শেয়ারFacebookWhatsApp

তথ্য হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর ।

উত্তর: দেওয়া আছে, তথ্য [গণিত] এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত]

HSC Statistics 1st Paper Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা · সৃজনশীল

তথ্য হতে এর মান নির্ণয় কর ।

উদ্দীপক

মি. রাসেল তথ্য সংগ্রহ করে মন্তব্য করেন “তথ্যগুলো থেকে তিন বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি এবং বিয়োগফলের সমষ্টির বর্গ সমান নয়।” তথ্য (xi) নিম্নরূপ : 7, 4, 8, 6, 5।

Dhaka · 2022

উত্তর

সমগ্রকের বা তথ্যবিশ্বের যেসব বৈশিষ্ট্য এককভেদে অপরিবর্তিত বা স্থির থাকে, তাই ধ্রুবক।

উত্তর

শ্রেণিসূচক পরিমাপন স্কেলের ক্ষেত্রে শূন্যকে পরম শূন্য ধরা যায় না। - ব্যাখ্যা : যে পরিমাপন স্কেলের সাহায্যে তথ্যের এককগুলোর মধ্যে সংজ্ঞাগত পার্থক্যের মাত্রা পরিমাপ করে এবং শূন্যকে পরমশূণ্য বিবেচনা করে না তাকে শ্রেণিসূচক পরিমাপন বলে। যেমন— এইচএসসি পরীক্ষায় অন্তরা বাংলায় শূন্য পেল। তার অর্থ এই নয় যে, সে বাংলার কিছুই জানে না। তাই এ শূন্যকে পরমশূন্য ধরা যায় না। অতএব, শ্রেণিসূচক পরিমাপন স্কেলের ক্ষেত্রে শূন্যকে পরমশূন্য ধরা যায় না।

উত্তর

দেওয়া আছে, তথ্য (xi):7,4,8,6,5\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right): 7,4,8,6,5 এখানে, x1=7,x2=4,x3=8,x4=6x_1=7, x_2=4, x_3=8, x_4=6 এবং x5=5x_5=5 এখন, ∑i=15(3xi2−xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-x_i-2\right) =(3x12−x1−2)+(3x22−x2−2)=\left(3 x_1^2-x_1-2\right)+\left(3 x_2^2-x_2-2\right) +(3x32−x3−2)+(3x42−x4−2)+\left(3 x_3^2-x_3-2\right)+\left(3 \mathrm{x}_4^2-\mathrm{x}_4-2\right) +(3x52−x5−2)+\left(3 \mathrm{x}_5{ }^2-\mathrm{x}_5-2\right) ={3×(7)2−7−2}+{3×(4)2−4−2}=\left\{3 \times(7)^2-7-2\right\}+\left\{3 \times(4)^2-4-2\right\} +{3×(8)2−8−2}+{3×(6)2−6−2}+\left\{3 \times(8)^2-8-2\right\}+\left\{3 \times(6)^2-6-2\right\} +{3×(5)2−5−2}\quad \quad+\left\{3 \times(5)^2-5-2\right\} =(3×49−9)+(3×16−6)+(3×64−10)=(3 \times 49-9)+(3 \times 16-6)+(3 \times 64-10) +(3×36−8)+(3×25−7)+(3 \times 36-8)+(3 \times 25-7) =(147−9)+(48−6)+(192−10)=(147-9)+(48-6)+(192-10) +(108−8)+(75−7)+(108-8)+(75-7) =138+42+182+100+68=530=138+42+182+100+68=530 ∴∑i=15(3xi2−xi−2)=530\therefore \sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-x_i-2\right)=530

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, তথ্য (xi):7,4,8,6,5\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right): 7,4,8,6,5 এখানে, x1=7,x2=4,x3=8,x4=6x_{1}=7, x_{2}=4, x_{3}=8, x_{4}=6 এবং x5=5x_{5}=5 এখন, তথ্যগুলো থেকে তিন বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি =∑i=15(3xi−3)2=\sum_{i=1}^{5}\left(3 x_{i}-3\right)^{2} =(x1−3)2+(x2−3)2+(x3−3)2=\left(x_{1}-3\right)^{2}+\left(x_{2}-3\right)^{2}+\left(x_{3}-3\right)^{2} +(x4−3)2+(x5−3)2+\left(x_{4}-3\right)^{2} +\left(x_{5}-3\right)^{2} =(7−3)2+(4−3)2+(8−3)2=(7-3)^{2}+(4-3)^{2}+(8-3)^{2} +(6−3)2+(5−3)2+(6-3)^{2}+(5-3)^{2} =42+12+52+32+22=4^{2}+1^{2}+5^{2}+3^{2}+2^{2} =16+1+25+9+4=55=16+1+25+9+4=55 আবার, তথ্যগুলো থেকে তিন বিয়োগ করে বিয়োগফলের সমষ্টির বর্গ ={∑i=15(xi−3)}2=\left\{\sum_{i=1}^{5}\left(x_{i}-3\right)\right\}^{2} ={(x1−3)+(x2−3)=\{\left(x_{1}-3\right)+\left(x_{2}-3\right) +(x3−3)+(x4−3)+\left(x_{3}-3\right)+\left(x_{4}-3\right) +(x5−3}2+\left(x_{5}-3\right\}^{2} ={(7−3)+(4−3)+(8−3)=\{(7-3)+(4-3)+(8-3) +(6−3)+(5−3)}2+(6-3)+(5-3)\}^{2} ={4+1+5+3+2)2=\{4+1+5+3+2)^{2} =(15)2=225=(15)^{2}=225 সুতরাং, তথ্যগুলো থেকে তিন বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি এবং বিয়োগফলের সমষ্টির বর্গ সমান নয়। অতএব, মি. রাসেলের মন্তব্য সঠিক ছিল।
HSCStatistics 1st PaperChapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।

বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.চলক কী?

চলক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।

“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ধ্রুবক কী?

ধ্রুবক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?

কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.মধ্যমা কী?

মধ্যমা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।