Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে কার্ল পিয়ারসনের সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় করে প্রাপ্ত ফলাফল সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর: মনে করি, বহুনির্বাচনি প্রশ্নে প্রাপ্ত নম্বর x এবং সৃজনশীল প্রশ্নে প্রাপ্ত নম্বর = y গণনা তালিকা [চিত্র] সংশ্লেষাঙ্ক , [গণিত] ব্যাখ্যা: বহুনির্বাচনি প্রশ্নে ও সৃজনশীল প্রশ্নে প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যে উচ্চ মাত্রার ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপকে কার্ল পিয়ারসনের সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় করে প্রাপ্ত ফলাফল সম্পর…

উদ্দীপক

নিচে বহুনির্বাচনি ও সৃজনশীল প্রশ্নের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো: question image [বি এ এফ শাহীন কলেজ, ঢাকা]

উত্তর

দুই বা ততোধিক চলকের একই সঙ্গে পরিবর্তিত হওয়ার প্রবণতা বা পরস্পর নির্ভরশীলতাই সংশ্লেষ।

উত্তর

আমরা জাননি, চলক xx ও yy এর সংশ্লেষাঙ্ক, r=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2Σ(yi−yˉ)2r=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2 \Sigma\left(y_i-\bar{y}\right)^2}} ধরি, কোনো কলেজের একাদশ শ্রেণির ছাত্রদের উচ্চতার চলক xx একক ইঞ্চি এবং ওজনের চলক yy যার একক কেজি। তাহলে (xi−xˉ)\left(x_i-\bar{x}\right) এর একক ইঞ্চি এবং (yi−yˉ)\left(y_i-\bar{y}\right) এর একক কেজি হবে। সুতরাং Σ(xi−xˉ)(yi−yˉ\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right. এর একক ইঞ্চি ×\times কেজি এবং Σ(xi−xˉ)2Σ(yi−yˉ)2\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^2 \Sigma\left(y_i-\bar{y}\right) 2 এর একক (ইঞ্চি) )2×( কেজি )2)^2 \times(\text{ কেজি })^2 रবে। কিন্তু Σ(xi−xˉ)2∑(yi−yˉ)2\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^2 \sum\left(y_i-\bar{y}\right)^2 এর বর্গমূলের একক হবে ইঞ্চি ×\times কেজি। এখন, r=Σ(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2∑(yi−yˉ)2 এর একক ইঞ্চি× কেজি  ইঞ্চি × কেজি r=\frac{\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2 \sum\left(y_i-\bar{y}\right)^2}} \text{ এর একক } \frac{\text{ইঞ্চি} \times \text{ কেজি }}{\text{ ইঞ্চি } \times \text{ কেজি }} অতএব, সংশ্লেষাঙ্ক একটি বিশুদ্ধ সংখ্যা।

উত্তর

মনে করি, বহুনির্বাচনি প্রশ্নে প্রাপ্ত নম্বর x এবং সৃজনশীল প্রশ্নে প্রাপ্ত নম্বর = y question image  সহভেদাঙ্ক, Cov⁡(x,y)=∑xy−(∑x)(∑y)nn=5782−260×2201010=5782−572010=6.2\begin{aligned} \text{ সহভেদাঙ্ক, } \operatorname{Cov}(x, y)= & \frac{\sum x y-\frac{\left(\sum x\right)\left(\sum y\right)}{n}}{n} \\ & =\frac{5782-\frac{260 \times 220}{10}}{10}=\frac{5782-5720}{10}=6.2\end{aligned}

উত্তর

মনে করি, বহুনির্বাচনি প্রশ্নে প্রাপ্ত নম্বর x এবং সৃজনশীল প্রশ্নে প্রাপ্ত নম্বর = y গণনা তালিকা question image সংশ্লেষাঙ্ক , r=∑xy−(∑x)(∑y)n{∑x2−(∑x)2n}{∑y2−(∑y)2n}=5782−260×22010{6836−(360)210}{4896−(220)210}=0.95\begin{aligned} r & =\frac{\sum x y-\frac{\left(\sum x\right)\left(\sum y\right)}{n}}{\sqrt{\left\{\sum x^2-\frac{\left(\sum x\right)^2}{n}\right\}\left\{\sum y^2-\frac{\left(\sum y\right)^2}{n}\right\}}} \\ & =\frac{5782-\frac{260 \times 220}{10}}{\sqrt{\left\{6836-\frac{(360)^2}{10}\right\}\left\{4896-\frac{(220)^2}{10}\right\}}} \\ & =0.95\end{aligned} ব্যাখ্যা: বহুনির্বাচনি প্রশ্নে ও সৃজনশীল প্রশ্নে প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যে উচ্চ মাত্রার ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান।
HSCStatistics 1st PaperChapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে কোনো একটি কোম্পানির মূলধন ও মুনাফার তথ্য দেওয়া হলো: মূলধন (শত টাকায়) 150 160 175 180 182 মুনাফা (শত টাকায়) 18 20 25 24 28 [কাদিরাবাদ ক্যান্টনমেন্ট স্যাপার কলেজ, নাটোর]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।
গ
বিক্ষেপ চিত্রের সাহায্যে সংশ্লেষের প্রকৃতি বর্ণনা কর।
ঘ
মূলধন আরো একশ টাকা বৃদ্ধিতে মুনাফা কত টাকা বাড়বে বা কমবে? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে কোনো একটি কোম্পানির মূলধন ও মুনাফার তথ্য দেওয়া হলো: মূলধন (শত টাকায়) 150 160 175 180 182 মুনাফা (শত টাকায়) 18 20 25 24 28 [কাদিরাবাদ ক্যান্টনমেন্ট স্যাপার কলেজ, নাটোর]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।
গ
বিক্ষেপ চিত্রের সাহায্যে সংশ্লেষের প্রকৃতি বর্ণনা কর।
ঘ
মূলধন আরো একশ টাকা বৃদ্ধিতে মুনাফা কত টাকা বাড়বে বা কমবে? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।

নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নির্ভরণ কী?

নির্ভরণ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন একটি কোম্পানির বিক্রয় ও মুনাফা সম্পর্কিত তথ্য নিম্নে দেওয়া হলো- বিক্রয় (লক্ষ টাকা) মুনাফা (লক্ষ টাকা) গড় 130 20 পরিমিত ব্যবধান 9 5 বিক্রয় ও মুনাফার সংশ্লেষাঙ্ক, r = 0.90 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল কলেজ, খুলনা]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।
গ
উদ্দীপকের সারণি থেকে বিক্রয়ের উপর মুনাফার নির্ভরণ সমীকরণ নির্ণয় কর।
ঘ
মুনাফা 26 লক্ষ টাকা বিক্রয়ের পরিমাপ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন একটি কোম্পানির বিক্রয় ও মুনাফা সম্পর্কিত তথ্য নিম্নে দেওয়া হলো- বিক্রয় (লক্ষ টাকা) মুনাফা (লক্ষ টাকা) গড় 130 20 পরিমিত ব্যবধান 9 5 বিক্রয় ও মুনাফার সংশ্লেষাঙ্ক, r = 0.90 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল কলেজ, খুলনা]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।
গ
উদ্দীপকের সারণি থেকে বিক্রয়ের উপর মুনাফার নির্ভরণ সমীকরণ নির্ণয় কর।
ঘ
মুনাফা 26 লক্ষ টাকা বিক্রয়ের পরিমাপ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।

নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নির্ভরণ কী?

নির্ভরণ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে ৭ জোড়া মা ও মেয়ের বয়সের তথ্য প্রদত্ত হলো: মা x 36 40 35 43 50 48 54 মেয়ে y 12 20 14 25 32 27 36 [সরকারি শাহ্ সুলতান কলেজ, বগুড়া]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।
গ
মায়ের বয়সের উপর মেয়ের বয়সের নির্ভরাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
মা ও মেয়ের বয়সের মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে ৭ জোড়া মা ও মেয়ের বয়সের তথ্য প্রদত্ত হলো: মা x 36 40 35 43 50 48 54 মেয়ে y 12 20 14 25 32 27 36 [সরকারি শাহ্ সুলতান কলেজ, বগুড়া]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।
গ
মায়ের বয়সের উপর মেয়ের বয়সের নির্ভরাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
মা ও মেয়ের বয়সের মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।

সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নির্ভরণ কী?

নির্ভরণ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

মূলধন আরো একশ টাকা বৃদ্ধিতে মুনাফা কত টাকা বাড়বে বা কমবে? মন্তব্য কর।বিক্ষেপ চিত্রের সাহায্যে সংশ্লেষের প্রকৃতি বর্ণনা কর।নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।নির্ভরণ কী?মুনাফা 26 লক্ষ টাকা বিক্রয়ের পরিমাপ কত হবে?উদ্দীপকের সারণি থেকে বিক্রয়ের উপর মুনাফার নির্ভরণ সমীকরণ নির্ণয় কর।নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।নির্ভরণ কী?মা ও মেয়ের বয়সের মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।মায়ের বয়সের উপর মেয়ের বয়সের নির্ভরাঙ্ক নির্ণয় কর।সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।নির্ভরণ কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন