Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে x ও y এর মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় করো।

উত্তর: x ও y এর মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয়ের সারণি: [চিত্র] আমরা জানি, x ও y -এর মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক, [গণিত] মন্তব্য : যেহেতু [গণিত] । সুতরাং, x ও y এর মাঝে আংশিক ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপকে x ও y এর মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

নিম্নে একটি পণ্যের যোগান (x) ও বাজার দর (y) এর তথ্য প্রদান করা হলো: question image

উত্তর

পরস্পর সম্পর্কযুক্ত দুটি চলকের মধ্যে স্বাধীন চলকের মানের একক পরিবর্তনের ফলে অধীন চলকের মানের যে গড় পরিবর্তন হয়, তার সংখ্যাত্মক পরিমাপকে নির্ভরাঙ্ক বা নির্ভরণ সহগ বলে।

উত্তর

সংশ্লেষাঙ্ক ও নির্ভরাঙ্কের মধ্যকার সম্পর্ক দুটি হলো- (i) rxy=bxy×byxr_{x y}=\sqrt{b_{x y} \times b_{y x}} (ii) rxy≤bxy+byx2\mathrm{r}_{\mathrm{xy}} \leq \frac{\mathrm{b}_{\mathrm{xy}}+\mathrm{b}_{\mathrm{yx}}}{2} নিচে একটি সম্পর্ক প্রমাণ করে দেখানো হলো : প্রমাণ : মনে করি, পরস্পর সম্পর্কযুক্ত দুটি চলক x ও y এর n জোড়া মান (x1,y1),(x2,y2),…..,(xn,yn)\left(\mathrm{x}_1, \mathrm{y}_1\right),\left(\mathrm{x}_2, \mathrm{y}_2\right), \ldots . .,\left(\mathrm{x}_n, \mathrm{y}_n\right) যাদের গাণিতিক গড় যথাক্রমে x‾\overline{\mathrm{x}} ও y‾\overline{\mathrm{y}} । সুতরাং, xx এর উপর yy এর নির্ভরাঙ্ক, byx=SP(xy)SS(x)b_{y x}=\frac{S P(x y)}{S S(x)} yy এর উপর xx এর নির্ভরাঙ্ক, byx=SP(xy)SS(y)b_{y x}=\frac{S P(x y)}{S S(y)} এবং x ও y এর সংশ্লেষাঙ্ক, rxy=SP(xy)SS(x)⋅SS(y)\mathrm{r}_{\mathrm{xy}}=\frac{\mathrm{SP}(\mathrm{xy})}{\sqrt{\mathrm{SS}(\mathrm{x}) \cdot \mathrm{SS}(\mathrm{y})}} বা, rxy2={SP(xy)}2{SS(x)⋅SS(y)}2=SP(xy)SS(x)×SP(xy)SS(y)=byx×bxy\mathrm{r}_{\mathrm{xy}}{ }^2=\frac{\{\mathrm{SP}(\mathrm{xy})\}^2}{\{\sqrt{\mathrm{SS}(\mathrm{x}) \cdot \mathrm{SS}(\mathrm{y})}\}^2}=\frac{\mathrm{SP}(\mathrm{xy})}{\mathrm{SS}(\mathrm{x})} \times \frac{\mathrm{SP}(\mathrm{xy})}{\mathrm{SS}(\mathrm{y})}=\mathrm{b}_{\mathrm{yx}} \times \mathrm{b}_{\mathrm{xy}} ∴rxy=byx×bxy\therefore \quad r_{x y}=\sqrt{b_{y x} \times b_{x y}} সুতরাং, দুটি চলকের সংশ্নেষাঙ্ক এদের নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের জ্যামিতিক গড়ের সমান।

উত্তর

x ও y এর মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয়ের সারণি: question image আমরা জানি, x ও y -এর মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক, rxy=Σxy−(Σx)(Σy)n{Σx2−(Σx)2n}{Σy2−(Σy)2n}r_{x y} =\frac{\Sigma x y-\frac{(\Sigma x)(\Sigma y)}{n}}{\sqrt{\left\{\Sigma x^2-\frac{(\Sigma x)^2}{n}\right\}\left\{\Sigma y^2-\frac{(\Sigma y)^2}{n}\right\}}} =23593−365×4317{20777−(365)27}{27629−(431)27}=\frac{23593-\frac{365 \times 431}{7}}{\sqrt{\left\{20777-\frac{(365)^2}{7}\right\}\left\{27629-\frac{(431)^2}{7}\right\}}} =23593−22473.57(20777−19032.14)(27629−26537.29)=\frac{23593-22473.57}{\sqrt{(20777-19032.14)(27629-26537.29)}} =1119.431744.86×1091.71=\frac{1119.43}{\sqrt{1744.86 \times 1091.71}} =1119.431380.17=0.81=\frac{1119.43}{1380.17}=0.81 মন্তব্য : যেহেতু rxy=0.81\mathrm{r}_{\mathrm{xy}}=0.81 । সুতরাং, x ও y এর মাঝে আংশিক ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান।

উত্তর

আমরা জানি, yy-এর উপর xx-এর নির্ভরণ সমীকরণ, x=a+x=a+ by এখানে, b=bxy=Σxy−(Σx)(Σy)nΣy2−(Σy)2n\mathrm{b}=\mathrm{b}_{\mathrm{xy}} =\frac{\Sigma \mathrm{xy}-\frac{(\Sigma \mathrm{x})(\Sigma \mathrm{y})}{\mathrm{n}}}{\Sigma \mathrm{y}^2-\frac{(\Sigma \mathrm{y})^2}{\mathrm{n}}} =23593−365×431727629−(431)27=\frac{23593-\frac{365 \times 431}{7}}{27629-\frac{(431)^2}{7}} =23593−22473.5727629−26537.29=1119.431091.71=\frac{23593-22473.57}{27629-26537.29}=\frac{1119.43}{1091.71} ∴b^=1.03\therefore \hat{\mathrm{b}} =1.03 এবং a=x‾−by‾\mathrm{a}=\overline{\mathrm{x}}-\mathrm{b} \overline{\mathrm{y}} =Σxn−1.03×Σyn=3657−1.03×4317=\frac{\Sigma x}{n}-1.03 \times \frac{\Sigma y}{n}=\frac{365}{7}-1.03 \times \frac{431}{7} =52.14−1.03×61.57=52.14−63.42=52.14-1.03 \times 61.57=52.14-63.42 ∴a^=−11.28\therefore \hat{a}=-11.28 ∴y\therefore y-এর উপর x-এর নিরূপিত নির্ভরণ সমীকরণ, x^=a^+by^\hat{x}=\hat{a}+\hat{b y} =−11.28+1.03y=-11.28+1.03 y এখন, y=80\mathrm{y}=80 হলে, x^\hat{\mathrm{x}}-এর মান হবে, x^=−11.28+1.03×80\hat{\mathrm{x}}=-11.28+1.03 \times 80 =−11.28+82.4=-11.28+82.4 =71.12=71.12 নির্ণেয় x^=71.12\hat{\mathrm{x}}=71.12
HSCStatistics 1st PaperChapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে কোনো একটি কোম্পানির মূলধন ও মুনাফার তথ্য দেওয়া হলো: মূলধন (শত টাকায়) 150 160 175 180 182 মুনাফা (শত টাকায়) 18 20 25 24 28 [কাদিরাবাদ ক্যান্টনমেন্ট স্যাপার কলেজ, নাটোর]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।
গ
বিক্ষেপ চিত্রের সাহায্যে সংশ্লেষের প্রকৃতি বর্ণনা কর।
ঘ
মূলধন আরো একশ টাকা বৃদ্ধিতে মুনাফা কত টাকা বাড়বে বা কমবে? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে কোনো একটি কোম্পানির মূলধন ও মুনাফার তথ্য দেওয়া হলো: মূলধন (শত টাকায়) 150 160 175 180 182 মুনাফা (শত টাকায়) 18 20 25 24 28 [কাদিরাবাদ ক্যান্টনমেন্ট স্যাপার কলেজ, নাটোর]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।
গ
বিক্ষেপ চিত্রের সাহায্যে সংশ্লেষের প্রকৃতি বর্ণনা কর।
ঘ
মূলধন আরো একশ টাকা বৃদ্ধিতে মুনাফা কত টাকা বাড়বে বা কমবে? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।

নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নির্ভরণ কী?

নির্ভরণ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন একটি কোম্পানির বিক্রয় ও মুনাফা সম্পর্কিত তথ্য নিম্নে দেওয়া হলো- বিক্রয় (লক্ষ টাকা) মুনাফা (লক্ষ টাকা) গড় 130 20 পরিমিত ব্যবধান 9 5 বিক্রয় ও মুনাফার সংশ্লেষাঙ্ক, r = 0.90 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল কলেজ, খুলনা]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।
গ
উদ্দীপকের সারণি থেকে বিক্রয়ের উপর মুনাফার নির্ভরণ সমীকরণ নির্ণয় কর।
ঘ
মুনাফা 26 লক্ষ টাকা বিক্রয়ের পরিমাপ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন একটি কোম্পানির বিক্রয় ও মুনাফা সম্পর্কিত তথ্য নিম্নে দেওয়া হলো- বিক্রয় (লক্ষ টাকা) মুনাফা (লক্ষ টাকা) গড় 130 20 পরিমিত ব্যবধান 9 5 বিক্রয় ও মুনাফার সংশ্লেষাঙ্ক, r = 0.90 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল কলেজ, খুলনা]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।
গ
উদ্দীপকের সারণি থেকে বিক্রয়ের উপর মুনাফার নির্ভরণ সমীকরণ নির্ণয় কর।
ঘ
মুনাফা 26 লক্ষ টাকা বিক্রয়ের পরিমাপ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।

নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নির্ভরণ কী?

নির্ভরণ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে ৭ জোড়া মা ও মেয়ের বয়সের তথ্য প্রদত্ত হলো: মা x 36 40 35 43 50 48 54 মেয়ে y 12 20 14 25 32 27 36 [সরকারি শাহ্ সুলতান কলেজ, বগুড়া]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।
গ
মায়ের বয়সের উপর মেয়ের বয়সের নির্ভরাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
মা ও মেয়ের বয়সের মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে ৭ জোড়া মা ও মেয়ের বয়সের তথ্য প্রদত্ত হলো: মা x 36 40 35 43 50 48 54 মেয়ে y 12 20 14 25 32 27 36 [সরকারি শাহ্ সুলতান কলেজ, বগুড়া]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।
গ
মায়ের বয়সের উপর মেয়ের বয়সের নির্ভরাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
মা ও মেয়ের বয়সের মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।

সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নির্ভরণ কী?

নির্ভরণ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

মূলধন আরো একশ টাকা বৃদ্ধিতে মুনাফা কত টাকা বাড়বে বা কমবে? মন্তব্য কর।বিক্ষেপ চিত্রের সাহায্যে সংশ্লেষের প্রকৃতি বর্ণনা কর।নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।নির্ভরণ কী?মুনাফা 26 লক্ষ টাকা বিক্রয়ের পরিমাপ কত হবে?উদ্দীপকের সারণি থেকে বিক্রয়ের উপর মুনাফার নির্ভরণ সমীকরণ নির্ণয় কর।নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।নির্ভরণ কী?মা ও মেয়ের বয়সের মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।মায়ের বয়সের উপর মেয়ের বয়সের নির্ভরাঙ্ক নির্ণয় কর।সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।নির্ভরণ কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন