শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর: প্রদত্ত তথ্য, [গণিত] ধরি, নতুন চলক, [গণিত] এখানে মূল, [গণিত] মাপনী, [গণিত] আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার গড় [গণিত] যেহেতু গাণিতিক গড় মূল ও মাপনীর উপর নির্ভরশীল। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে দেখা যায় যে, ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের গড়, [গণিত] কিন্তু মূল ও মাপনীর পরিবর্তনের ফলে প্রাপ্ত নম্বরের গড় [গণিত] অর্থাৎ, মূল ও মাপনীর প্রভাবের ফলে গাণিতিক গড় ভিন্ন হয়। সুতরাং ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের উপর মূল ও মাপনীর প্রভাব বিদ্যমান।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা · সৃজনশীল

উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উদ্দীপক

নিচে 30 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্তনম্বর দেওয়া হলো: 5,8,11,14,17,20,23,265, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26

উত্তর

সমগ্রকের বা তথ্যবিশ্বের যেসব বৈশিষ্ট্য এককভেদে গুণগত বা পরিমাণগতভাবে পরিবর্তিত হয় তাকে চলক বলে।

উত্তর

চলক ও ধ্রুবক একই রাশি- উক্তিটি সঠিক নয়। ব্যাখ্যা: তথ্যবিশ্বের কোনো কোনো বৈশিষ্ট্য সকল এককে একই থাকে। অর্থাৎ অপরিবর্তিত থাকে, আবার কোনো কোনো বৈশিষ্ট্য ভিন্ন ভিন্ন এককে ভিন্ন হয় অর্থাৎ পরিবর্তিত হয়। তথ্যের পরিবর্তনশীল বৈশিষ্ট্যই হলো চলক এবং অপরিবর্তনশীল বৈশিষ্ট্যই হলো ধ্রুবক। আবার, চলকের প্রকারভেদ আছে কিন্তু ধ্রুবকের প্রকারভেদ নেই। চলকের গণসংখ্যা নিবেশন আছে কিন্তু ধ্রুবকের নেই। অতএব, চলক ও ধ্রুবক একই রাশি নয়।

উত্তর

দেওয়া আছে, প্রাপ্ত নম্বর, xi:5,8,11,14,17,20,23,26\mathrm{x}_{\mathrm{i}}: 5,8,11,14,17,20,23,26 এখানে, ∑i=18Xi=5+8+11+14+17+20+23+26\sum_{i=1}^8 \mathrm{X}_{\mathrm{i}}=5+8+11+14+17+20+23+26 =124=124 এবং ∑i=18xi2=52+82+112+142+172+202+232+262\sum_{i=1}^8 x_i^2=5^2+8^2+11^2+14^2+17^2+20^2+23^2+26^2 =25+64+121+196+289+400+529+576=25+64+121+196+289+400+529+576 =2300=2300 ∴∑i=18(xi−7)2=∑i=18{xi2−2⋅xi⋅7+8×(7)2}\therefore \quad \sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 =\sum_{i=1}^8\left\{x_i^2-2 \cdot x_i \cdot 7+8 \times(7)^2\right\} =∑i=18xi2−14∑i=18xi+8×49=\sum_{i=1}^8 x_i^2-14 \sum_{i=1}^8 x_i+8 \times 49 =2300−14×124+392=2300-14 \times 124+392 =2300−1736+392=2300-1736+392 =2692−1736=2692-1736 =956=956

উত্তর

প্রদত্ত তথ্য, xi:5,8,11,14,17,20,23,26x_i: 5,8,11,14,17,20,23,26 ধরি, নতুন চলক, di=xj−23d_i=\frac{x_j-2}{3} এখানে মূল, a=2\mathrm{a}=2 মাপনী, c=3\mathrm{c}=3 ∴di=1,2,3,4,5,6,7,8\therefore \quad d_i=1,2,3,4,5,6,7,8 আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার গড় =n+12=\frac{\mathrm{n}+1}{2} ∴d‾=8+12[∵n=8]\therefore \quad \overline{\mathrm{d}} =\frac{8+1}{2}[\because \mathrm{n}=8] =4.5=4.5 যেহেতু গাণিতিক গড় মূল ও মাপনীর উপর নির্ভরশীল। di=xi−23\mathrm{d}_{\mathrm{i}}=\frac{\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-2}{3} বা, 3 di=xi−23 \mathrm{~d}_{\mathrm{i}}=\mathrm{x}_{\mathrm{i}}-2 বা, 3∑ di=∑xi−2n3 \sum \mathrm{~d}_{\mathrm{i}}=\sum \mathrm{x}_{\mathrm{i}}-2 \mathrm{n} বা, 3∑din=∑xin−2nn3 \frac{\sum d_i}{n}=\frac{\sum x_i}{n}-\frac{2 n}{n} বা, 3 d‾=x‾−23 \overline{\mathrm{~d}}=\overline{\mathrm{x}}-2 বা, xˉ=2+3dˉ\bar{x}=2+3 \bar{d} বা, xˉ=2+3×4.5=2+13.5\bar{x}=2+3 \times 4.5=2+13.5 ∴xˉ=15.5\therefore \quad \bar{x}=15.5 এখানে দেখা যায় যে, ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের গড়, xˉ=15.5\bar{x}=15.5 কিন্তু মূল ও মাপনীর পরিবর্তনের ফলে প্রাপ্ত নম্বরের গড় d‾=4.5\overline{\mathrm{d}}=4.5 অর্থাৎ, মূল ও মাপনীর প্রভাবের ফলে গাণিতিক গড় ভিন্ন হয়। সুতরাং ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের উপর মূল ও মাপনীর প্রভাব বিদ্যমান।
HSCStatistics 1st PaperChapter 1: পরিসংখ্যান, চলক ও বিভিন্ন প্রতীকের ধারণা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে 25 নম্বরের একটি শ্রেণি পরীক্ষার কয়েকজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হলো : 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 24.

Dhaka · 2017

ক
চলক কী?
খ
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উপাত্ত ব্যবহার করে ∑i=18(xi−7)2\sum_{i=1}^8\left(x_i-7\right)^2 এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক থেকে মূল ও মাপনীর প্রভাব পরীক্ষা করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।

বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের পার্থক্য ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.চলক কী?

চলক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

লিমনের সংগৃহীত তথ্য নিম্নরূপ : x1=5,x2=−2,x3=72x4=1,x5=3x_1=5, x_2=-2, x_3=7_2 x_4=1, x_5=3 লিমন বলল, ∑i=15xi2≠(∑i=15xi)2\sum_{i=1}^5 x_i^2 \neq\left(\sum_{i=1}^5 x_i\right)^2

Rajshahi · 2018

ক
ধ্রুবক কী?
খ
“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।
গ
∑i=15(3xi2−5xi−2)\sum_{i=1}^5\left(3 x_i^2-5 x_i-2\right) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
লিমনের বক্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।

“একজন ছাত্রের বয়স 17 বছর।”- এটি কি পরিসংখ্যান? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ধ্রুবক কী?

ধ্রুবক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সীমা ও পলির অঙ্কে প্রাপ্ত নম্বরের গাণিতিক গড় 25 এবং জ্যামিতিক গড় 15। সীমার নম্বর a ও পলির নম্বর b। রিমা বলল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40।

Rajshahi · 2019

ক
মধ্যমা কী?
খ
কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?
গ
সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় নির্ণয় কর।
ঘ
a ও b এর মান নির্ণয়পূর্বক রিমার মন্তব্য যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?

কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সহজ পরিমাপ কোনটি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.মধ্যমা কী?

মধ্যমা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।