Chapter 2: তথ্য সংগ্রহ, সংক্ষিপ্তকরণ ও উপস্থাপন Statistics 1st Paper

উদ্দীপক

দ্বাদশ শ্রেণির কোনো একটি বিষয়ে 20 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : 72, 32, 68, 60, 52, 55, 45, 60, 72, 20, 50, 65, 60, 45, 85, 55, 70, 42, 80, 65

Dhaka · 2017

ক

তথ্য উপস্থাপন বলতে কী বুঝ?

উত্তর

কোনো অনুসন্ধানের ফলে সংগৃহীত তথ্যসমূহকে সংক্ষিপ্ত, সহজবোধ্য ও বিশ্লেষণের উপযোগী করার জন্য যে প্রক্রিয়াকরণ করা হয় তাই তথ্য উপস্থাপন।

খ

কখন মাধ্যমিক তথ্য প্রাথমিক তথ্যের চেয়ে শ্রেয়? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

প্রাথমিক তথ্য সংগ্রহ করতে প্রচুর অর্থ, সম্পদ ও সময়ের প্রয়োজন কিন্তু মাধ্যমিক তথ্য সংগ্রহ করা সহজ এবং সময় ও সম্পদের সাশ্রয় হয়। এছাড়া প্রাথমিক তথ্যের তুলনায় মাধ্যমিক তথ্যকে অনেকটা সুশৃঙ্খল ও সুবিন্যস্ত আকারে পাওয়া যায়। আবার, মাধ্যমিক তথ্যের উপর উচ্চতর পরিসংখ্যান পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয়। সুতরাং উল্লিখিত ক্ষেত্রে মাধ্যমিক তথ্য প্রাথমিক তথ্যের চেয়ে শ্রেষ্ঠ।

গ

উদ্দীপকের তথ্য থেকে উপযুক্ত শ্রেণিব্যাপ্তি নিয়ে একটি গণসংখ্যা নিবেশন তৈরি কর।

উত্তর

মোট ছাত্র, N = 20 জন সর্বোচ্চ নম্বর = 85 সর্বনিম্ন নম্বর = 20 পরিসর = সর্বোচ্চ নম্বর – সর্বনিম্ন নম্বর = 85 - 20 = 65 সুতরাং শ্রেণি ব্যবধান = $=\frac{\text{ পরিসর }}{25}=\frac{65}{25}=2.6$ এবং $\frac{\text{ পরিসর }}{5}=\frac{65}{5}=13$ এর মধ্যবর্তী কোন সুবিধাজনক সংখ্যাকে ধরা হয়। ধরি, শ্রেণি ব্যবধান 10. বহির্ভুক্ত পদ্ধতিতে নিম্নে গণসংখ্যা নিবেশন :

ঘ

লেখ হতে প্রচুরক নির্ণয়পূর্বক এর মানের ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর

যেহেতু আয়তলেখ হতে প্রচুরক নির্ণয় করা যায়। যে শ্রেণিতে গণসংখ্যা সবচেয়ে বেশি সেই শ্রেণিই হলো প্রচুরক শ্রেণি। আয়তলেখ প্রচুরক শ্রেণি বরাবর আয়তক্ষেত্র সবচেয়ে উঁচু হয়। প্রচুরক নির্ণয়ের জন্য আয়তলেখে সর্বোচ্চ আয়তক্ষেত্রের পূর্ববর্তী সংশ্লিষ্ট আয়তক্ষেত্রের ডান শীর্ষবিন্দু এবং সর্বোচ্চ আয়তক্ষেত্রের পরবর্তী সংশ্লিষ্ট আয়তক্ষেত্রের বাম শীর্ষবিন্দুদ্বয় যোগ করে ছেদবিন্দু হতে x অক্ষের উপর লম্ব অঙ্কন করতে হয়। অঙ্কিত লম্ববিন্দুর দূরত্ব হলো প্রচুরক । নিম্নে 'গ' হতে প্রাপ্ত গণসংখ্যা নিবেশনকে আয়তলেখের সাহায্যে উপস্থাপন করে প্রচুরক নির্ণয় করা হলো : X অক্ষে প্রতি ক্ষুদ্রতম 2 বর্গ ঘর ক্ষুদ্রতম 5 বর্গ ঘর = 1 একক ধরে আয়তলেখ অঙ্কন করি। আয়তলেখ হতে পাই, প্রচুরক = 64 (প্রায়), যা প্রাপ্ত নম্বর 60-70 শ্রেণির মধ্যে বিদ্যমান।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

দ্বাদশ শ্রেণির কোনো একটি বিষয়ে 20 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : 72, 32, 68, 60, 52, 55, 45, 60, 72, 20, 50, 65, 60, 45, 85, 55, 70, 42, 80, 65

Dhaka · 2017

ক

তথ্য উপস্থাপন বলতে কী বুঝ?

উত্তর

কোনো অনুসন্ধানের ফলে সংগৃহীত তথ্যসমূহকে সংক্ষিপ্ত, সহজবোধ্য ও বিশ্লেষণের উপযোগী করার জন্য যে প্রক্রিয়াকরণ করা হয় তাই তথ্য উপস্থাপন।

খ

কখন মাধ্যমিক তথ্য প্রাথমিক তথ্যের চেয়ে শ্রেয়? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

প্রাথমিক তথ্য সংগ্রহ করতে প্রচুর অর্থ, সম্পদ ও সময়ের প্রয়োজন কিন্তু মাধ্যমিক তথ্য সংগ্রহ করা সহজ এবং সময় ও সম্পদের সাশ্রয় হয়। এছাড়া প্রাথমিক তথ্যের তুলনায় মাধ্যমিক তথ্যকে অনেকটা সুশৃঙ্খল ও সুবিন্যস্ত আকারে পাওয়া যায়। আবার, মাধ্যমিক তথ্যের উপর উচ্চতর পরিসংখ্যান পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয়। সুতরাং উল্লিখিত ক্ষেত্রে মাধ্যমিক তথ্য প্রাথমিক তথ্যের চেয়ে শ্রেষ্ঠ।

গ

উদ্দীপকের তথ্য থেকে উপযুক্ত শ্রেণিব্যাপ্তি নিয়ে একটি গণসংখ্যা নিবেশন তৈরি কর।

উত্তর

মোট ছাত্র, N = 20 জন সর্বোচ্চ নম্বর = 85 সর্বনিম্ন নম্বর = 20 পরিসর = সর্বোচ্চ নম্বর – সর্বনিম্ন নম্বর = 85 - 20 = 65 সুতরাং শ্রেণি ব্যবধান = $=\frac{\text{ পরিসর }}{25}=\frac{65}{25}=2.6$ এবং $\frac{\text{ পরিসর }}{5}=\frac{65}{5}=13$ এর মধ্যবর্তী কোন সুবিধাজনক সংখ্যাকে ধরা হয়। ধরি, শ্রেণি ব্যবধান 10. বহির্ভুক্ত পদ্ধতিতে নিম্নে গণসংখ্যা নিবেশন :

ঘ

লেখ হতে প্রচুরক নির্ণয়পূর্বক এর মানের ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর

যেহেতু আয়তলেখ হতে প্রচুরক নির্ণয় করা যায়। যে শ্রেণিতে গণসংখ্যা সবচেয়ে বেশি সেই শ্রেণিই হলো প্রচুরক শ্রেণি। আয়তলেখ প্রচুরক শ্রেণি বরাবর আয়তক্ষেত্র সবচেয়ে উঁচু হয়। প্রচুরক নির্ণয়ের জন্য আয়তলেখে সর্বোচ্চ আয়তক্ষেত্রের পূর্ববর্তী সংশ্লিষ্ট আয়তক্ষেত্রের ডান শীর্ষবিন্দু এবং সর্বোচ্চ আয়তক্ষেত্রের পরবর্তী সংশ্লিষ্ট আয়তক্ষেত্রের বাম শীর্ষবিন্দুদ্বয় যোগ করে ছেদবিন্দু হতে x অক্ষের উপর লম্ব অঙ্কন করতে হয়। অঙ্কিত লম্ববিন্দুর দূরত্ব হলো প্রচুরক । নিম্নে 'গ' হতে প্রাপ্ত গণসংখ্যা নিবেশনকে আয়তলেখের সাহায্যে উপস্থাপন করে প্রচুরক নির্ণয় করা হলো : X অক্ষে প্রতি ক্ষুদ্রতম 2 বর্গ ঘর ক্ষুদ্রতম 5 বর্গ ঘর = 1 একক ধরে আয়তলেখ অঙ্কন করি। আয়তলেখ হতে পাই, প্রচুরক = 64 (প্রায়), যা প্রাপ্ত নম্বর 60-70 শ্রেণির মধ্যে বিদ্যমান।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

রাকিবকে তার শিক্ষক শিশু হাসপাতালে ডায়রিয়া আক্রান্ত 20 জন শিশুর বয়সের তথ্য সংগ্রহ করতে বললেন। রাকিব যে তথ্য সংগ্রহ করল তা নিম্নরূপ : 5, 1, 2, 6, 4, 7, 10, 12, 6, 11, 5, 8, 10, 8, 11, 7, 8, 14, 9, 8

Comilla · 2017

ক

বিচ্ছিন্ন চলক কাকে বলে?

উত্তর

যে সংখ্যাবাচক চলক কেবলমাত্র গণনাযোগ্য পৃথক পৃথক পূর্ণ বা ভগ্নাংশ মান গ্রহণ করে তাকে বিচ্ছিন্ন চলক বলে।

খ

বাড়ির নম্বর কোন ধরনের পরিমাপন স্কেল? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

বাড়ির নম্বর নামসূচক পরিমাপন স্কেল। ব্যাখ্যা : যে পরিমাপন স্কেলের সাহায্যে কোনো বৈশিষ্ট্য, বস্তু বা ঘটনাকে প্রতীক বা সংখ্যা দ্বারা একটি বিশেষ পরিচিতি প্রদান করা হয়, তাকে নামসূচক পরিমাপন স্কেল বলে। যেহেতু বাড়ির নম্বর সংখ্যা দ্বারা একটি বিশেষ পরিচিতি প্রদান করা হয়, যার সাহায্যে বিভিন্ন বাড়ি পৃথক পৃথকভাবে চিহ্নিত করতে সুবিধা হয়। তাই বাড়ির নম্বর নামসূচক পরিমাপন স্কেল।

গ

প্রাপ্ত তথ্য থেকে উপযুক্ত শ্রেণিব্যাপ্তি নিয়ে একটি গণসংখ্যা নিবেশন তৈরি কর।

উত্তর

তথ্যসারির বৃহত্তম সংখ্যা = 14 এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 1 ∴ পরিসর = বৃহত্তম সংখ্যা – ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 14 - 1 = 13 সুতরাং শ্রেণি ব্যবধান = $\frac{\text{ পরিসর }}{25}=\frac{13}{25}=0.52$ এবং $\frac{\text{ পরিসর }}{5}=\frac{13}{5}=2.6$ এর মধ্যবর্তী কোনো সুবিধাজনক সংখ্যাকে ধরা হয়। ধরি, শ্রেণি ব্যবধান 2. বহির্ভুক্ত পদ্ধতিতে গণসংখ্যা নিবেশন : নিচে প্রাপ্ত গণসংখ্যা নিবেশনকে আয়তলেখের সাহায্যে উপস্থাপন করা হলো : মন্তব্য : আয়তলেখ হতে পাই, 7-9 বয়স শ্রেণির শিশুরা বেশি ডায়রিয়ায় আক্রান্ত হয়েছে।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

একটি কলেজের ২০ জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যান বিষয়ে গৃহীত সাপ্তাহিক পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : 13, 7, 11, 12, 6, 9, 8, 7, 12, 14, 16, 15, 18, 6, 10, 18, 20, 17, 7, 10

Dhaka · 2018

ক

উপাত্ত কী?

উত্তর

কোনো পরিসংখ্যানিক গবেষণার কাজে অনুসন্ধান ক্ষেত্র হতে সংগৃহীত সংখ্যাসূচক রাশিই হলো তথ্য বা উপাত্ত।

খ

প্রাথমিক ও মাধ্যমিক তথ্যের মধ্যে কোনটি অধিক নির্ভরযোগ্য? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

প্রাথমিক ও মাধ্যমিক তথ্যের মধ্যে প্রাথমিক তথ্য অধিক নির্ভরযোগ্য যে তথ্য মূল অনুসন্ধান ক্ষেত্র থেকে সরাসরি কোনো অনুসন্ধানকারী ব্যক্তি বা সংস্থা কর্তৃক সংগৃহীত হয়, তাকে প্রাথমিক তথ্য বলে। পক্ষান্তরে, যে তথ্য মূল অনুসন্ধান ক্ষেত্র হতে সংগ্রহ না করে অন্য কোনো ব্যক্তি বা প্রতিষ্ঠান কর্তৃক পূর্বে সংগৃহীত, প্রকাশিত বা অপ্রকাশিত তথ্য হতে সংগ্রহ করা হয়, তাকে মাধ্যমিক তথ্য বলে। মাধ্যমিক তথ্য মূল অনুসন্ধান ক্ষেত্র হতে সরাসরি সংগৃহীত হয় না কিন্তু প্রাথমিক তথ্য মূল অনুসন্ধান ক্ষেত্র থেকে সরাসরি সংগৃহীত হয়। যার ফলে প্রাথমিক তথ্য মাধ্যমিক তথ্য অপেক্ষা অধিক নির্ভরযোগ্য হয়।

গ

উদ্দীপকের নম্বরসমূহকে গণসংখ্যা নিবেশনের মাধ্যমে উপস্থাপন কর।

উত্তর

উদ্দীপকের প্রদত্ত নম্বরসমূহের সর্বনিম্ন মান = 6 এবং সর্বোচ্চ মান = 20। উদ্দীপকের প্রদত্ত নম্বরসমূহকে বিচ্ছিন্ন গণসংখ্যা নিবেশনের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হলো :

ঘ

উদ্দীপকের নম্বরসমূহের গাণিতিক গড় ও তরঙ্গ গড় নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর

ধরা যাক, প্রাপ্ত নম্বর xi এবং গণসংখ্যা = fi। গাণিতিক গড় ও তরঙ্গ গড় নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি : আমরা জানি, গাণিতিক গড়, $\mathrm{A} . \mathrm{M}=\frac{\sum f_{\mathrm{x}}}{\mathrm{N}}$ $=\frac{236}{20}=11.8$ এবং তরঙ্গ গড়, H.M $=\frac{\mathrm{N}}{\sum_{\mathrm{x}_{\mathrm{i}}}^{f_i}}$ $=\frac{20}{1.954}=10.24$ এখানে, A.M>H.M। সুতরাং, ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরসমূহের গাণিতিক গড় > তরঙ্গ গড়।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

একটি কলেজের ২০ জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যান বিষয়ে গৃহীত সাপ্তাহিক পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : 13, 7, 11, 12, 6, 9, 8, 7, 12, 14, 16, 15, 18, 6, 10, 18, 20, 17, 7, 10

Dhaka · 2018

ক

উপাত্ত কী?

উত্তর

কোনো পরিসংখ্যানিক গবেষণার কাজে অনুসন্ধান ক্ষেত্র হতে সংগৃহীত সংখ্যাসূচক রাশিই হলো তথ্য বা উপাত্ত।

খ

প্রাথমিক ও মাধ্যমিক তথ্যের মধ্যে কোনটি অধিক নির্ভরযোগ্য? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

প্রাথমিক ও মাধ্যমিক তথ্যের মধ্যে প্রাথমিক তথ্য অধিক নির্ভরযোগ্য যে তথ্য মূল অনুসন্ধান ক্ষেত্র থেকে সরাসরি কোনো অনুসন্ধানকারী ব্যক্তি বা সংস্থা কর্তৃক সংগৃহীত হয়, তাকে প্রাথমিক তথ্য বলে। পক্ষান্তরে, যে তথ্য মূল অনুসন্ধান ক্ষেত্র হতে সংগ্রহ না করে অন্য কোনো ব্যক্তি বা প্রতিষ্ঠান কর্তৃক পূর্বে সংগৃহীত, প্রকাশিত বা অপ্রকাশিত তথ্য হতে সংগ্রহ করা হয়, তাকে মাধ্যমিক তথ্য বলে। মাধ্যমিক তথ্য মূল অনুসন্ধান ক্ষেত্র হতে সরাসরি সংগৃহীত হয় না কিন্তু প্রাথমিক তথ্য মূল অনুসন্ধান ক্ষেত্র থেকে সরাসরি সংগৃহীত হয়। যার ফলে প্রাথমিক তথ্য মাধ্যমিক তথ্য অপেক্ষা অধিক নির্ভরযোগ্য হয়।

গ

উদ্দীপকের নম্বরসমূহকে গণসংখ্যা নিবেশনের মাধ্যমে উপস্থাপন কর।

উত্তর

উদ্দীপকের প্রদত্ত নম্বরসমূহের সর্বনিম্ন মান = 6 এবং সর্বোচ্চ মান = 20। উদ্দীপকের প্রদত্ত নম্বরসমূহকে বিচ্ছিন্ন গণসংখ্যা নিবেশনের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হলো :

ঘ

উদ্দীপকের নম্বরসমূহের গাণিতিক গড় ও তরঙ্গ গড় নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর

ধরা যাক, প্রাপ্ত নম্বর xi এবং গণসংখ্যা = fi। গাণিতিক গড় ও তরঙ্গ গড় নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি : আমরা জানি, গাণিতিক গড়, $\mathrm{A} . \mathrm{M}=\frac{\sum f_{\mathrm{x}}}{\mathrm{N}}$ $=\frac{236}{20}=11.8$ এবং তরঙ্গ গড়, H.M $=\frac{\mathrm{N}}{\sum_{\mathrm{x}_{\mathrm{i}}}^{f_i}}$ $=\frac{20}{1.954}=10.24$ এখানে, A.M>H.M। সুতরাং, ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরসমূহের গাণিতিক গড় > তরঙ্গ গড়।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

দুটি ব্যাংক তাদের নিজ নিজ ওয়েবসাইটে হিসাবের প্রকৃতি অনুযায়ী গ্রাহক সংখ্যার তথ্য নিম্নরূপে উপস্থাপন করলো :

Dhaka · 2018

ক

নমুনা কী?

উত্তর

সমগ্রকের প্রতিনিধিত্বকারী এবং ক্ষুদ্র অংশ যা সমগ্রকের বৈশিষ্ট্যসমূহ প্রদর্শন করতে পারে তাই নমুনা।

খ

সারাহ বুদ্ধিমতি—ইহা কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

সারাহ বুদ্ধিমতি-ইহা পরিসংখ্যান নয়। আমরা জানি, কোনো তথ্যকে পরিসংখ্যান হতে হলে তা অবশ্যই সংখ্যাত্মক হতে হবে। কোনো গুণবাচক তথ্যকে পরিসংখ্যান বলা যায় না। সারাহ বুদ্ধিমতি— ইহা একটি গুণবাচক চলক। কেননা বুদ্ধিমতিকে কখনো সংখ্যায় প্রকাশ করা যায় না। আর তথ্য সংখ্যাবাচক না হলে তা পরিসংখ্যান হয় না। সুতরাং সারাহ বুদ্ধিমতি—ইহা পরিসংখ্যান নয়।

গ

ব্যাংক A এর তথ্যগুলোকে দণ্ডচিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন কর।

উত্তর

উদ্দীপকের ব্যাংক-A এর প্রদত্ত তথ্যগুলোকে দণ্ডচিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন : ছক কাগজের X-অক্ষে হিসাবের প্রকৃতি এবং Y-অক্ষে হিসাবের সংখ্যা বসিয়ে দণ্ডচিত্র অঙ্কন করা হলো-

ঘ

উদ্দীপকের ব্যাংক A ও ব্যাংক-B -এর তথ্য উপস্থাপন পদ্ধতি তুলনাপূর্বক কোন পদ্ধতি তথ্য উপস্থাপনে অধিক উপযোগী? মন্তব্য কর।

উত্তর

উদ্দীপকে ব্যাংক-A এর প্রদত্ত গ্রাহক সংখ্যার তথ্যকে একটি গুণবাচক চলকের. গণসংখ্যা নিবেশনের সাহায্যে উপস্থাপন করা হয়েছে। এখানে গুণবাচক চলকের তথ্য (হিসাবের প্রকৃতি) কে গুণের ভিত্ততে শ্রেণিকরণ করে প্রতিটি শ্রেণির সাথে সংশ্লিষ্ট গণসংখ্যা পাশাপাশি সাজিয়ে সারণির সাহায্যে উপস্থাপন করা হয়েছে। অপরদিকে ব্যাংক-B এর প্রদত্ত গ্রাহক সংখ্যার তথ্যকে একটি পাইচিত্রের সাহায্যে উপস্থাপন করা হয়েছে। এখানে গুণবাচক চলকের তথ্য (হিসাবের প্রকৃতি) এর বিভিন্ন উপাদানের আনুপাতিক হারে একটি বৃত্তকে কয়েকটি অংশে বিভক্ত করে তথ্যকে উপস্থাপন করা হয়েছে। আমরা জানি, পরিসংখ্যানে গুণবাচক তথ্য উপস্থাপনের গুরুত্বপূর্ণ ও বহুল ব্যবহৃত চিত্র হলো পাইচিত্র। কেননা পাইচিত্রের সাহায্যে অতি সহজে তথ্য সম্পর্কে সুস্পষ্ট ধারণা পাওয়া যায়। পাইচিত্র দেখে শিক্ষিত বা অশিক্ষিত যেকোনো ব্যক্তি তথ্য সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা করতে পারে। যা গণসংখ্যা সারণি দেখে সম্ভব নয়। সুতরাং, বলা যায় ব্যাংক A ও ব্যাংক-B এর তথ্য উপস্থাপন পদ্ধতির মধ্যে ব্যাংক-B এর তথ্য উপস্থাপন পদ্ধতি অধিক উপযোগী। অর্থাৎ পাইচিত্র পদ্ধতি গণসংখ্যা সারণি পদ্ধতি অপেক্ষা অধিক উপযোগী।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

দুটি ব্যাংক তাদের নিজ নিজ ওয়েবসাইটে হিসাবের প্রকৃতি অনুযায়ী গ্রাহক সংখ্যার তথ্য নিম্নরূপে উপস্থাপন করলো :

Dhaka · 2018

ক

নমুনা কী?

উত্তর

সমগ্রকের প্রতিনিধিত্বকারী এবং ক্ষুদ্র অংশ যা সমগ্রকের বৈশিষ্ট্যসমূহ প্রদর্শন করতে পারে তাই নমুনা।

খ

সারাহ বুদ্ধিমতি—ইহা কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

সারাহ বুদ্ধিমতি-ইহা পরিসংখ্যান নয়। আমরা জানি, কোনো তথ্যকে পরিসংখ্যান হতে হলে তা অবশ্যই সংখ্যাত্মক হতে হবে। কোনো গুণবাচক তথ্যকে পরিসংখ্যান বলা যায় না। সারাহ বুদ্ধিমতি— ইহা একটি গুণবাচক চলক। কেননা বুদ্ধিমতিকে কখনো সংখ্যায় প্রকাশ করা যায় না। আর তথ্য সংখ্যাবাচক না হলে তা পরিসংখ্যান হয় না। সুতরাং সারাহ বুদ্ধিমতি—ইহা পরিসংখ্যান নয়।

গ

ব্যাংক A এর তথ্যগুলোকে দণ্ডচিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন কর।

উত্তর

উদ্দীপকের ব্যাংক-A এর প্রদত্ত তথ্যগুলোকে দণ্ডচিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন : ছক কাগজের X-অক্ষে হিসাবের প্রকৃতি এবং Y-অক্ষে হিসাবের সংখ্যা বসিয়ে দণ্ডচিত্র অঙ্কন করা হলো-

ঘ

উদ্দীপকের ব্যাংক A ও ব্যাংক-B -এর তথ্য উপস্থাপন পদ্ধতি তুলনাপূর্বক কোন পদ্ধতি তথ্য উপস্থাপনে অধিক উপযোগী? মন্তব্য কর।

উত্তর

উদ্দীপকে ব্যাংক-A এর প্রদত্ত গ্রাহক সংখ্যার তথ্যকে একটি গুণবাচক চলকের. গণসংখ্যা নিবেশনের সাহায্যে উপস্থাপন করা হয়েছে। এখানে গুণবাচক চলকের তথ্য (হিসাবের প্রকৃতি) কে গুণের ভিত্ততে শ্রেণিকরণ করে প্রতিটি শ্রেণির সাথে সংশ্লিষ্ট গণসংখ্যা পাশাপাশি সাজিয়ে সারণির সাহায্যে উপস্থাপন করা হয়েছে। অপরদিকে ব্যাংক-B এর প্রদত্ত গ্রাহক সংখ্যার তথ্যকে একটি পাইচিত্রের সাহায্যে উপস্থাপন করা হয়েছে। এখানে গুণবাচক চলকের তথ্য (হিসাবের প্রকৃতি) এর বিভিন্ন উপাদানের আনুপাতিক হারে একটি বৃত্তকে কয়েকটি অংশে বিভক্ত করে তথ্যকে উপস্থাপন করা হয়েছে। আমরা জানি, পরিসংখ্যানে গুণবাচক তথ্য উপস্থাপনের গুরুত্বপূর্ণ ও বহুল ব্যবহৃত চিত্র হলো পাইচিত্র। কেননা পাইচিত্রের সাহায্যে অতি সহজে তথ্য সম্পর্কে সুস্পষ্ট ধারণা পাওয়া যায়। পাইচিত্র দেখে শিক্ষিত বা অশিক্ষিত যেকোনো ব্যক্তি তথ্য সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা করতে পারে। যা গণসংখ্যা সারণি দেখে সম্ভব নয়। সুতরাং, বলা যায় ব্যাংক A ও ব্যাংক-B এর তথ্য উপস্থাপন পদ্ধতির মধ্যে ব্যাংক-B এর তথ্য উপস্থাপন পদ্ধতি অধিক উপযোগী। অর্থাৎ পাইচিত্র পদ্ধতি গণসংখ্যা সারণি পদ্ধতি অপেক্ষা অধিক উপযোগী।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

দুটি পরিবারের মাসিক খরচের তথ্য নিম্নরূপ :

Rajshahi · 2019

ক

গণসংখ্যা কী?

উত্তর

কোনো বিচ্ছিন্ন তথ্যসারির প্রতিটি মানের পুনরাবৃত্তির সংখ্যাকে উক্ত মানের গণসংখ্যা বলে। আবার, কোনো অবিচ্ছিন্ন তথ্যসারির মানগুলোকে শ্রেণিকরণ করা হলে প্রত্যেক শ্রেণিতে অন্তর্ভুক্ত তথ্যমানের সংখ্যাকে উক্ত শ্রেণির গণসংখ্যা বলে।

খ

প্রাথমিক তথ্য সংগ্রহের ক্ষেত্রে কখন পরোক্ষ অনুসন্ধান বেশি উপযোগী?

উত্তর

প্রাথমিক তথ্য সংগ্রহ করার ক্ষেত্রে উত্তরদাতা যখন তথ্য সংগ্রহকারীকে সঠিক তথ্য ততসরবরাহ করতে চান না বা তথ্য সরবরাহ করতে অপারগতা প্রকাশ করে, তখন পরোক্ষ অনুসন্ধান বেশি উপযোগী। কোনো ঘটনা সম্পর্কে অবগর্ত বা ঐ ঘটনার সাথে পরোক্ষভাবে জড়িত ব্যক্তির নিকট হতে পরোক্ষ অনুসন্ধানের মাধ্যমে তথ্য সংগ্রহ করা হয়। এ পদ্ধতিতে তথ্য সংগ্রহকারী উত্তরদাতার নিকট হতে তথ্য সংগ্রহ না করে তৃতীয় কোনো প্রত্যক্ষদর্শী ব্যক্তির নিকট হতে তথ্য সংগ্রহ করেন বলে একে পরোক্ষ অনুসন্ধান পদ্ধতি বলে। যেমন- কোনো মাদকাসক্ত লোকের নিকট হতে মাদকদ্রব্য সংক্রান্ত তথ্যের সঠিক তথ্য পাওয়া যায় না। এক্ষেত্রে- মদের দোকান বা পাড়া- প্রতিবেশীদের নিকট হতে তথ্য সংগ্রহ করা হয়ে থাকে। বিভিন্ন ধরনের তদন্ত কমিটিগুলো এ পদ্ধতির মাধ্যমে তথ্য সংগ্রহ করে থাকেন।

গ

A পরিবারের তথ্যকে দণ্ডচিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন কর।

উত্তর

ছক কাগজের X অক্ষে দ্রব্য এবং Y অক্ষে মাসিক খরচের পরিমাণ বসিয়ে A পরিবারের তথ্যকে দণ্ড চিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হলো :

ঘ

B পরিবারের তথ্যকে উপস্থাপন করতে কোন লেখটি উপযুক্ত? যুক্তিসহকারে ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

B পরিবারের তথ্যকে উপস্থাপন করতে উপযুক্ত লেখ হলো পাই চিত্র। উদ্দীপকের B পরিবারের তথ্য হলো একটি গুণবাচক তথ্য। আমরা জানি, পরিসংখ্যানে গুণবাচক তথ্য উপস্থাপনের গুরুত্বপূর্ণ ও বহুল ব্যবহৃত চিত্র হলো পাই চিত্র। কেননা পাই চিত্রের সাহায্যে অতি সহজে তথ্য সম্পর্কে সুস্পষ্ট ধারণা পাওয়া যায়। পাই চিত্র দেখে শিক্ষিত বা অশিক্ষিত যেকোনো ব্যক্তি তথ্য সম্পর্কে অতি সহজে স্পষ্ট ধারণা পেতে পারে; যা অন্যান্য লেখ দেখে সম্ভব নয়। অতএব, বলা যায় যে, উদ্দীপকের B পরিবারের তথ্যকে উপস্থাপনের উপযুক্ত লেখ হলো পাই চিত্র।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

দুটি পরিবারের মাসিক খরচের তথ্য নিম্নরূপ :

Rajshahi · 2019

ক

গণসংখ্যা কী?

উত্তর

কোনো বিচ্ছিন্ন তথ্যসারির প্রতিটি মানের পুনরাবৃত্তির সংখ্যাকে উক্ত মানের গণসংখ্যা বলে। আবার, কোনো অবিচ্ছিন্ন তথ্যসারির মানগুলোকে শ্রেণিকরণ করা হলে প্রত্যেক শ্রেণিতে অন্তর্ভুক্ত তথ্যমানের সংখ্যাকে উক্ত শ্রেণির গণসংখ্যা বলে।

খ

প্রাথমিক তথ্য সংগ্রহের ক্ষেত্রে কখন পরোক্ষ অনুসন্ধান বেশি উপযোগী?

উত্তর

প্রাথমিক তথ্য সংগ্রহ করার ক্ষেত্রে উত্তরদাতা যখন তথ্য সংগ্রহকারীকে সঠিক তথ্য ততসরবরাহ করতে চান না বা তথ্য সরবরাহ করতে অপারগতা প্রকাশ করে, তখন পরোক্ষ অনুসন্ধান বেশি উপযোগী। কোনো ঘটনা সম্পর্কে অবগর্ত বা ঐ ঘটনার সাথে পরোক্ষভাবে জড়িত ব্যক্তির নিকট হতে পরোক্ষ অনুসন্ধানের মাধ্যমে তথ্য সংগ্রহ করা হয়। এ পদ্ধতিতে তথ্য সংগ্রহকারী উত্তরদাতার নিকট হতে তথ্য সংগ্রহ না করে তৃতীয় কোনো প্রত্যক্ষদর্শী ব্যক্তির নিকট হতে তথ্য সংগ্রহ করেন বলে একে পরোক্ষ অনুসন্ধান পদ্ধতি বলে। যেমন- কোনো মাদকাসক্ত লোকের নিকট হতে মাদকদ্রব্য সংক্রান্ত তথ্যের সঠিক তথ্য পাওয়া যায় না। এক্ষেত্রে- মদের দোকান বা পাড়া- প্রতিবেশীদের নিকট হতে তথ্য সংগ্রহ করা হয়ে থাকে। বিভিন্ন ধরনের তদন্ত কমিটিগুলো এ পদ্ধতির মাধ্যমে তথ্য সংগ্রহ করে থাকেন।

গ

A পরিবারের তথ্যকে দণ্ডচিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন কর।

উত্তর

ছক কাগজের X অক্ষে দ্রব্য এবং Y অক্ষে মাসিক খরচের পরিমাণ বসিয়ে A পরিবারের তথ্যকে দণ্ড চিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হলো :

ঘ

B পরিবারের তথ্যকে উপস্থাপন করতে কোন লেখটি উপযুক্ত? যুক্তিসহকারে ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

B পরিবারের তথ্যকে উপস্থাপন করতে উপযুক্ত লেখ হলো পাই চিত্র। উদ্দীপকের B পরিবারের তথ্য হলো একটি গুণবাচক তথ্য। আমরা জানি, পরিসংখ্যানে গুণবাচক তথ্য উপস্থাপনের গুরুত্বপূর্ণ ও বহুল ব্যবহৃত চিত্র হলো পাই চিত্র। কেননা পাই চিত্রের সাহায্যে অতি সহজে তথ্য সম্পর্কে সুস্পষ্ট ধারণা পাওয়া যায়। পাই চিত্র দেখে শিক্ষিত বা অশিক্ষিত যেকোনো ব্যক্তি তথ্য সম্পর্কে অতি সহজে স্পষ্ট ধারণা পেতে পারে; যা অন্যান্য লেখ দেখে সম্ভব নয়। অতএব, বলা যায় যে, উদ্দীপকের B পরিবারের তথ্যকে উপস্থাপনের উপযুক্ত লেখ হলো পাই চিত্র।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

মোজাম্মেল সাহেবের বাসস্থান থেকে কর্মস্থলে প্রতিদিনের যাতায়াতের ভাড়া বাবদ 20 দিনের খরচ (টাকা) দেওয়া হলো :

Dhaka · 2019

ক

চলক কী?

উত্তর

সমগ্রকের বা তথ্যবিশ্বের যেসব বৈশিষ্ট্য এককভেদে গুণগত বা পরিমাণগতভাবে পরিবর্তিত হয় তাই চলক।

খ

যেকোনো সংখ্যাই কী পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

যেকোনো একটি সংখ্যা পরিসংখ্যান হতেও পারে আবার নাও হতে পারে। সংখ্যাটি পরিসংখ্যান হবে কি হবে না, তা নির্ভর করে সংখ্যাটির বৈশিষ্ট্যের উপর। যদি সংখ্যাটি দ্বারা কোনো সমগ্রকের বৈশিষ্ট্য প্রকাশ পায় তাহলে সংখ্যাটি পরিসংখ্যান হবে। আর যদি সংখ্যাটি দ্বারা কোনো একক তথ্য প্রকাশ পায় তাহলে সংখ্যাটি পরিসংখ্যান নয়। কেননা কোনো বিচ্ছিন্ন সংখ্যাকে পরিসংখ্যান বলা যায় না। যেমন- ধরি, কোনো শ্রেণিকক্ষের ছাত্রদের গড় বয়স 25। এখানে 25 সংখ্যাটি অবশ্যই পরিসংখ্যান হবে। কেননা গড় বয়স 25 দ্বারা সমগ্র শ্রেণিকক্ষের ছাত্রদের বয়সকে প্রকাশ করা হয়েছে। কিন্তু যদি বলা হয় শ্রেণিকক্ষের একজন ছাত্রের বয়স 25, তবে তা পরিসংখ্যান নয়। কেননা 25 সংখ্যাটি দ্বারা কেবলমাত্র একজন ছাত্রের বয়সকে প্রকাশ করা হয়েছে।

গ

উদ্দীপকের তথ্য হতে উপযুক্ত শ্রেণিব্যাপ্তি নিয়ে একটি গণসংখ্যা নিবেশন তৈরি কর।

উত্তর

প্রদত্ত তথ্যসারির সর্বোচ্চ মান = 84 এবং সর্বনিম্ন মান = 40 $\therefore$ পরিসর, R = সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান $=84-40=44$ আমরা জানি, শ্রেণির সংখ্যা, $\mathrm{K}=1+3.322 \log_{10} \mathrm{~N}$ $=1+3.322 \log_{10} 20$ $=1+3.322 \times 1.30$ $=1+4.32=5.32 \approx 6$ $=\frac{44}{6}=7.33 \approx 8$ $\therefore$ শ্রেণি ব্যবধান $=\frac{\text{ পরিসর }}{\text{ শ্রেণির সংখ্যা }}$ $=\frac{44}{6}=7 \cdot 33 \simeq 8$ এখন, শ্রেণি ব্যবধান ৪ এবং শ্রেণির সংখ্যা 6 ধরে গণসংখ্যা নিবেশন তৈরি করা হলো :

ঘ

উদ্দীপকের তথ্যে অধিক সংখ্যক দিনে যাতায়াত ভাড়া বাবদ যে খরচ হয় তা উপযুক্ত লেখচিত্র অঙ্কনপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর

'গ' 'হতে প্রাপ্ত গণসংখ্যা নিবেশনকে ব্যবহার করে উপযুক্ত লেখচিত্র আয়তলেখ অঙ্কন করা হলো। কেননা অধিক সংখ্যক দিনে যাতায়াত ভাড়া বাবদ যে খরচ হয় তা উপস্থাপনের উপযুক্ত লেখ হলো আয়তলেখ। এখন, ছক কাগজের X অক্ষে শ্রেণি ব্যবধান এবং Y অক্ষে গণসংখ্যা বসিয়ে আয়তলেখ অঙ্কন করা হলো : এখন, ছক কাগজের অঙ্কিত আয়তলেখ থেকে স্পষ্ট প্রতীয়মান হয় যে, (48–56) শ্রেণির গণসংখ্যা সবচেয়ে বেশি। অর্থাৎ অধিক সংখ্যক দিনে যাতায়াত বাবদ খরচ হয় 48 টাকা থেকে 56 টাকা।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো