শেয়ারFacebookWhatsApp

সংশ্লেষ কী একটি বিশুদ্ধ সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: সংশ্লেষাঙ্ক একটি এককমুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যা। ব্যাখ্যা: একটি এককমুক্ত সংখ্যাকে বিশুদ্ধ সংখ্যা বলা হয়। সংশ্লেষাঙ্ক একটি অনুপাত রাশি যার লব ও হরে একই একক থাকে। লব ও হরের একক একই হওয়ার ফলে একক বাতিল হয়ে এককমুক্ত হয়। ফলে সংশ্লেষাঙ্ক একক মুক্ত হয়ে বিশুদ্ধ সংখ্যা হয়। নিচে একটি উদাহরণের সাহায্যে দেখানো হলো: আমরা জানি, x ও y এর সংশ্লেষাঙ্ক, [গণিত] . ধরি, কোনো শ্রেণিকক্ষের ছাত্রদের ওজনের চলক যার একক কেজি এবং উচ্চতার চলক y যার একক ফুট। তাহলে [গণিত] এর একক হবে কেজি এবং [গণিত] এর একক হবে ফুট। এখন, (i).নং সমীকরণের লব [গণিত] এর একক হবে, কেজি [গণিত] ফুট এবং হর [গণিত] এর একক হবে, [গণিত] কেজি [গণিত] ফুট। এখন (i) নং সমীকরণ হতে পাই, সংশ্লেষাঙ্ক, [গণিত] ; যা একটি এককমুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যা। অতএব, সংশ্লেষাঙ্ক একটি এককমুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যা।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ · সৃজনশীল

সংশ্লেষ কী একটি বিশুদ্ধ সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

সংশ্লেষাঙ্ক একটি এককমুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যা। ব্যাখ্যা: একটি এককমুক্ত সংখ্যাকে বিশুদ্ধ সংখ্যা বলা হয়। সংশ্লেষাঙ্ক একটি অনুপাত রাশি যার লব ও হরে একই একক থাকে। লব ও হরের একক একই হওয়ার ফলে একক বাতিল হয়ে এককমুক্ত হয়। ফলে সংশ্লেষাঙ্ক একক মুক্ত হয়ে বিশুদ্ধ সংখ্যা হয়। নিচে একটি উদাহরণের সাহায্যে দেখানো হলো: আমরা জানি, x ও y এর সংশ্লেষাঙ্ক, r=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(x1−xˉ)2∑(yi−yˉ)2r=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum\left(x_1-\bar{x}\right)^2\sum\left(y_i-\bar{y}\right)^2}}. ধরি, কোনো শ্রেণিকক্ষের ছাত্রদের ওজনের চলক যার একক কেজি এবং উচ্চতার চলক y যার একক ফুট। তাহলে (xi−xˉ)\left(x_i-\bar{x}\right) এর একক হবে কেজি এবং (yi−yˉ)\left(y_i-\bar{y}\right) এর একক হবে ফুট। এখন, (i).নং সমীকরণের লব Σ(xi−xˉ)(yi−yˉ)\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right) এর একক হবে, কেজি ×\times ফুট এবং হর Σ(xi−xˉ)2Σ(yi−yˉ)2\sqrt{\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^2 \Sigma\left(y_i-\bar{y}\right)^2} এর একক হবে, ( কেজি )2×( ফুট )2=\sqrt{(\text{ কেজি })^2 \times(\text{ ফুট })^2}= কেজি ×\times ফুট। এখন (i) নং সমীকরণ হতে পাই, সংশ্লেষাঙ্ক, r=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(x1−xˉ)2∑(yi−yˉ)2 এর একক হবে  কেজি × ফুট কেজি × ফুট r=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum\left(x_1-\bar{x}\right)^2 \sum\left(y_i-\bar{y}\right)^2}} \text{ এর একক হবে } \frac{\text{ কেজি } \times \text{ ফুট}}{\text{ কেজি } \times \text{ ফুট }} ∴r=Σ(x1−xˉ)(y1−yˉ)Σ(x1−xˉ)2∑(yi−yˉ)2\therefore r=\frac{\Sigma\left(x_1-\bar{x}\right)\left(y_1-\bar{y}\right)}{\sqrt{\Sigma\left(x_1-\bar{x}\right)^2 \sum\left(y_i-\bar{y}\right)^2}}; যা একটি এককমুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যা। অতএব, সংশ্লেষাঙ্ক একটি এককমুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যা।
HSCStatistics 1st PaperChapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে কোনো একটি কোম্পানির মূলধন ও মুনাফার তথ্য দেওয়া হলো: মূলধন (শত টাকায়) 150 160 175 180 182 মুনাফা (শত টাকায়) 18 20 25 24 28 [কাদিরাবাদ ক্যান্টনমেন্ট স্যাপার কলেজ, নাটোর]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।
গ
বিক্ষেপ চিত্রের সাহায্যে সংশ্লেষের প্রকৃতি বর্ণনা কর।
ঘ
মূলধন আরো একশ টাকা বৃদ্ধিতে মুনাফা কত টাকা বাড়বে বা কমবে? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে কোনো একটি কোম্পানির মূলধন ও মুনাফার তথ্য দেওয়া হলো: মূলধন (শত টাকায়) 150 160 175 180 182 মুনাফা (শত টাকায়) 18 20 25 24 28 [কাদিরাবাদ ক্যান্টনমেন্ট স্যাপার কলেজ, নাটোর]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।
গ
বিক্ষেপ চিত্রের সাহায্যে সংশ্লেষের প্রকৃতি বর্ণনা কর।
ঘ
মূলধন আরো একশ টাকা বৃদ্ধিতে মুনাফা কত টাকা বাড়বে বা কমবে? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।

নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নির্ভরণ কী?

নির্ভরণ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন একটি কোম্পানির বিক্রয় ও মুনাফা সম্পর্কিত তথ্য নিম্নে দেওয়া হলো- বিক্রয় (লক্ষ টাকা) মুনাফা (লক্ষ টাকা) গড় 130 20 পরিমিত ব্যবধান 9 5 বিক্রয় ও মুনাফার সংশ্লেষাঙ্ক, r = 0.90 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল কলেজ, খুলনা]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।
গ
উদ্দীপকের সারণি থেকে বিক্রয়ের উপর মুনাফার নির্ভরণ সমীকরণ নির্ণয় কর।
ঘ
মুনাফা 26 লক্ষ টাকা বিক্রয়ের পরিমাপ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন একটি কোম্পানির বিক্রয় ও মুনাফা সম্পর্কিত তথ্য নিম্নে দেওয়া হলো- বিক্রয় (লক্ষ টাকা) মুনাফা (লক্ষ টাকা) গড় 130 20 পরিমিত ব্যবধান 9 5 বিক্রয় ও মুনাফার সংশ্লেষাঙ্ক, r = 0.90 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল কলেজ, খুলনা]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।
গ
উদ্দীপকের সারণি থেকে বিক্রয়ের উপর মুনাফার নির্ভরণ সমীকরণ নির্ণয় কর।
ঘ
মুনাফা 26 লক্ষ টাকা বিক্রয়ের পরিমাপ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।

নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নির্ভরণ কী?

নির্ভরণ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে ৭ জোড়া মা ও মেয়ের বয়সের তথ্য প্রদত্ত হলো: মা x 36 40 35 43 50 48 54 মেয়ে y 12 20 14 25 32 27 36 [সরকারি শাহ্ সুলতান কলেজ, বগুড়া]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।
গ
মায়ের বয়সের উপর মেয়ের বয়সের নির্ভরাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
মা ও মেয়ের বয়সের মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে ৭ জোড়া মা ও মেয়ের বয়সের তথ্য প্রদত্ত হলো: মা x 36 40 35 43 50 48 54 মেয়ে y 12 20 14 25 32 27 36 [সরকারি শাহ্ সুলতান কলেজ, বগুড়া]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।
গ
মায়ের বয়সের উপর মেয়ের বয়সের নির্ভরাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
মা ও মেয়ের বয়সের মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।

সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নির্ভরণ কী?

নির্ভরণ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।