(x=0)=\frac{e^{-0.20}(0.20)^2}{0!} =0.81873=0.81873 ∴ কোনো খারাপ বাল্ব নেই এরূপ প্রত্যাশিত বাক্সের সংখ্যা = N × P(x = 0) = 10,000 × 0.81873 = 8187.3টি। = 8187টি, যা 10,000 এর অর্ধেক 5,000 অপেক্ষা অনেক বেশি। অতএব, বাদশার বক্তব্য যথার্থ বা সঠিক ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 5: পৈঁসু বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি দোকানে প্রতি মিনিটে আগত ক্রেতার সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যার গড় 3। রনি মন্তব্য করল প্রতি মিনিটে 2 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনা প্রতি মিনিটে 3 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনার সমান।

Dhaka · 2017

ক
পৈঁসু চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(0 ≤ x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর যেখানে X= ক্রেতার সংখ্যা।
ঘ
তুমি কি রনির মন্তব্যের সাথে একমত? সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি দোকানে প্রতি মিনিটে আগত ক্রেতার সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যার গড় 3। রনি মন্তব্য করল প্রতি মিনিটে 2 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনা প্রতি মিনিটে 3 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনার সমান।

Dhaka · 2017

ক
পৈঁসু চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(0 ≤ x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর যেখানে X= ক্রেতার সংখ্যা।
ঘ
তুমি কি রনির মন্তব্যের সাথে একমত? সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পৈঁসু চলক কী?

পৈঁসু চলক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশে প্রতি 1000 জনের মধ্যে অল্প কিছু লোক শহরে এবং অবশিষ্ট লোক গ্রামে বাস করে। দৈবভাবে কয়েকজন লোকের একটি নমুনা নেওয়া হলো । এ নমুনায় শহরে বাস করা লোকের সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যেখানে P(x=4)=14P(x=3)P(x=4)=\frac{1}{4} P(x=3)।

Rajshahi · 2018

ক
পৈঁসু বিন্যাস কী?
খ
পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয়পূর্বক P(x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশে প্রতি 1000 জনের মধ্যে অল্প কিছু লোক শহরে এবং অবশিষ্ট লোক গ্রামে বাস করে। দৈবভাবে কয়েকজন লোকের একটি নমুনা নেওয়া হলো । এ নমুনায় শহরে বাস করা লোকের সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যেখানে P(x=4)=14P(x=3)P(x=4)=\frac{1}{4} P(x=3)।

Rajshahi · 2018

ক
পৈঁসু বিন্যাস কী?
খ
পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয়পূর্বক P(x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।

পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.পৈঁসু বিন্যাস কী?

পৈঁসু বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানের উৎপাদিত মিষ্টির 2% খারাপ। মিষ্টিগুলো 50টির প্যাকেটে সরবরাহ করা হয়। কোনো একদিনের উৎপাদন হতে 500টি প্যাকেট নেওয়া হলো। দোকানী বললেন, বড়জোর একটি খারাপ মিষ্টি থাকবে এমন প্যাকেটের সংখ্যা 370টির বেশি হবে না।

Dhaka · 2018

ক
আদর্শ পরিমিত চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রতি প্যাকেটে 4টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দোকানীর বক্তব্যের সাথে তুমি কি একমত? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানের উৎপাদিত মিষ্টির 2% খারাপ। মিষ্টিগুলো 50টির প্যাকেটে সরবরাহ করা হয়। কোনো একদিনের উৎপাদন হতে 500টি প্যাকেট নেওয়া হলো। দোকানী বললেন, বড়জোর একটি খারাপ মিষ্টি থাকবে এমন প্যাকেটের সংখ্যা 370টির বেশি হবে না।

Dhaka · 2018

ক
আদর্শ পরিমিত চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রতি প্যাকেটে 4টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দোকানীর বক্তব্যের সাথে তুমি কি একমত? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.আদর্শ পরিমিত চলক কী?

আদর্শ পরিমিত চলক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

তুমি কি রনির মন্তব্যের সাথে একমত? সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।উদ্দীপকের আলোকে P(0 ≤ x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর যেখানে X= ক্রেতার সংখ্যা।পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু চলক কী?বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তউদ্দীপকের আলোকে সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয়পূর্বক P(x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর।পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাস কী?দোকানীর বক্তব্যের সাথে তুমি কি একমত? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।প্রতি প্যাকেটে 4টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।আদর্শ পরিমিত চলক কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন