Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: ধরি, তথ্যগুলোর চলক, [গণিত] এখানে, [গণিত] এখন, [গণিত]

HSC Statistics 1st Paper Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

আলমাস নিচের তথ্যগুলো সংগ্রহ করে মন্তব্য করল যে, তথ্যগুলো থেকে চার বিয়োগ করলে প্রাপ্ত বিয়োগফলগুলোর বর্গের সমষ্টি ও সমষ্টির বর্গ সমান নয়। 7 9 5 6 8

উত্তর

সমগ্রকের বা তথ্যবিশ্বের যেসব বৈশিষ্ট্য এককভেদে গুণগত বা পরিমাণগতভাবে পরিবর্তিত হয়, তাই চলক।

উত্তর

যে কোনো একটি সংখ্যা পরিসংখ্যান কি-না : যে কোনো একটি সংখ্যা পরিসংখ্যান হতেও পারে আবার নাও হতে পারে। সংখ্যাটি পরিসংখ্যান হবে কি হবে না তা নির্ভর করে সংখ্যাটির বৈশিষ্ট্যের উপর। যদি সংখ্যাটি দ্বারা কোনো সমগ্রকের বৈশিষ্ট্য প্রকাশ পায় তাহলে সংখ্যাটি পরিসংখ্যান হবে। আর যদি সংখ্যাটি দ্বারা কোনো একক তথ্য প্রকাশ পায় তাহলে সংখ্যাটি পরিসংখ্যান নয়। কেননা কোনো বিচ্ছিন্ন সংখ্যাকে পরিসংখ্যান বলা যায় না। যেমন- ধরা যাক, কোনো শ্রেণিকক্ষের ছাত্রদের গড় বয়স 25। এখানে 25 সংখ্যাটি অবশ্যই পরিসংখ্যান হবে। কেননা গড় বয়স 25 দ্বারা সমগ্র শ্রেণিকক্ষের ছাত্রদের বয়সকে প্রকাশ করা হয়েছে। কিন্তু যদি বলা হয় শ্রেণিকক্ষের একজন ছাত্রের বয়স 25, তবে তা পরিসংখ্যান নয়। কেননা 25 সংখ্যাটি দ্বারা কেবলমাত্র একজন ছাত্রের বয়সকে প্রকাশ করা হয়েছে।

উত্তর

ধরি, তথ্যগুলোর চলক, xi=7,9,5,6,8\mathrm{x}_{\mathrm{i}}=7,9,5,6,8 এখানে, x1=7,x2=9,x3=5,x4=6,x5=8\mathrm{x}_1=7, \mathrm{x}_2=9, \mathrm{x}_3=5, \mathrm{x}_4=6, \mathrm{x}_5=8 এখন, ∑i=1(3xi2−4xi−5)\sum_{i=1}\left(3 \mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2-4 \mathrm{x}_{\mathrm{i}}-5\right) =(3x12−4x1−5)+(3x22−4x2−5)+(3x32−4x3−5)+(3x42−4x4−5)+(3x52−4x5−5)={3(7)2−4×7−5}+{3(9)2−4×9−5}+{3(5)2−4×5−5}+{3(6)2−4×6−5}+{3(8)2−4×8−5}=(147−28−5)+(243−36−5)+(75−20−5)+(108−24−5)+(192−32−5)=114+202+50+79+155=600∴∑i=15(3xi2−4xi−5)=600\begin{aligned} & =\left(3 x_1^2-4 x_1-5\right)+\left(3 x_2^2-4 x_2-5\right)+\left(3 x_3^2-4 x_3-5\right)+ \\ & \quad\left(3 x_4^2-4 x_4-5\right)+\left(3 x_5^2-4 x_5-5\right) \\ & =\left\{3(7)^2-4 \times 7-5\right\}+\left\{3(9)^2-4 \times 9-5\right\}+\left\{3(5)^2-4 \times 5-5\right\}+ \\ & \quad\left\{3(6)^2-4 \times 6-5\right\}+\left\{3(8)^2-4 \times 8-5\right\} \\ & =(147-28-5)+(243-36-5)+(75-20-5)+(108-24-5)+(192-32-5) \\ & =114+202+50+79+155=600 \\ & \therefore \sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-4 x_i-5\right)=600 \end{aligned}

উত্তর

ধরি, তথ্যগুলোর চলক, xi=7,9,5,6,8x_i=7,9,5,6,8 এখানে, x1=7,x2=9,x3=5,x4=6,x5=8\mathrm{x}_1=7, \mathrm{x}_2=9, \mathrm{x}_3=5, \mathrm{x}_4=6, \mathrm{x}_5=8 তথ্যগুলো থেকে চার বিয়োগ করলে প্রাপ্ত বিয়োগফলগুলোর বর্গের সমষ্টি =∑i=15(xi−4)2=(x1−4)2+(x2−4)2+(x3−4)2+(x4−4)2+(x5+4)2=(7−4)2+(9−4)2+(5−4)2+(6−4)2+(8−4)2=32+52+12+22+42=9+25+1+4+16=55\begin{aligned} & =\sum_{i=1}^5\left(x_i-4\right)^2 \\ & =\left(x_1-4\right)^2+\left(x_2-4\right)^2+\left(x_3-4\right)^2+\left(x_4-4\right)^2+\left(x_5+4\right)^2 \\ & =(7-4)^2+(9-4)^2+(5-4)^2+(6-4)^2+(8-4)^2 \\ & =3^2+5^2+1^2+2^2+4^2 \\ & =9+25+1+4+16=55 \end{aligned} আবার, তথ্যগুলো থেকে চার বিয়োগ করলে প্রাপ্ত বিয়োগফলগুলোর সমষ্টির বর্গ- ={∑i=15(xi−4)}2={(x1−4)+(x2−4)+(x3−4)+(x4−4)+(x5−4)}2={(7−4)+(9−4)+(5−4)+(6−4)+(8−4)}2=(3+5+1+2+4)2=(15)2=225∴{∑i=15(xi−4)}2=225\begin{aligned} & =\left\{\sum_{i=1}^5\left(x_i-4\right)\right\}^2 \\ & =\left\{\left(x_1-4\right)+\left(x_2-4\right)+\left(x_3-4\right)+\left(x_4-4\right)+\left(x_5-4\right)\right\}^2 \\ & =\{(7-4)+(9-4)+(5-4)+(6-4)+(8-4)\}^2 \\ & =(3+5+1+2+4)^2 \\ & =(15)^2=225 \\ & \therefore\left\{\sum_{i=1}^5\left(x_i-4\right)\right\}^2=225\end{aligned} এখানে, ∑i=15(xi−4)2≠{∑i=15(xi−4)}2\sum_{i=1}^5\left(x_i-4\right)^2 \neq\left\{\sum_{i=1}^5\left(x_i-4\right)\right\}^2
HSCStatistics 1st PaperChapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।

বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.চলক কী?

চলক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।

“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ধ্রুবক কী?

ধ্রুবক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?

কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.মধ্যমা কী?

মধ্যমা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।চলক কী?লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।ধ্রুবক কী?a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?মধ্যমা কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন