Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, পরিসংখ্যানের প্রাপ্ত নম্বর ( [গণিত] ) : 45, 42, 48, 46, 40, 41 গণিতের প্রাপ্ত নম্বর [গণিত] : 40, 41, 36, 38, 43, 42 এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, [গণিত] এখন, [গণিত]

HSC Statistics 1st Paper Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে এর মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

ছয়জন ছাত্রের দুটি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ : পরিসংখ্যানের প্রাপ্ত নম্বর ( xi\mathrm{x}_{\mathrm{i}} ) : 45, 42, 48, 46, 40, 41 গণিতে প্রাপ্ত নম্বর ( yi\mathrm{y}_{\mathrm{i}} ) : 40,41,36,38,43,4240,41,36,38,43,42 উপযুক্ত তথ্যের জন্য একজন শিক্ষার্থী মন্তব্য করল, ∑i=16∑j=16(xi+yj)=6∑i=16xi+6∑j=16yj.\sum_{i=1}^6 \sum_{j=1}^6\left(x_i+y_j\right)=6 \sum_{i=1}^6 x_i+6 \sum_{j=1}^6 y_j .

উত্তর

যে পরিমাপন স্কেলের সাহায্যে তথ্যের কোনো বৈশিষ্ট্যকে পূর্ব হতে নির্ধারিত কোনো আদর্শ মানের সাথে তুলনা করে পরিমাপ করা হয় এবং শূন্যকে পরমশূন্য বিবেচনা করা হয় তাকে আনুপাতিক স্কেল বলে।

উত্তর

"কোনো একজন শিক্ষার্থীর এক বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বর 45" -ইহা পরিসংখ্যান নয়। ব্যাখ্যা: আমরা জানি, পরিসংখ্যান হলো তথ্যের সমষ্টি। কোনো একটি বিচ্ছিন্ন সংখ্যাকে পরিসংখ্যান বলা যায় না। কোনো একজন শিক্ষার্থীর এক বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বর 45-ইহা একটি বিচ্ছিন্ন সংখ্যা। অতএব, "কোনো একজন শিক্ষার্থীর এক বিষয়ের প্রাপ্ত নম্বর 45" ইহা পরিসংখ্যান নয়।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, পরিসংখ্যানের প্রাপ্ত নম্বর ( xi\mathrm{x}_{\mathrm{i}} ) : 45, 42, 48, 46, 40, 41 গণিতের প্রাপ্ত নম্বর (yj)\left(\mathrm{y}_{\mathrm{j}}\right) : 40, 41, 36, 38, 43, 42 এখানে, x1=45,x2=42,x3=48,x4=46,x5=40,x6=41\mathrm{x}_1=45, \mathrm{x}_2=42, \mathrm{x}_3=48, \mathrm{x}_4=46, \mathrm{x}_5=40, \mathrm{x}_6=41 এবং y1=40,y2=41,y3=36,y4=38,y5=43,y6=42\mathrm{y}_1=40, \mathrm{y}_2=41, \mathrm{y}_3=36, \mathrm{y}_4=38, \mathrm{y}_5=43, \mathrm{y}_6=42 এখানে, ∑i=16xi=x1+x2+x3+x4+x5+x6\sum_{i=1}^6 x_i =x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6 =45+42+48+46+40+41=261=45+42+48+46+40+41=261 ∑j=16yj=y1+y2+y3+y4+y5+y6\sum_{\mathrm{j}=1}^6 \mathrm{y}_{\mathrm{j}}=\mathrm{y}_1+\mathrm{y}_2+\mathrm{y}_3+\mathrm{y}_4+\mathrm{y}_5+\mathrm{y}_6 =40+41+36+38+43+42=240=40+41+36+38+43+42=240 এখন, ∑i=16∑j=16(xiyj)=∑i=16(∑j=16xiyj)\sum_{\mathrm{i}=1}^6 \sum_{\mathrm{j}=1}^6\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}} \mathrm{y}_{\mathrm{j}}\right)=\sum_{\mathrm{i}=1}^6\left(\sum_{\mathrm{j}=1}^6 \mathrm{x}_{\mathrm{i}} \mathrm{y}_{\mathrm{j}}\right) =∑i=16(xiy1+xiy2+xiy3+xiy4+xiy5+xiy6)= \sum_{\mathrm{i}=1}^6\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}} \mathrm{y}_1+\mathrm{x}_{\mathrm{i}} \mathrm{y}_2+\mathrm{x}_{\mathrm{i}} \mathrm{y}_3+\mathrm{x}_{\mathrm{i}} \mathrm{y}_4+\mathrm{x}_{\mathrm{i}} \mathrm{y}_5+\mathrm{x}_{\mathrm{i}} \mathrm{y}_6\right) =∑i=1{xi(y1+y2+y3+y4+y5+y6)}=\sum_{i=1}\left\{x_i\left(y_1+y_2+y_3+y_4+y_5+y_6\right)\right\} =∑i=16(xi∑j=16yj)=\sum_{i=1}^6\left(x_i \sum_{j=1}^6 y_j\right) =x1∑j=16yj+x2∑j=16yj+x3∑j=16yj+x4∑j=16yj+x5∑j=16yj+x6∑j=16yj=x_1 \sum_{j=1}^6 y_j+x_2 \sum_{j=1}^6 y_j+x_3 \sum_{j=1}^6 y_j+x_4 \sum_{j=1}^6 y_j+x_5 \sum_{j=1}^6 y_j+x_6 \sum_{j=1}^6 y_j =(x1+x2+x3+x4+x5+x6)(∑j=16yj)=\left(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6\right)\left(\sum_{j=1}^6 y_j\right) =(∑j=16xi)(∑j=16yj)=261×240=\left(\sum_{j=1}^6 x_i\right)\left(\sum_{j=1}^6 y_j\right)=261 \times 240 ∴∑i=16∑i=16(xiyj)=62640\therefore \sum_{i=1}^6 \sum_{i=1}^6\left(x_i y_j\right)=62640

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, পরিসংখ্যানের প্রাপ্ত নম্বর ( xi\mathrm{x}_{\mathrm{i}} ) : 45, 42, 48, 46, 40, 41 গণিতের প্রাপ্ত নম্বর (yj):40,41,36,38,43,42\left(\mathrm{y}_{\mathrm{j}}\right): 40,41,36,38,43,42 এখানে, x1=45,x2=42,x3=48,x4=46,x5=40,x6=41\mathrm{x}_1=45, \mathrm{x}_2=42, \mathrm{x}_3=48, \mathrm{x}_4=46, \mathrm{x}_5=40, \mathrm{x}_6=41 এবং y1=40,y2=41,y3=36,y4=38,y5=43,y6=42y_1=40, y_2=41, y_3=36, y_4=38, y_5=43, y_6=42 এখন, ∑i=16xi=x1+x2+x3+x4+x5+x6\sum_{i=1}^6 x_i=x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6 =45+42+48+46+40+41=261=45+42+48+46+40+41=261 এবং ∑j=15yj=y1+y2+y3+y4+y5+y6\sum_{\mathrm{j}=1}^5 \mathrm{y}_{\mathrm{j}}=\mathrm{y}_1+\mathrm{y}_2+\mathrm{y}_3+\mathrm{y}_4+\mathrm{y}_5+\mathrm{y}_6 =40+41+36+38+43+42=240=40+41+36+38+43+42=240 বামপক্ষ =∑i=16∑j=16(xi+yj)=\sum_{i=1}^6 \sum_{j=1}^6\left(x_i+y_j\right) =∑i=16[(xi+y1)+(xi+y2)+(xi+y3)+(xi+y4)+(xi+y5)+(xi+y6)]=\sum_{i=1}^6\left[\left(x_i+y_1\right)+\left(x_i+y_2\right)+\left(x_i+y_3\right)+\left(x_i+y_4\right)+\left(x_i+y_5\right)+\left(x_i+y_6\right)\right] =∑i=16[(xi+xi+xi+xi+xi)+(y1+y2+y3+y4+y5+y6)]=\sum_{i=1}^6\left[\left(x_i+x_i+x_i+x_i+x_i\right)+\left(y_1+y_2+y_3+y_4+y_5+y_6\right)\right] =∑i=16[6xi+∑j=16yj]=\sum_{i=1}^6\left[6 x_i+\sum_{j=1}^6 y_j\right] =(6x1+∑j=16yj)+(6x2+∑j=16yj)+(6x3+∑j=16yj)+(6x4+∑j=16yj)+(6x5+∑j=16yj)+(6x6+∑j=16yj)=\left(6 x_1+\sum_{j=1}^6 y_j\right)+\left(6 x_2+\sum_{j=1}^6 y_j\right)+\left(6 x_3+\sum_{j=1}^6 y_j\right)+\left(6 x_4+\sum_{j=1}^6 y_j\right)+\left(6 x_5+\sum_{j=1}^6 y_j\right)+\left(6 x_6+\sum_{j=1}^6 y_j\right) =(6x1+6x2+6x3+6x4+6x5+6x6)=\left(6 x_1+6 x_2+6 x_3+6 x_4+6 x_5+6 x_6\right) +(∑j=16yj+∑j=16yj+∑j=16yj+∑j=16yj+∑j=16yj+∑j=16yj)\quad \quad+\left(\sum_{j=1}^6 y_j+\sum_{j=1}^6 y_j+\sum_{j=1}^6 y_j+\sum_{j=1}^6 y_j+\sum_{j=1}^6 y_j+\sum_{j=1}^6 y_j\right) =6∑i=16xi+6∑j=16yj=6 \sum_{i=1}^6 x_i+6 \sum_{j=1}^6 y_j= ডানপক্ষ অতএব উদ্দীপকের শিক্ষাথীর বক্তব্য যথার্থ ছিল।
HSCStatistics 1st PaperChapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।

বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.চলক কী?

চলক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।

“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ধ্রুবক কী?

ধ্রুবক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?

কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.মধ্যমা কী?

মধ্যমা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।চলক কী?লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।ধ্রুবক কী?a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?মধ্যমা কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন