Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

1টি ত্রুটিপূর্ণ দ্রব্যের সম্ভাবনা কত?

উত্তর: ধরা যাক, ত্রুটিযুক্ত দ্রব্যের সংখ্যাই সফলতা ∴ সফলতার সম্ভাবনা, [গণিত] প্রতিটি প্যাকেটে দ্রব্যের সংখ্যা, n = 100 এবং মোট প্যাকেটের সংখ্যা, N = 10,000 ধরি, ত্রুটিযুক্ত দ্রব্যের সংখ্যা নির্দেশক চলক = x এখানে, p এর মান খুব ছোট। সুতরাং, চলক x পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে। পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি, m = np = 100 × 0.0025 = 0.25 ∴ পৈঁসু চলক x এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] 1 টি ত্রুটিপূর্ণ দ্রব্য পাওয়ার সম্ভাবনা [গণিত] সুতরাং, 1 টি ত্রুটিপূর্ণ দ্রব্য পাওয়ার সম্ভাবনা 0.1947 ।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 5: পৈঁসু বিন্যাস · সৃজনশীল

1টি ত্রুটিপূর্ণ দ্রব্যের সম্ভাবনা কত?

উদ্দীপক

একটি কারখানায় 0-25% দ্রব্য ত্রুটিযুক্ত। উক্ত কারখানার দ্রব্যগুলো 100টি করে বাক্সে প্যাকেটজাত করা হয়। একজন ক্রেতা কারখানাটি হতে 10,000টি প্যাকেট ক্রয় করলেন। কারখানার একজন কর্মকর্তা বললেন যে, বড়জোড় 1টি খারাপ দ্রব্যের প্যাকেট সংখ্যা নগন্য।

উত্তর

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x কে তখনই পৈঁসু চলক বলা হয় যখন এটির সম্ভাবনা ফাংশনটি, P(x)=e−mmxx!;x=0,1,2,……..∞\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{e}^{-\mathrm{m}} \mathrm{m}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}!} ; \mathrm{x}=0,1,2, \ldots \ldots . . \infty এবং m > 0 হয়।

উত্তর

পেঁসু বিন্যাসের পরামিতি একটি। ব্যাখ্যা : কোনো বিন্যাসের অজানা মানকে ঐ বিন্যাসের পরামিতি বলে। পৈঁসু বিন্যাসের সম্ভাবনা অপেক্ষক, P(x) = P(x)=e−mmxx!,x=0,1,……∞\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{e}^{-\mathrm{m}} \mathrm{m}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}!}, \mathrm{x}=0,1, \ldots \ldots \infty পৈঁসু বিন্যাসের সম্ভাবনা অপেক্ষকে m একমাত্র অজানা মান। সুতরাং, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি m। অতএব, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি একটি।

উত্তর

ধরা যাক, ত্রুটিযুক্ত দ্রব্যের সংখ্যাই সফলতা ∴ সফলতার সম্ভাবনা, p=0.25%=0.25100=0.0025p=0.25 \%=\frac{0.25}{100}=0.0025 প্রতিটি প্যাকেটে দ্রব্যের সংখ্যা, n = 100 এবং মোট প্যাকেটের সংখ্যা, N = 10,000 ধরি, ত্রুটিযুক্ত দ্রব্যের সংখ্যা নির্দেশক চলক = x এখানে, p এর মান খুব ছোট। সুতরাং, চলক x পৈঁসু বিন্যাসকে মেনে চলে। পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি, m = np = 100 × 0.0025 = 0.25 ∴ পৈঁসু চলক x এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে, P(x)=e−mmxx!;x=0,1,2,…………,∞\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{e}^{-\mathrm{m}} \mathrm{m}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}!} ; \mathrm{x}=0,1,2, \ldots \ldots \ldots \ldots, \infty এখন, m=0.25\mathrm{m}=0.25 হলে, P(x)=e−0.25(0.25)xx!\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{e}^{-0.25}(0.25)^x}{\mathrm{x!}} ∴\therefore 1 টি ত্রুটিপূর্ণ দ্রব্য পাওয়ার সম্ভাবনা =P(x=1)=\mathrm{P}(\mathrm{x}=1) =e−0.25(0.25)11!=0.1947=\frac{\mathrm{e}^{-0.25}(0.25)^1}{1!}=0.1947 সুতরাং, 1 টি ত্রুটিপূর্ণ দ্রব্য পাওয়ার সম্ভাবনা 0.1947 ।

উত্তর

'গ' হতে পাই, P(x)=e−0.25(0.25)xx!P(x)=\frac{e^{-0.25}(0.25)^x}{x!} ∴\therefore \quad বড়জোড় 1 টি খারাপ দ্রব্য পাওয়ার সম্ভাবনা =P(x≤1)=P(x \leq 1) =P(x=0)+P(x=1)=P(x=0)+P(x=1) =e−0.25(0.25)00!+0.1947=\frac{e^{-0.25}(0.25)^0}{0!}+0.1947 =0.7788+0.1947=0.9735=0.7788+0.1947=0.9735 বড়জোড় 1 টি খারাপ দ্রব্য এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা =N×P(x≤1)=\mathrm{N} \times \mathrm{P}(\mathrm{x} \leq 1) =10,000×0.9735=9735=10,000 \times 0.9735=9735 টি সুতরাং, বড়জোড় 1 টি খারাপ দ্রব্য এরূপ প্যাকেটের সংখ্যা 9735 টি, যা নগণ্য নয়। অতএব, কারখানার কর্মকর্তার মন্তব্যটি সঠিক ছিল না।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 5: পৈঁসু বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি দোকানে প্রতি মিনিটে আগত ক্রেতার সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যার গড় 3। রনি মন্তব্য করল প্রতি মিনিটে 2 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনা প্রতি মিনিটে 3 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনার সমান।

Dhaka · 2017

ক
পৈঁসু চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(0 ≤ x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর যেখানে X= ক্রেতার সংখ্যা।
ঘ
তুমি কি রনির মন্তব্যের সাথে একমত? সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একটি দোকানে প্রতি মিনিটে আগত ক্রেতার সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যার গড় 3। রনি মন্তব্য করল প্রতি মিনিটে 2 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনা প্রতি মিনিটে 3 জন ক্রেতা আসার সম্ভাবনার সমান।

Dhaka · 2017

ক
পৈঁসু চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(0 ≤ x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর যেখানে X= ক্রেতার সংখ্যা।
ঘ
তুমি কি রনির মন্তব্যের সাথে একমত? সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পৈঁসু চলক কী?

পৈঁসু চলক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশে প্রতি 1000 জনের মধ্যে অল্প কিছু লোক শহরে এবং অবশিষ্ট লোক গ্রামে বাস করে। দৈবভাবে কয়েকজন লোকের একটি নমুনা নেওয়া হলো । এ নমুনায় শহরে বাস করা লোকের সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যেখানে P(x=4)=14P(x=3)P(x=4)=\frac{1}{4} P(x=3)।

Rajshahi · 2018

ক
পৈঁসু বিন্যাস কী?
খ
পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয়পূর্বক P(x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশে প্রতি 1000 জনের মধ্যে অল্প কিছু লোক শহরে এবং অবশিষ্ট লোক গ্রামে বাস করে। দৈবভাবে কয়েকজন লোকের একটি নমুনা নেওয়া হলো । এ নমুনায় শহরে বাস করা লোকের সংখ্যা পৈঁসু বিন্যাস মেনে চলে যেখানে P(x=4)=14P(x=3)P(x=4)=\frac{1}{4} P(x=3)।

Rajshahi · 2018

ক
পৈঁসু বিন্যাস কী?
খ
পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয়পূর্বক P(x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।

পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.পৈঁসু বিন্যাস কী?

পৈঁসু বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানের উৎপাদিত মিষ্টির 2% খারাপ। মিষ্টিগুলো 50টির প্যাকেটে সরবরাহ করা হয়। কোনো একদিনের উৎপাদন হতে 500টি প্যাকেট নেওয়া হলো। দোকানী বললেন, বড়জোর একটি খারাপ মিষ্টি থাকবে এমন প্যাকেটের সংখ্যা 370টির বেশি হবে না।

Dhaka · 2018

ক
আদর্শ পরিমিত চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রতি প্যাকেটে 4টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দোকানীর বক্তব্যের সাথে তুমি কি একমত? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানের উৎপাদিত মিষ্টির 2% খারাপ। মিষ্টিগুলো 50টির প্যাকেটে সরবরাহ করা হয়। কোনো একদিনের উৎপাদন হতে 500টি প্যাকেট নেওয়া হলো। দোকানী বললেন, বড়জোর একটি খারাপ মিষ্টি থাকবে এমন প্যাকেটের সংখ্যা 370টির বেশি হবে না।

Dhaka · 2018

ক
আদর্শ পরিমিত চলক কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রতি প্যাকেটে 4টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দোকানীর বক্তব্যের সাথে তুমি কি একমত? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.আদর্শ পরিমিত চলক কী?

আদর্শ পরিমিত চলক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

তুমি কি রনির মন্তব্যের সাথে একমত? সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।উদ্দীপকের আলোকে P(0 ≤ x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর যেখানে X= ক্রেতার সংখ্যা।পরিমিত বিন্যাসের গড় ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু চলক কী?বঙ্কিমতাঙ্ক ও সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়পূর্বক বিন্যাসটির আকৃতি ও প্রকৃতি সম্পর্কে মন্তউদ্দীপকের আলোকে সম্ভাবনা অপেক্ষক নির্ণয়পূর্বক P(x ≤ 1 ) এর মান নির্ণয় কর।পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।পৈঁসু বিন্যাস কী?দোকানীর বক্তব্যের সাথে তুমি কি একমত? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মন্তব্য কর।প্রতি প্যাকেটে 4টি খারাপ মিষ্টি থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।পরিমিত বিন্যাসে P (z = 30) = 0 ব্যাখ্যা কর।আদর্শ পরিমিত চলক কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন