Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রতিটি শিশুর বয়সের দ্বিগুণের সাথে 5 যোগ করে, যোগফলের সমষ্টি প্রতীকের সাহায্যে প্রকাশপূর্বক নির্ণয় করো।

উত্তর: মনে করি, শিশুদের বয়সের চলক, [গণিত] এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, প্রতিটি শিশুর বয়সের দ্বিগুণের সাথে 5 যোগ করে যোগফলের সমষ্টি [গণিত] অতএব, প্রতিটি শিশুর বয়সের দ্বিগুণের সাথে 5 যোগ করে যোগফলের সমষ্টি = 153.

HSC Statistics 1st Paper Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা · সৃজনশীল

প্রতিটি শিশুর বয়সের দ্বিগুণের সাথে 5 যোগ করে, যোগফলের সমষ্টি প্রতীক…

উদ্দীপক

একটি এলাকার সাতজন শিশুর বয়স 10, 12, 8, 7, 5, 6 ও 11 বছর।

Dhaka · 2025

উত্তর

পরিসংখ্যান হলো বহুবিধ কারণ দ্বারা প্রভাবিত কোনো ঘটনা বা বিষয়ে অনুসন্ধান ক্ষেত্র হতে সংখ্যাত্মক তথ্য সংগ্রহ, প্রক্রিয়াকরণ, উপস্থাপন, বিশ্লেষণ এবং প্রাপ্ত ফলাফলের ব্যাখ্যাকরণের মাধ্যমে ঘটনা সম্পর্কিত সিদ্ধান্ত গ্রহণ করার বিজ্ঞান।

উত্তর

'কয়েকজন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে প্রাপ্ত নম্বরের গড় 60'- এটা একটি পরিসংখ্যান। ব্যাখ্যা: পরিসংখ্যান কোনো একটি বিশেষ বৈশিষ্ট্যের অনুকূল তথ্যের সমষ্টি নিয়ে আলোচনা করে। পরস্পর সম্পর্কযুক্ত একাধিক তথ্যের সমাহার বা কোনো তথ্যের প্রতিনিধিত্বকারী একটি সংখ্যা পরিসংখ্যান হতে পারে। এখানে, 'কয়েকজন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানের প্রাপ্ত নম্বরের গড় 60' হলো সকল শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বরের একটি প্রতিনিধিত্বকারী মান। অতএব, 'কয়েকজন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে প্রাপ্ত নম্বরের গড় 60-এটা একটি পরিসংখ্যান।

উত্তর

মনে করি, শিশুদের বয়সের চলক, xi=10,12,8,7,5,6,11x_{i} = 10, 12, 8, 7, 5, 6, 11 এখানে, x1=10,x2=12,x3=8,x4=7,x5=5,x6=6\mathrm{x}_1=10, \mathrm{x}_2=12, \mathrm{x}_3=8, \mathrm{x}_4=7, \mathrm{x}_5=5, \mathrm{x}_6=6 এবং x7=11x_7=11 এখন, প্রতিটি শিশুর বয়সের দ্বিগুণের সাথে 5 যোগ করে যোগফলের সমষ্টি ∑i=17(2xi+5)=(2x1+5)+(2x2+5)+(2x3+5)+(2x4+5)+(2x5+5)+(2x6+5)+(2x7+5)=(2×10+5)+(2×12+5)+(2×8+5)+(2×7+5)+(2×5+5)+(2×6+5)+(2×11+5)=(20+5)+(24+5)+(16+5)+(14+5)+(10+5)+(12+5)+(22+5)=25+29+21+19+15+17+27=153∴∑i=17(2xi+5)=153\begin{aligned} \quad & \sum_{i=1}^7\left(2 x_i+5\right) \\ \quad= & \left(2 x_1+5\right)+\left(2 x_2+5\right)+\left(2 x_3+5\right)+\left(2 x_4+5\right) \\ \quad+ & \left(2 x_5+5\right)+\left(2 x_6+5\right)+\left(2 x_7+5\right) \\ \quad= & (2 \times 10+5)+(2 \times 12+5)+(2 \times 8+5)+(2 \times 7+5) \\ &\quad+(2 \times 5+5)+(2 \times 6+5)+(2 \times 11+5) & \\ \quad= & (20+5)+(24+5)+(16+5)+(14+5)+(10+5) \\ \quad&+(12+5)+(22+5) & \\ \quad= & 25+29+21+19+15+17+27=153 \\ \quad & ∴\quad\sum_{i=1}^7\left(2 x_i+5\right)=153\end{aligned} অতএব, প্রতিটি শিশুর বয়সের দ্বিগুণের সাথে 5 যোগ করে যোগফলের সমষ্টি = 153.

উত্তর

মনে করি, শিশুদের বয়সের চলক, xi=10,12,8,7,5,6,11x_{i} = 10, 12, 8, 7, 5, 6, 11 এখানে, x1=10,x2=12,x3=8,x4=7,x5=5,x6=6\mathrm{x}_1=10, \mathrm{x}_2=12, \mathrm{x}_3=8, \mathrm{x}_4=7, \mathrm{x}_5=5, \mathrm{x}_6=6 এবং x7=11x_7=11 এখন, তথ্যসারির মানসমূহের বর্গের সমষ্টি =∑i=17xi2=x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72=(10)2+(12)2+(8)2+(7)2+(5)2+(6)2+(11)2=100+144+64+49+25+36+121=539\begin{aligned} & =\sum_{i=1}^7 x_i^2=x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+x_5^2+x_6^2+x_7^2 \\ & =(10)^2+(12)^2+(8)^2+(7)^2+(5)^2+(6)^2+(11)^2 \\ & =100+144+64+49+25+36+121 \\ & =539\end{aligned} এবং তথ্যসারির মানসমূহের সমষ্টির বর্গ =(∑i=17xi)2=(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)2=(10+12+8+7+5+6+11)2=(59)2=3481\begin{aligned} & =\left(\sum_{i=1}^7 x_i\right)^2=\left(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7\right)^2 \\ & =(10+12+8+7+5+6+11)^2=(59)^2=3481\end{aligned} এখানে, ∑i=17xi2≠(∑i=17xi)2\sum_{i=1}^7 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^7 x_i\right)^2 অতএব, 'তথ্যসারির মানসমূহের বর্গের সমষ্টি ও সমষ্টির বর্গ সমান নয়।' (যাচাই করা হলো)
HSCStatistics 1st PaperChapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।

বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.চলক কী?

চলক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।

“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ধ্রুবক কী?

ধ্রুবক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?

কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.মধ্যমা কী?

মধ্যমা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।চলক কী?লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।ধ্রুবক কী?a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?মধ্যমা কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন