কোন নষ্ট পণ্য নেই- এমন প্যাকেট সংখ্যা নির্ণয় কর।
উত্তর: ধরি, নষ্ট পণ্যের সংখ্যাই সফলতা। [গণিত] সফলতার সম্ভবানা, [গণিত] প্রতিটি প্যাকেটে পণ্যের সংখ্যা, [গণিত] টি এবং মোট প্যাকেটের সংখ্যা, [গণিত] । ধরি, নষ্ট পণ্যের সংখ্যা নির্দেশক চলক = [গণিত] এখানে, [গণিত] এর মান খুব ছোট। অতএব, চলক [গণিত] পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে। পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি m হলে এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে, [গণিত] হলে [গণিত] কোনো নষ্ট পণ্য না থঅকার সম্ভবনা, [গণিত] ∴ কোনো নষ্ট পণ্য নেই এরুপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা [গণিত] টি
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস · সৃজনশীল
কোন নষ্ট পণ্য নেই- এমন প্যাকেট সংখ্যা নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
একটি কারখানার 2% পণ্য নষ্ট। প্রতি প্যাকেটে 10টি করে পণ্য সরবরাহ করা হয়। একদিনে এরূপ 500 প্যাকেট পণ্য উৎপাদন করা হয়।
উত্তর
দ্বিপদী বিন্যাসে চেষ্টার সংখ্যা খুব বেশি এবং প্রতিবার চেষ্টায় সফলতার সম্ভাবনা খুব কম হলে দ্বিপদী বিন্যাসের সীমায়িত রূপকে পৈঁসু বিন্যাস বলা হয়।
উত্তর
পৈঁসু বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না।
ব্যাখ্যা: মনে করি, একটি পৈঁসু চলক যার পরামিতি .
পৈঁসু বিন্যাসের গড়,
যেহেতু, এবং
অতএব,
অর্থাৎ .
সুতরাং পৈঁসু বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে না। এটি সর্বদাই ধনাত্মক।
উত্তর
ধরি, নষ্ট পণ্যের সংখ্যাই সফলতা।
সফলতার সম্ভবানা,
প্রতিটি প্যাকেটে পণ্যের সংখ্যা, টি
এবং মোট প্যাকেটের সংখ্যা, ।
ধরি, নষ্ট পণ্যের সংখ্যা নির্দেশক চলক =
এখানে, এর মান খুব ছোট।
অতএব, চলক পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে।
পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি m হলে এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে,
হলে
কোনো নষ্ট পণ্য না থঅকার সম্ভবনা,
∴ কোনো নষ্ট পণ্য নেই এরুপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা
টি
উত্তর
'গ' হতে পাই, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি, m = 0.2 আমরা জানি, পৈঁসু বিন্যাসের বঙ্কিমাতাঙ্ক,
যেহেতু । সুতরাং, প্রদত্ত বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম।। আবার, বিন্যাসের সূঁচালতাঙ্ক,
যেহেতু । সুতরাং, প্রদত্ত বিন্যাসটি অতি সূঁচালা।
অতএব, উদ্দীপকের প্রদত্ত পৈঁসু বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম এবং অতি সূঁচালো।