Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ মূলধন আরো একশ টাকা বৃদ্ধিতে মুনাফা কত টাকা বাড়বে বা কমবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর: ধরি, মূলধন = x এবং মুনাফা = y । প্রয়োজনীয় সারণি : [চিত্র] আমরা জানি, মূলধন (x) এর ওপর মুনাফা (y) এর নির্ভ়রণ সমীকরণ, [গণিত] এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] এর উপর y এর নিরূপিত নির্ভরণ সমীকরণ, [গণিত] মূলধন [গণিত] আরো একশ টাকা বৃদ্ধি করলে মূলধন হবে [গণিত] ∴ মূলধন [গণিত] হলে, মুনাফা [গণিত] = 53.40 (শত টাকা) ∴ মুনাফা বাড়বে [গণিত] টাকা [গণিত] টাকা অতএব দৃশ্যকল্প-২ এ মূলধন ( [গণিত] ) আরো একশ টাকা বৃদ্ধিতে মুনাফা (y) 25.4 (শত টাকা) বাড়বে।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ মূলধন আরো একশ টাকা বৃদ্ধিতে মুনাফা কত টাকা বাড়বে বা ক…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয়ের জন্য নির্ধারিত x ও y চলকের সহভেদাঙ্ক 36, সংশ্লেষাঙ্ক 0.6, y চলকের পরিমিত ব্যবধান 6। দৃশ্যকল্প-২: নিম্নে কোনো একটি কোম্পানির মূলধন ও মুনাফার তথ্য দেওয়া হলো: question image

উত্তর

কপরস্পর সম্পর্কযুক্ত দুটি চলকের কয়েক জোড়া মানকে ছক কাগজে উপস্থাপন করলে কতকগুলো বিন্দু পাওয়া যায়। এ বিন্দুগুলোকে সম্মিলিতভাবে বিক্ষেপ চিত্র বলে।

উত্তর

দুটি নির্ভরণ রেখা একে অপরকে লম্বভাবে ছেদ করলে সংশ্লেষাঙ্ক (r) এর মান শূন্য হবে। ব্যাখ্যা : আমরা জানি, x এর ওপর y এর নির্ভরণ রেখা, y−yˉ=byx(x−xˉ)y-\bar{y}=b_{y x}(x-\bar{x}) এবং নির্ভরাঙ্ক, byx=r.σyσxb_{y x}=r . \frac{\sigma_y}{\sigma_x} বা, byx=0σyσx[r=0b_{y x}=0 \frac{\sigma_y}{\sigma_x}[r=0 হলে ]] ∴byx=0\therefore \mathrm{b}_{\mathrm{yx}}=0 অর্থাৎ, r=0\mathrm{r}=0 হলে, x এর ওপর y এর নির্ভরাঙ্কের মান শূন্য। আবার, r=byx⋅σxσyr=b_{y x} \cdot \frac{\sigma_x}{\sigma_y} বা, r=0⋅σxσy[byx=0\mathrm{r}=0 \cdot \frac{\sigma_{\mathrm{x}}}{\sigma_{\mathrm{y}}}\left[\mathrm{b}_{\mathrm{yx}}=0\right. হলে ]] ∴r=0\therefore \quad \mathrm{r}=0 অর্থাৎ, byx=0\mathrm{b}_{\mathrm{yx}}=0 হলে সংশ্লেষাঙ্ক (r)=0(\mathrm{r})=0 হয়। অনুরূপভাবে, y এর ওপর x এর নির্ভরণ রেখা, x−x‾=bxy(y−y‾)\mathrm{x}-\overline{\mathrm{x}}=\mathrm{b}_{\mathrm{xy}}(\mathrm{y}-\overline{\mathrm{y}}) যেখানে, bxy=0\mathrm{b}_{\mathrm{xy}}=0 হলে সংশ্লেষাঙ্ক (r)=0(\mathrm{r})=0 হয়। অতএব, দুটি নির্ভরণ রেখা একে অপরকে লম্বভাবে ছেদ করলে সংশ্লেষাঙ্ক (r) এর মান শূন্য হয়।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, সহভেদাঙ্ক, Cov⁡(x,y)=36\operatorname{Cov}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=36 সংশ্লেষাঙ্ক, r=0.6 পরিমিত ব্যবধান, σy=6\sigma_y=6 আমরা জানি, r=Cov⁡(x,y)σx⋅σy\mathrm{r}=\frac{\operatorname{Cov}(\mathrm{x}, \mathrm{y})}{\sigma_{\mathrm{x}} \cdot \sigma_{\mathrm{y}}} বা, 0.6=36σx.60.6=\frac{36}{\sigma_x .6} বা, 0.6=6σx0.6=\frac{6}{\sigma_x} বা, σx=60.6\sigma_x=\frac{6}{0.6} ∴σx=10\therefore \quad \sigma_x=10 আমরা জানি, y এর উপর x এর নির্ভরাঙ্ক, bxy=r⋅σxσy=0.6×106\mathrm{b}_{\mathrm{xy}}=\mathrm{r} \cdot \frac{\sigma_{\mathrm{x}}}{\sigma_{\mathrm{y}}}=0.6 \times \frac{10}{6} =0.6×1.67=0.6 \times 1.67 =1.002=1.002 সুতরাং, y এর উপর x এর নির্ভরাঙ্ক, bxy=1.002\mathrm{b}_{\mathrm{xy}}=1.002

উত্তর

ধরি, মূলধন = x এবং মুনাফা = y । প্রয়োজনীয় সারণি : question image আমরা জানি, মূলধন (x) এর ওপর মুনাফা (y) এর নির্ভ়রণ সমীকরণ, y=a1+b1x\mathrm{y}=\mathrm{a}_1+\mathrm{b}_1 \mathrm{x} এখানে, b1=byx=∑xy−(∑x)(∑y)n∑x2−(∑x)2n=19691−847×1155144249−(847)25\mathrm{b}_1=\mathrm{b}_{\mathrm{yx}} =\frac{\sum \mathrm{xy}-\frac{\left(\sum \mathrm{x}\right)\left(\sum \mathrm{y}\right)}{\mathrm{n}}}{\sum \mathrm{x}^2-\frac{\left(\sum \mathrm{x}\right)^2}{\mathrm{n}}}=\frac{19691-\frac{847 \times 115}{5}}{144249-\frac{(847)^2}{5}} =19691−19481144249−143481.8=210767.2=0.27=\frac{19691-19481}{144249-143481.8}=\frac{210}{767.2}=0.27 এবং a1=y‾−b1x‾\mathrm{a}_1=\overline{\mathrm{y}}-\mathrm{b}_1 \overline{\mathrm{x}} =∑yn−(0.27)∑xn=\frac{\sum y}{n}-(0.27) \frac{\sum x}{n} =1155−(0.27)8475=\frac{115}{5}-(0.27) \frac{847}{5} =23−45.74=−22.74=23-45.74=-22.74 ∴x\therefore \mathrm{x} এর উপর y এর নিরূপিত নির্ভরণ সমীকরণ, y^=a1+b1x=−22.74+0.27x\hat{y}=a_1+b_1 x=-22.74+0.27 x মূলধন (x)(\mathrm{x}) আরো একশ টাকা বৃদ্ধি করলে মূলধন হবে =182+100=282=182+100=282 ∴ মূলধন (x)=282(\mathrm{x})=282 হলে, মুনাফা (y^)=−22.74+0.27×282(\hat{\mathrm{y}})=-22.74+0.27 \times 282 =−22.74+76.14=-22.74+76.14 = 53.40 (শত টাকা) ∴ মুনাফা বাড়বে =(53.40−28)=(53.40-28) টাকা =25.40=25.40 টাকা অতএব দৃশ্যকল্প-২ এ মূলধন ( xx ) আরো একশ টাকা বৃদ্ধিতে মুনাফা (y) 25.4 (শত টাকা) বাড়বে।
HSCStatistics 1st PaperChapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে কোনো একটি কোম্পানির মূলধন ও মুনাফার তথ্য দেওয়া হলো: মূলধন (শত টাকায়) 150 160 175 180 182 মুনাফা (শত টাকায়) 18 20 25 24 28 [কাদিরাবাদ ক্যান্টনমেন্ট স্যাপার কলেজ, নাটোর]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।
গ
বিক্ষেপ চিত্রের সাহায্যে সংশ্লেষের প্রকৃতি বর্ণনা কর।
ঘ
মূলধন আরো একশ টাকা বৃদ্ধিতে মুনাফা কত টাকা বাড়বে বা কমবে? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে কোনো একটি কোম্পানির মূলধন ও মুনাফার তথ্য দেওয়া হলো: মূলধন (শত টাকায়) 150 160 175 180 182 মুনাফা (শত টাকায়) 18 20 25 24 28 [কাদিরাবাদ ক্যান্টনমেন্ট স্যাপার কলেজ, নাটোর]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।
গ
বিক্ষেপ চিত্রের সাহায্যে সংশ্লেষের প্রকৃতি বর্ণনা কর।
ঘ
মূলধন আরো একশ টাকা বৃদ্ধিতে মুনাফা কত টাকা বাড়বে বা কমবে? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।

নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নির্ভরণ কী?

নির্ভরণ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন একটি কোম্পানির বিক্রয় ও মুনাফা সম্পর্কিত তথ্য নিম্নে দেওয়া হলো- বিক্রয় (লক্ষ টাকা) মুনাফা (লক্ষ টাকা) গড় 130 20 পরিমিত ব্যবধান 9 5 বিক্রয় ও মুনাফার সংশ্লেষাঙ্ক, r = 0.90 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল কলেজ, খুলনা]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।
গ
উদ্দীপকের সারণি থেকে বিক্রয়ের উপর মুনাফার নির্ভরণ সমীকরণ নির্ণয় কর।
ঘ
মুনাফা 26 লক্ষ টাকা বিক্রয়ের পরিমাপ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন একটি কোম্পানির বিক্রয় ও মুনাফা সম্পর্কিত তথ্য নিম্নে দেওয়া হলো- বিক্রয় (লক্ষ টাকা) মুনাফা (লক্ষ টাকা) গড় 130 20 পরিমিত ব্যবধান 9 5 বিক্রয় ও মুনাফার সংশ্লেষাঙ্ক, r = 0.90 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল কলেজ, খুলনা]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।
গ
উদ্দীপকের সারণি থেকে বিক্রয়ের উপর মুনাফার নির্ভরণ সমীকরণ নির্ণয় কর।
ঘ
মুনাফা 26 লক্ষ টাকা বিক্রয়ের পরিমাপ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।

নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নির্ভরণ কী?

নির্ভরণ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে ৭ জোড়া মা ও মেয়ের বয়সের তথ্য প্রদত্ত হলো: মা x 36 40 35 43 50 48 54 মেয়ে y 12 20 14 25 32 27 36 [সরকারি শাহ্ সুলতান কলেজ, বগুড়া]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।
গ
মায়ের বয়সের উপর মেয়ের বয়সের নির্ভরাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
মা ও মেয়ের বয়সের মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে ৭ জোড়া মা ও মেয়ের বয়সের তথ্য প্রদত্ত হলো: মা x 36 40 35 43 50 48 54 মেয়ে y 12 20 14 25 32 27 36 [সরকারি শাহ্ সুলতান কলেজ, বগুড়া]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।
গ
মায়ের বয়সের উপর মেয়ের বয়সের নির্ভরাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
মা ও মেয়ের বয়সের মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।

সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নির্ভরণ কী?

নির্ভরণ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

মূলধন আরো একশ টাকা বৃদ্ধিতে মুনাফা কত টাকা বাড়বে বা কমবে? মন্তব্য কর।বিক্ষেপ চিত্রের সাহায্যে সংশ্লেষের প্রকৃতি বর্ণনা কর।নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।নির্ভরণ কী?মুনাফা 26 লক্ষ টাকা বিক্রয়ের পরিমাপ কত হবে?উদ্দীপকের সারণি থেকে বিক্রয়ের উপর মুনাফার নির্ভরণ সমীকরণ নির্ণয় কর।নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।নির্ভরণ কী?মা ও মেয়ের বয়সের মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।মায়ের বয়সের উপর মেয়ের বয়সের নির্ভরাঙ্ক নির্ণয় কর।সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।নির্ভরণ কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন