Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রতীকের সাহায্যে চলকদ্বয়ের পৃথক পৃথক যোগফলের গুণফল ও এদের একত্রে গুণফলের সমষ্টি নির্ণয়পূর্বক সমান কি-না? মন্তব্য করো।

উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, [গণিত] এখানে, [গণিত] ∴ চলকদ্বয়ের পৃথক পৃথক যোগফলের গুণফল [গণিত] আবার, চলকদ্বয়ের একত্রে গুণফলের সমষ্টি [গণিত] এখানে, [গণিত] সুতরাং, চলকদ্বয়ের পৃথক পৃথক যোগফলের গুণফল এবং এদের একত্রে গুণফলের সমষ্টি সমান।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 2: তথ্য সংগ্রহ, সংক্ষিপ্তকরণ ও উপস্থাপন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 2: তথ্য সংগ্রহ, সংক্ষিপ্তকরণ ও উপস্থাপন · সৃজনশীল

প্রতীকের সাহায্যে চলকদ্বয়ের পৃথক পৃথক যোগফলের গুণফল ও এদের একত্রে গ…

উদ্দীপক

জনাব রনি একজন অবসরপ্রাপ্ত শিক্ষক। অবসরকালীন সময়ে তিনি তার বাগান বাড়িতে বিভিন্ন প্রজাতির ফল ও মাছ চাষ করে সবার প্রশংসা পাচ্ছেন। সম্প্রতি বাগান বাড়ির পুকুর থেকে দুই প্রজাতির পাঁচটি মাছের নমুনা সংগ্রহ করেন : question image

উত্তর

যে পরিমাপন স্কেলের সাহায্যে তথ্যের কোনো বৈশিষ্ট্যকে পূর্ব হতে নির্ধারিত কোনো আদর্শ মানের সাথে তুলনা করে পরিমাপ করা হয় এবং শূন্যকে পরমশূন্য বিবেচনা করা হয় তাকে আনুপাতিক স্কেল বলে।

উত্তর

"আজ দেশের সর্বনিম্ন তাপমাত্রা পঞ্চগড়ে 9° C”- এটি শ্রেণিসূচক পরিমাপনের স্কেল। ব্যাখ্যা: যে পরিমাপন স্কেলের সাহায্যে তথ্যের এককগুলোর মধ্যে সংখ্যাগত পার্থক্যের মাত্রা পরিমাপ করে এবং শূন্যকে পরমশূন্য বিবেচনা করে না তাকে শ্রেণিসূচক পরিমাপন বলে। এতে তথ্যের প্রতিটি একক তার আগের ও পরের একক থেকে সমান ব্যবধানে থাকে। এই পরিমাপন পদ্ধতিতে তথ্যের মানগুলোর উপর যোগ, বিয়োগ গাণিতিক প্রক্রিয়া প্রয়োগ করা যায়। কিন্তু গুণ ও ভাগ প্রক্রিয়া প্রয়োগ করা যায় না। "আজ দেশের সর্বনিম্ন তাপমাত্রা পঞ্চগড়ে 9° C" এটি একটি শ্রেণিসূচক পরিমাপনের স্কেল। কেননা তাপমাত্রাকে সমান ব্যবধানে শ্রেণিকরণ করা যায় এবং এর উপর গাণিতিক প্রক্রিয়া যোগ ও বিয়োগ প্রয়োগ করা যায় কিন্তু গুণ ও ভাগ করা যায় না। অতএব, "আজ দেশের সর্বনিম্ন তাপমাত্রা পঞ্চগড়ে 9° C” এটি একটি শ্রেণিসূচক পরিমাপনের স্কেল।

উত্তর

ধরি, প্রজাতি-১ ওজনের চলক, xi=1.0,2.0,2.5,3.5,4\mathrm{x}_{\mathrm{i}}=1.0,2.0,2.5,3.5,4 এখানে, x1=1.0,x2=2.0,x3=2.5,x4=3.5\mathrm{x}_1=1.0, \mathrm{x}_2=2.0, \mathrm{x}_3=2.5, \mathrm{x}_4=3.5 এবং x5=4\mathrm{x}_5=4 ১ম চলকের প্রতিটি মানের সাথে 5 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি =∑i=15(xi+5)2=(x1+5)2+(x2+5)2+(x3+5)2+(x4+5)2+(x5+5)2=(1.0+5)2+(2.0+5)2+(2.5+5)2+(3.5+5)2+(4+5)2=(6)2+(7)2+(7.5)2+(8.5)2+(9)2=36+49+56.25+72.25+81=294.5\begin{aligned} & =\sum_{i=1}^5\left(x_i+5\right)^2 \\ & =\left(x_1+5\right)^2+\left(x_2+5\right)^2+\left(x_3+5\right)^2+\left(x_4+5\right)^2+\left(x_5+5\right)^2 \\ & =(1.0+5)^2+(2.0+5)^2+(2.5+5)^2+(3.5+5)^2+(4+5)^2 \\ & =(6)^2+(7)^2+(7.5)^2+(8.5)^2+(9)^2 \\ & =36+49+56.25+72.25+81=294.5\end{aligned} সুতরাং, ১ম চলকের প্রতিটি মানের সাথে 5 যোগ করে যোগফলের বর্গের সমষ্টি =∑i=15(xi+5)2=294.5=\sum_{i=1}^5\left(x_i+5\right)^2=294.5

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, xi:1.0,2.0,2.5,3.5,4yj:2.0,2.3,3.5,4.0,5.0\begin{aligned} & x_i: 1.0,2.0,2.5,3.5,4 \\ & y_j: 2.0,2.3,3.5,4.0,5.0\end{aligned} এখানে, x1=1.0,x2=2.0,x3=2.5,x4=3.5,x5=4y1=2.0,y2=2.3,y3=3.5,y4=4.0,y5=5.0\begin{aligned} & x_1=1.0, x_2=2.0, x_3=2.5, x_4=3.5, x_5=4 \\ & y_1=2.0, y_2=2.3, y_3=3.5, y_4=4.0, y_5=5.0\end{aligned} ∴ চলকদ্বয়ের পৃথক পৃথক যোগফলের গুণফল =(∑i=15xi)(∑j=15yj)=\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)\left(\sum_{j=1}^5 y_j\right) =(x1+x2+x3+x4+x5)(y1+y2+y3+y4+y5)=(1.0+2.0+2.5+3.5+4)(2.0+2.3+3.5+4.0+5.0)=13×16.8=218.4\begin{aligned} & =\left(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5\right)\left(y_1+y_2+y_3+y_4+y_5\right) \\ & =(1.0+2.0+2.5+3.5+4)(2.0+2.3+3.5+4.0+5.0) \\ & =13 \times 16.8=218.4 \end{aligned} আবার, চলকদ্বয়ের একত্রে গুণফলের সমষ্টি =∑i=15∑j=15xiyj=∑i=15(∑j=15xiyj)=∑i=15(xiy1+xiy2+xiy3+xiy4+xiy5)=∑i=15{xi(y1+y2+y3+y4+y5)}5=∑i=15{xi(2.0+2.3+3.5+4.0+5.0)}=∑i=15xi×16.8=(x1+x2+x3+x4+x5)×16.8=(1.0+2.0+2.5+3.5+4)×16.8=13×16.8=218.4\begin{aligned}= & \sum_{\mathrm{i}=1}^5 \sum_{\mathrm{j}=1}^5 \mathrm{x}_{\mathrm{i}} \mathrm{y}_{\mathrm{j}}=\sum_{\mathrm{i}=1}^5\left(\sum_{\mathrm{j}=1}^5 \mathrm{x}_{\mathrm{i}} \mathrm{y}_{\mathrm{j}}\right) \\ = & \sum_{\mathrm{i}=1}^5\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}} \mathrm{y}_1+\mathrm{x}_{\mathrm{i}} \mathrm{y}_2+\mathrm{x}_{\mathrm{i}} \mathrm{y}_3+\mathrm{x}_{\mathrm{i}} \mathrm{y}_4+\mathrm{x}_{\mathrm{i}} \mathrm{y}_5\right) \\ = & \sum_{\mathrm{i}=1}^5\left\{\mathrm{x}_{\mathrm{i}}\left(\mathrm{y}_1+\mathrm{y}_2+\mathrm{y}_3+\mathrm{y}_4+\mathrm{y}_5\right)\right\} \\ & 5 \\ = & \sum_{\mathrm{i}=1}^5\left\{\mathrm{x}_{\mathrm{i}}(2.0+2.3+3.5+4.0+5.0)\right\}=\sum_{\mathrm{i}=1}^5 \mathrm{x}_{\mathrm{i}} \times 16.8 \\ = & \left(\mathrm{x}_1+\mathrm{x}_2+\mathrm{x}_3+\mathrm{x}_4+\mathrm{x}_5\right) \times 16.8 \\ = & (1.0+2.0+2.5+3.5+4) \times 16.8 \\ = & 13 \times 16.8=218.4\end{aligned} এখানে, (∑i=15xi)(∑j=15yj)=∑i=15∑j=15xiyj\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)\left(\sum_{j=1}^5 y_j\right)=\sum_{i=1}^5 \sum_{j=1}^5 x_i y_j সুতরাং, চলকদ্বয়ের পৃথক পৃথক যোগফলের গুণফল এবং এদের একত্রে গুণফলের সমষ্টি সমান।
HSCStatistics 1st PaperChapter 2: তথ্য সংগ্রহ, সংক্ষিপ্তকরণ ও উপস্থাপন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দ্বাদশ শ্রেণির কোনো একটি বিষয়ে 20 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : 72, 32, 68, 60, 52, 55, 45, 60, 72, 20, 50, 65, 60, 45, 85, 55, 70, 42, 80, 65

Dhaka · 2017

ক
তথ্য উপস্থাপন বলতে কী বুঝ?
খ
কখন মাধ্যমিক তথ্য প্রাথমিক তথ্যের চেয়ে শ্রেয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্য থেকে উপযুক্ত শ্রেণিব্যাপ্তি নিয়ে একটি গণসংখ্যা নিবেশন তৈরি কর।
ঘ
লেখ হতে প্রচুরক নির্ণয়পূর্বক এর মানের ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দ্বাদশ শ্রেণির কোনো একটি বিষয়ে 20 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : 72, 32, 68, 60, 52, 55, 45, 60, 72, 20, 50, 65, 60, 45, 85, 55, 70, 42, 80, 65

Dhaka · 2017

ক
তথ্য উপস্থাপন বলতে কী বুঝ?
খ
কখন মাধ্যমিক তথ্য প্রাথমিক তথ্যের চেয়ে শ্রেয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের তথ্য থেকে উপযুক্ত শ্রেণিব্যাপ্তি নিয়ে একটি গণসংখ্যা নিবেশন তৈরি কর।
ঘ
লেখ হতে প্রচুরক নির্ণয়পূর্বক এর মানের ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.কখন মাধ্যমিক তথ্য প্রাথমিক তথ্যের চেয়ে শ্রেয়? ব্যাখ্যা কর।

কখন মাধ্যমিক তথ্য প্রাথমিক তথ্যের চেয়ে শ্রেয়? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.তথ্য উপস্থাপন বলতে কী বুঝ?

তথ্য উপস্থাপন বলতে কী বুঝ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রাকিবকে তার শিক্ষক শিশু হাসপাতালে ডায়রিয়া আক্রান্ত 20 জন শিশুর বয়সের তথ্য সংগ্রহ করতে বললেন। রাকিব যে তথ্য সংগ্রহ করল তা নিম্নরূপ : 5, 1, 2, 6, 4, 7, 10, 12, 6, 11, 5, 8, 10, 8, 11, 7, 8, 14, 9, 8

Comilla · 2017

ক
বিচ্ছিন্ন চলক কাকে বলে?
খ
বাড়ির নম্বর কোন ধরনের পরিমাপন স্কেল? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রাপ্ত তথ্য থেকে উপযুক্ত শ্রেণিব্যাপ্তি নিয়ে একটি গণসংখ্যা নিবেশন তৈরি কর।
ঘ
প্রাপ্ত গণসংখ্যা নিবেশন থেকে একটি আয়তলেখ অঙ্কন কর। কোন বয়স শ্রেণির শিশুরা বেশি ডায়রিয়ায় আক্রান্ত হয়েছে সে সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রাকিবকে তার শিক্ষক শিশু হাসপাতালে ডায়রিয়া আক্রান্ত 20 জন শিশুর বয়সের তথ্য সংগ্রহ করতে বললেন। রাকিব যে তথ্য সংগ্রহ করল তা নিম্নরূপ : 5, 1, 2, 6, 4, 7, 10, 12, 6, 11, 5, 8, 10, 8, 11, 7, 8, 14, 9, 8

Comilla · 2017

ক
বিচ্ছিন্ন চলক কাকে বলে?
খ
বাড়ির নম্বর কোন ধরনের পরিমাপন স্কেল? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রাপ্ত তথ্য থেকে উপযুক্ত শ্রেণিব্যাপ্তি নিয়ে একটি গণসংখ্যা নিবেশন তৈরি কর।
ঘ
প্রাপ্ত গণসংখ্যা নিবেশন থেকে একটি আয়তলেখ অঙ্কন কর। কোন বয়স শ্রেণির শিশুরা বেশি ডায়রিয়ায় আক্রান্ত হয়েছে সে সম্বন্ধে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বাড়ির নম্বর কোন ধরনের পরিমাপন স্কেল? ব্যাখ্যা কর।

বাড়ির নম্বর কোন ধরনের পরিমাপন স্কেল? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.বিচ্ছিন্ন চলক কাকে বলে?

বিচ্ছিন্ন চলক কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন গবেষক রংপুর শহরের দিন মজুরদের আর্থসামাজিক অবস্থা জানার জন্য এলিন ও সিফাত নামে দুইজন তথ্যসংগ্রহকারী নিয়োগ করলেন। এলিন একটি প্রশ্নপত্র তৈরি করে মাঠ পর্যায়ে গিয়ে দিনমজুরদের নিকট থেকে তথ্য সংগ্রহ করলেন এবং সিফাত পরিসংখ্যান বর্ষপঞ্জি থেকে তথ্য সংগ্রহ করলেন। এলিন দাবি করলেন যে তার ব্যবহৃত পদ্ধতি অধিক গ্রহণযোগ্য।

Rajshahi · 2018

ক
তথ্য কি?
খ
“প্রাথমিক তথ্য সংগ্রহ করা অপেক্ষাকৃত জটিল।”- ব্যাখ্যা কর।
গ
সিফাত এর ব্যবহৃত পদ্ধতিটি বর্ণনা কর।
ঘ
এলিন এর দাবির সত্যতা বিশ্লেষণপূর্বক তোমার মতামত ব্যক্ত কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একজন গবেষক রংপুর শহরের দিন মজুরদের আর্থসামাজিক অবস্থা জানার জন্য এলিন ও সিফাত নামে দুইজন তথ্যসংগ্রহকারী নিয়োগ করলেন। এলিন একটি প্রশ্নপত্র তৈরি করে মাঠ পর্যায়ে গিয়ে দিনমজুরদের নিকট থেকে তথ্য সংগ্রহ করলেন এবং সিফাত পরিসংখ্যান বর্ষপঞ্জি থেকে তথ্য সংগ্রহ করলেন। এলিন দাবি করলেন যে তার ব্যবহৃত পদ্ধতি অধিক গ্রহণযোগ্য।

Rajshahi · 2018

ক
তথ্য কি?
খ
“প্রাথমিক তথ্য সংগ্রহ করা অপেক্ষাকৃত জটিল।”- ব্যাখ্যা কর।
গ
সিফাত এর ব্যবহৃত পদ্ধতিটি বর্ণনা কর।
ঘ
এলিন এর দাবির সত্যতা বিশ্লেষণপূর্বক তোমার মতামত ব্যক্ত কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.“প্রাথমিক তথ্য সংগ্রহ করা অপেক্ষাকৃত জটিল।”- ব্যাখ্যা কর।

“প্রাথমিক তথ্য সংগ্রহ করা অপেক্ষাকৃত জটিল।”- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.তথ্য কি?

তথ্য কি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

লেখ হতে প্রচুরক নির্ণয়পূর্বক এর মানের ব্যাখ্যা দাও।উদ্দীপকের তথ্য থেকে উপযুক্ত শ্রেণিব্যাপ্তি নিয়ে একটি গণসংখ্যা নিবেশন তৈরি কর।কখন মাধ্যমিক তথ্য প্রাথমিক তথ্যের চেয়ে শ্রেয়? ব্যাখ্যা কর।তথ্য উপস্থাপন বলতে কী বুঝ?প্রাপ্ত গণসংখ্যা নিবেশন থেকে একটি আয়তলেখ অঙ্কন কর। কোন বয়স শ্রেণির শিশুরা বেশি ডপ্রাপ্ত তথ্য থেকে উপযুক্ত শ্রেণিব্যাপ্তি নিয়ে একটি গণসংখ্যা নিবেশন তৈরি কর।বাড়ির নম্বর কোন ধরনের পরিমাপন স্কেল? ব্যাখ্যা কর।বিচ্ছিন্ন চলক কাকে বলে?এলিন এর দাবির সত্যতা বিশ্লেষণপূর্বক তোমার মতামত ব্যক্ত কর।সিফাত এর ব্যবহৃত পদ্ধতিটি বর্ণনা কর।“প্রাথমিক তথ্য সংগ্রহ করা অপেক্ষাকৃত জটিল।”- ব্যাখ্যা কর।তথ্য কি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন