Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের জ্যামিতিক গড় সংশ্লেষাঙ্কের সমান কি-না উদ্দীপকের আলোকে বিশ্লেষণপূর্বক মহামত দাও।

উত্তর: 'গ' হতে পাই, [গণিত] এর ওপর [গণিত] এর নির্ভরাঙ্ক, [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] এর ওপর [গণিত] এর নির্ভরাঙ্ক, [গণিত] নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের জ্যামিতিক গড়, [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] অর্থাৎ নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের জ্যামিতিক গড় সংশ্লেষাঙ্কের সমান।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ · সৃজনশীল

নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের জ্যামিতিক গড় সংশ্লেষাঙ্কের সমান কি-না উদ্দীপকের আল…

উদ্দীপক

রহিম তার বাড়ির পিঠা ও চায়ের দোকানের 7 দিনের বিক্রয় তথ্য সংগ্রহ করলো। তথ্যটি নিম্নরূপ : question image

উত্তর

পরস্পর সম্পর্কযুক্ত দুটি চলকের মধ্যকার সম্পর্কের প্রকৃতি এবং তাদের মধ্যে বিদ্যমান সম্পর্কের মাত্রার গাণিতিক পরিমাপকে সংশ্লেষাঙ্ক বলে। অর্থাৎ দুটি চলকের সংশ্লেষের সংখ্যাত্মক প্রকাশকে সংশ্লেষাঙ্ক বা সংশ্লেষের সহগ বলে।

উত্তর

r > 1 দ্বারা বুঝায়, চলকদ্বয়ের সংশ্লেষাঙ্ক 1 এর চেয়ে বড়। এটি আদৌ সম্ভব নয়। কেননা সংশ্লেষাঙ্কের মান –1 হতে +1 এর মধ্যে থাকে। সুতরাং, r > 1 উক্তিটি মিথ্যা।

উত্তর

ধরি, পিঠার দোকানের বিক্রয় = xx এবং চায়ের দোকানের বিক্রয় = yy । গণনা তালিকা : question image আমরা জানি, xx এর ওপর yy এর নির্ভরাঙ্ক, byx=Σxy−(Σx)(Σy)nΣx2−(Σx)2n=300−58×357504−(58)27=300−290504−480.57=1023.43=0.43\begin{aligned} \mathrm{b}_{y \mathrm{x}}=\frac{\Sigma \mathrm{xy}-\frac{(\Sigma \mathrm{x})(\Sigma \mathrm{y})}{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{x}^2-\frac{(\Sigma \mathrm{x})^2}{\mathrm{n}}} & =\frac{300-\frac{58 \times 35}{7}}{504-\frac{(58)^2}{7}} \\ & =\frac{300-290}{504-480.57}=\frac{10}{23.43}=0.43\end{aligned} সুতরাং xx এর ওপর yy এর নির্ভরাঙ্ক, byx=0.43\mathrm{b}_{\mathrm{yx}}=0.43

উত্তর

'গ' হতে পাই, xx এর ওপর yy এর নির্ভরাঙ্ক, byx=0.43b_{yx} = 0.43 আমরা জানি, yy এর ওপর xx এর নির্ভরাঙ্ক, bxy=Σxy−(Σx)(Σy)nΣy2−(Σy)2n=300−58×357189−(35)27=300−290189−175=1014=0.71\begin{aligned} b_{x y} & =\frac{\Sigma x y-\frac{(\Sigma x)(\Sigma y)}{n}}{\Sigma y^2-\frac{(\Sigma y)^2}{n}} \\ & =\frac{300-\frac{58 \times 35}{7}}{189-\frac{(35)^2}{7}}=\frac{300-290}{189-175} \\ & =\frac{10}{14}=0.71\end{aligned} ∴\therefore নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের জ্যামিতিক গড়, byx×bxy=0.43×0.71=0.55\sqrt{\mathrm{b}_{\mathrm{yx}} \times \mathrm{b}_{\mathrm{xy}}}=\sqrt{0.43 \times 0.71}=0.55 xx ও yy এর মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক, rxy=Σxy−(Σx)(Σy)n{x2−(Σx)2n}{y2−(Σy)2n}r_{x y}=\frac{\Sigma x y-\frac{(\Sigma x)(\Sigma y)}{n}}{\sqrt{\left\{x^2-\frac{(\Sigma x)^2}{n}\right\}\left\{y^2-\frac{(\Sigma y)^2}{n}\right\}}} =300−58×357{504−(58)27}{189−(35)27}=300−290(504−480.57)(189−175)=1023.43×14=1018.11\begin{aligned} & =\frac{300-\frac{58 \times 35}{7}}{\sqrt{\left\{504-\frac{(58)^2}{7}\right\}\left\{189-\frac{(35)^2}{7}\right\}}} \\ & =\frac{300-290}{\sqrt{(504-480.57)(189-175)}} \\ & =\frac{10}{\sqrt{23.43 \times 14}}=\frac{10}{18.11}\end{aligned} ∴rxy=0.55\therefore \quad r_{x y}=0.55 সুতরাং, byx×bxy=rxy\sqrt{b_{y x} \times b_{x y}}=r_{x y} অর্থাৎ নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের জ্যামিতিক গড় সংশ্লেষাঙ্কের সমান।
HSCStatistics 1st PaperChapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে কোনো একটি কোম্পানির মূলধন ও মুনাফার তথ্য দেওয়া হলো: মূলধন (শত টাকায়) 150 160 175 180 182 মুনাফা (শত টাকায়) 18 20 25 24 28 [কাদিরাবাদ ক্যান্টনমেন্ট স্যাপার কলেজ, নাটোর]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।
গ
বিক্ষেপ চিত্রের সাহায্যে সংশ্লেষের প্রকৃতি বর্ণনা কর।
ঘ
মূলধন আরো একশ টাকা বৃদ্ধিতে মুনাফা কত টাকা বাড়বে বা কমবে? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে কোনো একটি কোম্পানির মূলধন ও মুনাফার তথ্য দেওয়া হলো: মূলধন (শত টাকায়) 150 160 175 180 182 মুনাফা (শত টাকায়) 18 20 25 24 28 [কাদিরাবাদ ক্যান্টনমেন্ট স্যাপার কলেজ, নাটোর]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।
গ
বিক্ষেপ চিত্রের সাহায্যে সংশ্লেষের প্রকৃতি বর্ণনা কর।
ঘ
মূলধন আরো একশ টাকা বৃদ্ধিতে মুনাফা কত টাকা বাড়বে বা কমবে? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।

নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নির্ভরণ কী?

নির্ভরণ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন একটি কোম্পানির বিক্রয় ও মুনাফা সম্পর্কিত তথ্য নিম্নে দেওয়া হলো- বিক্রয় (লক্ষ টাকা) মুনাফা (লক্ষ টাকা) গড় 130 20 পরিমিত ব্যবধান 9 5 বিক্রয় ও মুনাফার সংশ্লেষাঙ্ক, r = 0.90 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল কলেজ, খুলনা]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।
গ
উদ্দীপকের সারণি থেকে বিক্রয়ের উপর মুনাফার নির্ভরণ সমীকরণ নির্ণয় কর।
ঘ
মুনাফা 26 লক্ষ টাকা বিক্রয়ের পরিমাপ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন একটি কোম্পানির বিক্রয় ও মুনাফা সম্পর্কিত তথ্য নিম্নে দেওয়া হলো- বিক্রয় (লক্ষ টাকা) মুনাফা (লক্ষ টাকা) গড় 130 20 পরিমিত ব্যবধান 9 5 বিক্রয় ও মুনাফার সংশ্লেষাঙ্ক, r = 0.90 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল কলেজ, খুলনা]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।
গ
উদ্দীপকের সারণি থেকে বিক্রয়ের উপর মুনাফার নির্ভরণ সমীকরণ নির্ণয় কর।
ঘ
মুনাফা 26 লক্ষ টাকা বিক্রয়ের পরিমাপ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।

নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নির্ভরণ কী?

নির্ভরণ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে ৭ জোড়া মা ও মেয়ের বয়সের তথ্য প্রদত্ত হলো: মা x 36 40 35 43 50 48 54 মেয়ে y 12 20 14 25 32 27 36 [সরকারি শাহ্ সুলতান কলেজ, বগুড়া]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।
গ
মায়ের বয়সের উপর মেয়ের বয়সের নির্ভরাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
মা ও মেয়ের বয়সের মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে ৭ জোড়া মা ও মেয়ের বয়সের তথ্য প্রদত্ত হলো: মা x 36 40 35 43 50 48 54 মেয়ে y 12 20 14 25 32 27 36 [সরকারি শাহ্ সুলতান কলেজ, বগুড়া]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।
গ
মায়ের বয়সের উপর মেয়ের বয়সের নির্ভরাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
মা ও মেয়ের বয়সের মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।

সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নির্ভরণ কী?

নির্ভরণ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

মূলধন আরো একশ টাকা বৃদ্ধিতে মুনাফা কত টাকা বাড়বে বা কমবে? মন্তব্য কর।বিক্ষেপ চিত্রের সাহায্যে সংশ্লেষের প্রকৃতি বর্ণনা কর।নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।নির্ভরণ কী?মুনাফা 26 লক্ষ টাকা বিক্রয়ের পরিমাপ কত হবে?উদ্দীপকের সারণি থেকে বিক্রয়ের উপর মুনাফার নির্ভরণ সমীকরণ নির্ণয় কর।নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।নির্ভরণ কী?মা ও মেয়ের বয়সের মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।মায়ের বয়সের উপর মেয়ের বয়সের নির্ভরাঙ্ক নির্ণয় কর।সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।নির্ভরণ কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন