উদ্দীপকের আলোকে সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয় করে বিন্যাসটি সম্পর্কে মন্তব্য কর।
উত্তর: আমরা জানি, সূঁচালতাঙ্ক, [গণিত] 'গ' এর সারণি ব্যবহার করে পাই, আমরা জানি, ২য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, [গণিত] এবং 8 র্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত, [গণিত] সুঁচালতাঙ্ক, [গণিত] এখানে, [গণিত] । সুতরাং, বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো। সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো।
HSC Statistics 1st Paper Chapter 5: পরিঘাত, বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 5: পরিঘাত, বঙ্কিমতা ও সূঁচালতা · সৃজনশীল
উদ্দীপকের আলোকে সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয় করে বিন্যাসটি সম্পর্কে মন্তব্য কর।
উদ্দীপক
একটি কলেজের বার্ষিক পরীক্ষায় পরিসংখ্যান বিষয়ে 7 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : 70, 66, 80, 68, 86, 75, 73
Dhaka · 2023
উত্তর
কোনো তথ্যসারির বা গণসংখ্যা নিবেশনের আকৃতি ও প্রকৃতি নির্ধারণের জন্য তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে ওদের গাণিতিক গড় বা অনুমিত গড়ের (গাণিতিক গড় ভিন্ন অন্য যেকোনো মানের) ব্যবধানের বিভিন্ন শক্তি (Power) বা ঘাতের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তাকে পরিঘাত বা মোমেন্ট বলে।
উত্তর
দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত ভেদাঙ্কের সমান। অর্থাৎ, ।
ব্যাখ্যা : কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে উহার গড় মানের ব্যবধানের দ্বিতীয় ঘাতের সমষ্টিকে পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায় তাকে দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত বলে।
দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত,
আবার, কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান হতে উহার গড় মানের ব্যবধানের বর্গের সমষ্টিকে পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায় তাকে ভেদাঙ্ক বলে।
ভেদাঙ্ক,
এখন, সমীকরণ (i) ও (ii)নং হতে পাই,
সুতরাং, দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত ভেদাঙ্কের সমান।
উত্তর
ধরি, ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের চলক
এখানে,
২য়, ৩য় এবং ৪র্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি :
আমরা জানি, ৩য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত,
নির্ণেয় ৩য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, .
আমরা জানি, ৩য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত,
নির্ণেয় ৩য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, .উত্তর
আমরা জানি, সূঁচালতাঙ্ক,
'গ' এর সারণি ব্যবহার করে পাই,
আমরা জানি, ২য় কেন্দ্রিয় পরিঘাত,
এবং 8 র্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত,
সুঁচালতাঙ্ক, \beta_2=\frac{\mu_4}{\mu_2{ }^2}=\frac{3954.57}{(42.57}^2}=\frac{3954.57}{1812.20}=2.18
এখানে, । সুতরাং, বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো।
সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো।