উদ্দীপকের আলোকে করিমের মন্তব্য যাচাই করো।
উত্তর: আমরা জানি, সংশ্লেষাঙ্ক, [গণিত] যেহেতু [গণিত] । সুতরাং, আয় ও ব্যয়ের মাঝে আংশিক ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান। অর্থাৎ, আয় ও ব্যয়ের মাঝে সমমুখী ও সমহারে পরিবর্তন লক্ষ করা যায়। অতএব, করিমের মন্তব্য যথার্থ ছিল।
HSC Statistics 1st Paper Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ · সৃজনশীল
উদ্দীপকের আলোকে করিমের মন্তব্য যাচাই করো।
উদ্দীপক
করিম একটি পোল্ট্রি ফার্মে কর্মরত আছে। ঐ ফার্মের 6 জন কর্মচারীদের আয়-ব্যয়ের তথ্য পর্যালোচনা করে করিম বলল যে, আয় ও ব্যয় সমমুখী ও সমহারে পরিবর্তন হয়। কর্মচারীদের ঘণ্টায় আয় ও ব্যয়ের তথ্য নিম্নরূপ :
উত্তর
পরস্পর সম্পর্কযুক্ত দুটি চলকের কয়েক জোড়া মানকে ছক কাগজে উপস্থাপন করলে কতকগুলো বিন্দু পাওয়া যায়। বিন্দুগুলোকে সম্মিলিতভাবে বিক্ষেপ চিত্র বলেত।
উত্তর
সংশ্লেষাঙ্ক একটি এককমুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যা।
ব্যাখ্যা : একটি এককমুক্ত সংখ্যাকে বিশুদ্ধ সংখ্যা বলা হয়। সংশ্লেষাঙ্ক একটি অনুপাত রাশি যার লব ও হরে একই একক থাকে। লব ও হরের একক একই হওয়ার ফলে একক বাতিল হয়ে এককমুক্ত হয় । ফলে সংশ্লেষাঙ্ক একক মুক্ত হয়ে বিশুদ্ধ সংখ্যা হয়।
নিচে একটি উদাহরণের সাহায্যে দেখানো হলো :
আমরা জানি, x ও y এর সংশ্লেষাঙ্ক,
ধরি, কোনো শ্রেণিকক্ষের ছাত্রদের ওজনের চলক x যার একক কেজি এবং উচ্চতার চলক y যার একক ফুট। তাহলে এর একক হবে কেজি এবং এর একক হবে ফুট।
এখন, (i) নং সমীকরণে লব এর একক হবে, কেজি × ফুট এবং হর এর একক হবে, কেজি ফুট।
এখন (i) নং সমীকরণ হতে পাই, সংশ্লেষাঙ্ক,
এর একক হবে
; যা একটি এককমুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যা।
অতএব, সংশ্লেষাঙ্ক একটি এককমুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যা।
উত্তর
ধরি, আয় = x এবং ব্যয় = y
সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি :
আমরা জানি, আয় (x) এর উপর ব্যয় (y) এর নির্ভরাঙ্ক,
সুতরাং উদ্দীপকের আলোকে আয় (x) এর উপর ব্যয় (y) এর নির্ভরাঙ্ক,
আমরা জানি, আয় (x) এর উপর ব্যয় (y) এর নির্ভরাঙ্ক,
সুতরাং উদ্দীপকের আলোকে আয় (x) এর উপর ব্যয় (y) এর নির্ভরাঙ্ক, উত্তর
আমরা জানি,
সংশ্লেষাঙ্ক,
যেহেতু । সুতরাং, আয় ও ব্যয়ের মাঝে আংশিক ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান। অর্থাৎ, আয় ও ব্যয়ের মাঝে সমমুখী ও সমহারে পরিবর্তন লক্ষ করা যায়।
অতএব, করিমের মন্তব্য যথার্থ ছিল।