Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

শিক্ষার্থীদের বয়সের বর্গের দ্বিগুণের সাথে 3 যোগ করে তার সমষ্টি এবং বয়স হতে 2 বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি কী সমান হবে বলে তুমি মনে কর? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর: ধরি, শিক্ষার্থীদের বয়সের চলক, [গণিত] এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] 'গ' হতে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, শিক্ষার্থীদের বয়সের বর্গের দ্বিগুণের সাথে 3 যোগ করে তার সমষ্টি [গণিত] এখানে, [গণিত] অতএব, শিক্ষার্থীদের বয়সের বর্গের দ্বিগুণের সাথে 3 যোগ করে তার সমষ্টি এবং বয়স হতে 2 বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি সমান নয়।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা · সৃজনশীল

শিক্ষার্থীদের বয়সের বর্গের দ্বিগুণের সাথে 3 যোগ করে তার সমষ্টি এবং…

উদ্দীপক

সুনামগঞ্জ সরকারি কলেজের বাংলা বিভাগের ৩য় বর্ষের ৫জন শিক্ষার্থীর বয়স যথাক্রমে 21, 22, 23, 20 এবং 19।

উত্তর

দুটি তুলনাযোগ্য বৈশিষ্ট্যের প্রকাশ সূচক তথ্যকে দ্বিচলক তথ্য বলে। যেমন— স্বামী ও স্ত্রীর বয়স, দ্রব্যের মূল্য ও চাহিদা ইত্যাদি হলো দ্বিচলক তথ্য।

উত্তর

বিচ্ছিন্ন চলকের মান অপূর্ণ বা ভগ্নাংশ সংখ্যা হতে পারে। ব্যাখ্যা : যে সংখ্যাবাচক চলক কেবলমাত্র গণনাযোগ্য পৃথক পৃথক পূর্ণ বা ভগ্নাংশ মান গ্রহণ করে, তাকে বিচ্ছিন্ন চলক বলে। বিচ্ছিন্ন চলকের মানগুলো গণনা করা যায়। বিচ্ছিন্ন চলকের মান সাধারণত পূর্ণসংখ্যা হয়। যেমন- পরিবারের সদস্য সংখ্যা, হাতের আঙুলের সংখ্যা, কারখানার শ্রমিক সংখ্যা ইত্যাদি। তবে বিচ্ছিন্ন চলকের মান ভগ্নাংশও হতে পারে। যদিও মানগুলো গণনাযোগ্য ও পৃথক পৃথক হয় । যেমন- বাংলাদেশের মুদ্রার মান— পঁচিশ পয়সা (0.25), পঞ্চাশ পয়সা (0.50)। এরূপে দেড় (112)\left(1 \frac{1}{2}\right) ইঞি তারকাঁটা, আড়াই (212)\left(2 \frac{1}{2}\right) ইঞ্চি তারকাঁটা ইত্যাদি বিচ্ছিন্ন চলক। কেননা মানগুলো দেখতে ভগ্নাংশ হলেও এগুলো আসলে গণনাযোগ্য ও পৃথক পৃথক। অতএব বলা যায়, বিচ্ছিন্ন চলকের মান অপূর্ণ বা ভগ্নাংশ সংখ্যা হতে পারে।

উত্তর

ধরি, শিক্ষার্থীদের বয়সের চলক, xi={21,22,23,20,19}x_i=\{21,22,23,20,19\} এখানে, x1=21,x2=22,x3=23,x4=20x_1=21, x_2=22, x_3=23, x_4=20 এবং x5=19x_5=19 ∑i=15xi=x1+x2+x3+x4+x5=21+22+23+20+19=105\sum_{i=1}^5 x_i=x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=21+22+23+20+19=105 এবং ∑i=15xi2=(x1)2+(x2)2+(x3)2+(x4)2+(x5)2\sum_{i=1}^5 x_i^2=\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2+\left(x_3\right)^2+\left(x_4\right)^2+\left(x_5\right)^2 =(21)2+(22)2+(23)2+(2θ)2+(19)2=(21)^2+(22)^2+(23)^2+(2 \theta)^2+(19)^2 =441+484+529+400+361=2215=441+484+529+400+361=2215 এখন, ∑i=15(5xi2+3xi−6)\sum_{i=1}^5\left(5 x_i^2+3 x_i-6\right) =5∑i=15xi2+3∑i=15xi−∑i=156=5∑i=15xi2+3∑i=15xi−5×6=5 \sum_{i=1}^5 x_i^2+3 \sum_{i=1}^5 x_i-\sum_{i=1}^5 6=5 \sum_{i=1}^5 x_i^2+3 \sum_{i=1}^5 x_i-5 \times 6 =(5×2215)+(3×105)−30=11075+315−30=11360=(5 \times 2215)+(3 \times 105)-30=11075+315-30=11360 সুতরাং, ∑(5xi2+3xi−6)=11360\sum\left(5 x_i^2+3 x_i-6\right)=11360.

উত্তর

ধরি, শিক্ষার্থীদের বয়সের চলক, xi=21,22,23,20,19x_i=21,22,23,20,19 এখানে, x1=21,x2=22,x3=23,x4=20\mathrm{x}_1=21, \mathrm{x}_2=22, \mathrm{x}_3=23, \mathrm{x}_4=20 এবং x5=19\mathrm{x}_5=19 'গ' হতে পাই, ∑i=15xi=105\sum_{\mathrm{i}=1}^5 \mathrm{x}_{\mathrm{i}}=105 এবং ∑i=15xi2=2215\sum_{\mathrm{i}=1}^5 \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2=2215 এখন, শিক্ষার্থীদের বয়সের বর্গের দ্বিগুণের সাথে 3 যোগ করে তার সমষ্টি =∑i=15(2xi2+3)=2∑i=15xi2+∑i=153=\sum_{i=1}^5\left(2 x_i^2+3\right)=2 \sum_{i=1}^5 x_i^2+\sum_{i=1}^5 3 =(2×2215)+(5×3)=4430+15=4445=(2 \times 2215)+(5 \times 3)=4430+15=4445 =∑i=15(xi−2)2=∑i=15(xi2−2xi⋅2+22)=\sum_{i=1}^5\left(x_i-2\right)^2=\sum_{i=1}^5\left(x_i^2-2 x_i \cdot 2+2^2\right) =∑i=15(xi2−4xi+4)=∑i=15xi2−4∑i=15xi+∑i=154=\sum_{i=1}^5\left(x_i^2-4 x_i+4\right)=\sum_{i=1}^5 x_i^2-4 \sum_{i=1}^5 x_i+\sum_{i=1}^5 4 =2215−(4×105)+(5×4)=2215-(4 \times 105)+(5 \times 4) =2215−420+20=1815=2215-420+20=1815 এখানে, ∑i=15(2xi2+3)≠∑i=15(xi2−2)2\sum_{i=1}^5\left(2 x_i^2+3\right) \neq \sum_{i=1}^5\left(x_i^2-2\right)^2 অতএব, শিক্ষার্থীদের বয়সের বর্গের দ্বিগুণের সাথে 3 যোগ করে তার সমষ্টি এবং বয়স হতে 2 বিয়োগ করে বিয়োগফলের বর্গের সমষ্টি সমান নয়।
HSCStatistics 1st PaperChapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।

বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.চলক কী?

চলক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।

“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ধ্রুবক কী?

ধ্রুবক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?

কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.মধ্যমা কী?

মধ্যমা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।চলক কী?লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।ধ্রুবক কী?a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?মধ্যমা কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন