Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-১, হতে P(x ≥ 1) নির্ণয় কর।

উত্তর: আমরা জানি, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি m হলে এর সম্ভাবনা ফাংশন হবে: [গণিত] আমরা আরও জানি, পৈঁসু বিন্যাসের গড় ও ভেদাঙ্ক উহার পরামিতি m এর সমান। অর্থাৎ, [গণিত] এবং ভেদাঙ্ক, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ; যা গ্রহণযোগ্য নয়। অর্থাৎ, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি, [গণিত] অথবা, m - 3 = 0 বা, , m = 3 ∴ m = 3 এখন, পৈঁসু-বিন্যাসের পরামিতি, m = 3 হলে এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে: [গণিত] এখন, [গণিত] সুতরাং, [গণিত]

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস · সৃজনশীল

উদ্দীপক-১, হতে P(x ≥ 1) নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: একটি পৈঁসু বিন্যাসের E(x2)=12\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right)=12 উদ্দীপক-২: একটি পৈঁসু বিন্যাসের ক্ষেত্রে P(x=2)=14P(x=4)P(x=2)=\frac{1}{4} P(x=4)

উত্তর

দ্বিপদী বিন্যাসে চেষ্টার সংখ্যা খুব বেশি এবং প্রতিবার চেষ্টায় সফলতার সম্ভাবনা খুব কম হলে দ্বিপদী বিন্যাসের সীমায়িত রূপকে পৈঁসু বিন্যাস বলা হয়।

উত্তর

দ্বিপদী বিন্যাস ও পৈঁসু বিন্যাসের মধ্যে সম্পর্ক আছে। দ্বিপদী বিন্যাসের চেষ্টার সংখ্যা n খুব বড় অর্থাৎ, n→∞,\infty, প্রতিবার চেষ্টায় সফলতার সম্ভাবনা p খুব ছোট অর্থাৎ, p→ 0 এবং চেষ্টার সংখ্যা (n) ও সফলতার সম্ভাবনা (p) এর গুণফল np = m একটি সসীম ধ্রুবক হলে, দ্বিপদী বিন্যাস পৈঁসু বিন্যাসে রূপান্তরিত হয়। অর্থাৎ, LtLt n→∞n \rightarrow \infty p→0p \rightarrow 0 np=mn p=m দ্বিপদী বিন্যাস = পৈঁসু বিন্যাস।

উত্তর

আমরা জানি, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি m হলে এর সম্ভাবনা ফাংশন হবে: P(x)=e−mmxx!;x=0,1,2,……,∞P(x)=\frac{e^{-m} m^x}{x!} \quad ; x=0,1,2, \ldots \ldots, \infty আমরা আরও জানি, পৈঁসু বিন্যাসের গড় ও ভেদাঙ্ক উহার পরামিতি m এর সমান। অর্থাৎ, E(x)=V(x)=mE(x) = V(x) = m এবং ভেদাঙ্ক, V(x)=E(x2)−{E(x)}2\mathrm{V}(\mathrm{x})=\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right)-\{\mathrm{E}(\mathrm{x})\}^2 বা, m=12−m2\mathrm{m}=12-\mathrm{m}^2 বা, m2+m−12=0\mathrm{m}^2+\mathrm{m}-12=0 বা, m2+4m−3m−12=0m^2+4 m-3 m-12=0 বা, m(m+4)−3(m+4)=0\quad m(m+4)-3(m+4)=0 বা, (m+4)(m−3)=0(m+4)(m-3)=0 বা, m+4=0\quad \mathrm{m}+4=0 বা, m=−4\mathrm{m}=-4; যা গ্রহণযোগ্য নয়। অর্থাৎ, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি, m=3m=3 ∴E(x)=m=3\therefore \quad \mathrm{E}(\mathrm{x})=\mathrm{m}=3 অথবা, m - 3 = 0 বা, , m = 3 ∴ m = 3 এখন, পৈঁসু-বিন্যাসের পরামিতি, m = 3 হলে এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে: P(x)=e−3(3)xx!;x=0,1,………,∞P(x)=\frac{e^{-3}(3)^x}{x!} ; x=0,1, \ldots \ldots \ldots, \infty এখন, P(x≥1)=1−P(x=0)P( x \geq 1)=1-P(x=0) =1−e−3(3)00!=1-\frac{e^{-3}(3)^0}{0!} =1−0.049787=0.950213=1-0.049787=0.950213 সুতরাং, P(x≥1)=0.950213\mathrm{P}(\mathrm{x} \geq 1)=0.950213

উত্তর

পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি m হলে এর সম্ভাবনা ফাংশনটি নিম্নরূপ: P(x)=e−m mxx!;x=0,1,2,…,…\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{e}^{-\mathrm{m}} \mathrm{~m}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}!} ; \mathrm{x}=0,1,2, \ldots, \ldots দেওয়া আছে, P(x=2)=14P(x=4)\mathrm{P}(\mathrm{x}=2)=\frac{1}{4} \mathrm{P}(\mathrm{x}=4) বা, e−m⋅m22!=14×e−mm44!\frac{\mathrm{e}^{-\mathrm{m}} \cdot \mathrm{m}^2}{2!}=\frac{1}{4} \times \frac{\mathrm{e}^{-\mathrm{m}} \mathrm{m}^4}{4!} বা, 12!=14×m24!\frac{1}{2!}=\frac{1}{4} \times \frac{\mathrm{m}^2}{4!} বা, 12×1=14×m24×3×2×1\frac{1}{2 \times 1}=\frac{1}{4} \times \frac{\mathrm{m}^2}{4 \times 3 \times 2 \times 1} বা, 12=m296\frac{1}{2}=\frac{\mathrm{m}^2}{96} বা, 2 m2=962 \mathrm{~m}^2=96 বা, m2=48\mathrm{m}^2=48 বা, m=48m=\sqrt{48} ∴m=6.93\therefore \quad \mathrm{m}=6.93 সুতরাং, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি m = 6.93 আমরা জানি, পৈঁসু বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=1 m=16.93=12.6325=0.3799\sqrt{\beta_1}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{~m}}}=\frac{1}{\sqrt{6.93}}=\frac{1}{2.6325}=0.3799 যেহেতু β1>0\sqrt{\beta_1}>0। সুতরাং, প্রদত্ত বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম। এবং পৈঁসু বিন্যাসের সূঁচালতাঙ্ক, β2=3+1 m=3+16.93=3+0.1443=3.1443\beta_2=3+\frac{1}{\mathrm{~m}}=3+\frac{1}{6.93}=3+0.1443=3.1443 যেহেতু β2>3\sqrt{\beta_2}>3। সুতরাং, প্রদত্ত বিন্যাসটি অতি সূঁচালো। অতএব, উদ্দীপক-২ এর পৈঁসু বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম এবং অতি সূঁচালো।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 5: পৈঁসু বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি দোকানে প্রতি মিনিটে আগত ক্রেতার সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যার গড় 3। রনি মন্তব্য করল প্রতি মিনিটে 2 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনা প্রতি মিনিটে 3 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনার সমান।

Dhaka · 2017

ক
পৈঁসু চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(0 ≤ x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর যেখানে X= ক্রেতার সংখ্যা।
ঘ
তুমি কি রনির মন্তব্যের সাথে একমত? সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি দোকানে প্রতি মিনিটে আগত ক্রেতার সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যার গড় 3। রনি মন্তব্য করল প্রতি মিনিটে 2 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনা প্রতি মিনিটে 3 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনার সমান।

Dhaka · 2017

ক
পৈঁসু চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(0 ≤ x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর যেখানে X= ক্রেতার সংখ্যা।
ঘ
তুমি কি রনির মন্তব্যের সাথে একমত? সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পৈঁসু চলক কী?

পৈঁসু চলক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশে প্রতি 1000 জনের মধ্যে অল্প কিছু লোক শহরে এবং অবশিষ্ট লোক গ্রামে বাস করে। দৈবভাবে কয়েকজন লোকের একটি নমুনা নেওয়া হলো । এ নমুনায় শহরে বাস করা লোকের সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যেখানে P(x=4)=14P(x=3)P(x=4)=\frac{1}{4} P(x=3)।

Rajshahi · 2018

ক
পৈঁসু বিন্যাস কী?
খ
পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয়পূর্বক P(x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশে প্রতি 1000 জনের মধ্যে অল্প কিছু লোক শহরে এবং অবশিষ্ট লোক গ্রামে বাস করে। দৈবভাবে কয়েকজন লোকের একটি নমুনা নেওয়া হলো । এ নমুনায় শহরে বাস করা লোকের সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যেখানে P(x=4)=14P(x=3)P(x=4)=\frac{1}{4} P(x=3)।

Rajshahi · 2018

ক
পৈঁসু বিন্যাস কী?
খ
পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয়পূর্বক P(x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।

পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.পৈঁসু বিন্যাস কী?

পৈঁসু বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানের উৎপাদিত মিষ্টির 2% খারাপ। মিষ্টিগুলো 50টির প্যাকেটে সরবরাহ করা হয়। কোনো একদিনের উৎপাদন হতে 500টি প্যাকেট নেওয়া হলো। দোকানী বললেন, বড়জোর একটি খারাপ মিষ্টি থাকবে এমন প্যাকেটের সংখ্যা 370টির বেশি হবে না।

Dhaka · 2018

ক
আদর্শ পরিমিত চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রতি প্যাকেটে 4টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দোকানীর বক্তব্যের সাথে তুমি কি একমত? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানের উৎপাদিত মিষ্টির 2% খারাপ। মিষ্টিগুলো 50টির প্যাকেটে সরবরাহ করা হয়। কোনো একদিনের উৎপাদন হতে 500টি প্যাকেট নেওয়া হলো। দোকানী বললেন, বড়জোর একটি খারাপ মিষ্টি থাকবে এমন প্যাকেটের সংখ্যা 370টির বেশি হবে না।

Dhaka · 2018

ক
আদর্শ পরিমিত চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রতি প্যাকেটে 4টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দোকানীর বক্তব্যের সাথে তুমি কি একমত? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.আদর্শ পরিমিত চলক কী?

আদর্শ পরিমিত চলক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

তুমি কি রনির মন্তব্যের সাথে একমত? সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।উদ্দীপকের আলোকে P(0 ≤ x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর যেখানে X= ক্রেতার সংখ্যা।পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু চলক কী?বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তউদ্দীপকের আলোকে সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয়পূর্বক P(x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর।পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাস কী?দোকানীর বক্তব্যের সাথে তুমি কি একমত? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।প্রতি প্যাকেটে 4টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।আদর্শ পরিমিত চলক কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন