Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] সমীকরণটির মূলগুলো সমান্তর প্রগমনের গৌণিক বিপরীত প্রগমনভুক্ত হয় তবে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] ... (i) (i)নং সমীকরণের মূলগুলো সমান্তর প্রগমণের গৌনিক বিপরীত প্রগমনভুক্ত হলে, ধরি মূলগুলো [গণিত] (i)নং সমীকরণের [গণিত] এর পরিবর্তে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ... (ii) এখন, (ii)নং সমীকরণের মূলগুলো সমান্তর প্রগমনভুক্ত হওয়ায় মূলগুলো [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান বসিয়ে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, (ii) এর মূলগুলো [গণিত] আবার, [গণিত] হলে, (ii) এর মূলগুনো [গণিত] (i) নং সমীকরণের মূলগুলো [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

যদি সমীকরণটির মূলগুলো সমান্তর প্রগমনের গৌণিক বিপরীত প্রগমনভুক্ত হয…

উদ্দীপক

i. mx2+nx+n=L\mathrm{mx}^{2}+\mathrm{nx}+\mathrm{n}=\mathrm{L} ii. S=6x3−20x2+5\mathrm{S}=6 \mathrm{x}^{3}-20 \mathrm{x}^{2}+5 এবং T=6−6x−9x2\mathrm{T}=6-6 \mathrm{x}-9 \mathrm{x}^{2}.

Jessore · 2023

উত্তর

এখানে, দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল 12+i3\frac{1}{2+\mathrm{i} 3} =2−i3(2+i3)(2−i3)=\frac{2-\mathrm{i} 3}{(2+\mathrm{i} 3)(2-\mathrm{i} 3)} =2−i322−(i3)2=2−i34−9i2=2−i34+9[∵i2=−1]=\frac{2-\mathrm{i} 3}{2^{2}-(\mathrm{i} 3)^{2}}=\frac{2-\mathrm{i} 3}{4-9 \mathrm{i}^{2}}=\frac{2-\mathrm{i} 3}{4+9}\left[\because \mathrm{i}^{2}=-1\right] =213−i313=\frac{2}{13}-\mathrm{i} \frac{3}{13} আমরা জানি, জটিল মূলগুলো যুগলরূপে থাকে। ∴\therefore \quad অপর মূলটি হবে 213+i313\frac{2}{13}+\mathrm{i} \frac{3}{13} নির্ণেয় সমীকরণ, x2x^{2} - (মূলদ্বয়ের যোগফল) x+x + মূলদ্বয়ের গুণফল = 0 বা, x2−(213−i313+213+i313)x+(213−i313)(213+i313)x^{2}-\left(\frac{2}{13}-i \frac{3}{13}+\frac{2}{13}+i \frac{3}{13}\right) x+\left(\frac{2}{13}-i \frac{3}{13}\right)\left(\frac{2}{13}+i \frac{3}{13}\right) বা, x2−413x+(213)2−(313)2=0x^{2}-\frac{4}{13} x+\left(\frac{2}{13}\right)^{2}-\left(\frac{3}{13}\right)^{2}=0 বা, x2−413x+4169−i29169=0x^{2}-\frac{4}{13} x+\frac{4}{169}-i^{2} \frac{9}{169}=0 বা, x2−413x+4169+9169=0[∵i2=−1]x^{2}-\frac{4}{13} x+\frac{4}{169}+\frac{9}{169}=0\left[\because i^{2}=-1\right] বা, x2−413x+13169=0x^{2}-\frac{4}{13} x+\frac{13}{169}=0 বা, x2−413x+113=0x^{2}-\frac{4}{13} x+\frac{1}{13}=0 ∴13x2−4x+1=0\therefore \quad 13 x^{2}-4 x+1=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, mx2+nx+n=Lm x^{2}+n x+n=L. আবার, L=0\mathrm{L}=0 ∴mx2+nx+n=0\therefore \mathrm{mx}^{2}+\mathrm{nx}+\mathrm{n}=0 সমীকরণটির মূলদ্বয়ের অনুপাত p : q মনে করি, মূলদ্বয় pαp \alpha ও qαq \alpha ∴pα+qα=−nm\therefore \mathrm{p} \alpha+\mathrm{q} \alpha=-\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}} বা, α(p+q)=−nm\alpha(p+q)=-\frac{n}{m} ∴p+q=−nmα\therefore \quad p+q=-\frac{n}{m \alpha} এবং pα×qα=nm\mathrm{p} \alpha \times \mathrm{q} \alpha=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}} বা, pqα2=nmp q \alpha^{2}=\frac{n}{m} ∴pq=nmα2\therefore \quad \mathrm{pq}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m} \alpha^{2}} বামপক্ষ, =pq+qp+nm=\sqrt{\frac{p}{q}}+\sqrt{\frac{q}{p}}+\sqrt{\frac{n}{m}} =pq+qp+nm=\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{q}}+\frac{\sqrt{q}}{\sqrt{p}}+\sqrt{\frac{n}{m}} =(p)2+(q)2pq+nm=\frac{(\sqrt{p})^{2}+(\sqrt{q})^{2}}{\sqrt{p q}}+\sqrt{\frac{n}{m}} =p+qpq+nm=\frac{p+q}{\sqrt{p q}}+\sqrt{\frac{n}{m}} =−nmαnmα2+nm=\frac{-\frac{n}{m \alpha}}{\sqrt{\frac{n}{m \alpha^{2}}}}+\sqrt{\frac{n}{m}} =−nmαnmα+nm=\frac{-\frac{n}{m \alpha}}{\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{m} \alpha}}+\sqrt{\frac{n}{m}} =−nmα×mαn+nm=-\frac{n}{m \alpha} \times \frac{\sqrt{m} \alpha}{\sqrt{n}}+\sqrt{\frac{n}{m}} =−nm+nm=-\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{m}}+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{m}} =0==0= ডানপক্ষ ∴pq+qp+nm=0\therefore \sqrt{\frac{p}{q}}+\sqrt{\frac{q}{p}}+\sqrt{\frac{n}{m}}=0. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, S=6x3−20x2+5S=6 x^{3}-20 x^{2}+5 এবং T=6−6x−9x2T=6-6 x-9 x^{2} আবার, S=T\mathrm{S}=\mathrm{T} বা, 6x3−20x2+5=6−6x−9x26 x^{3}-20 x^{2}+5=6-6 x-9 x^{2} ∴6x3−11x2+6x−1=0\therefore 6 \mathrm{x}^{3}-11 \mathrm{x}^{2}+6 \mathrm{x}-1=0
…...(i)(i)\ldots... (i) (i)
নং সমীকরণের মূলগুলো সমান্তর প্রগমণের গৌনিক বিপরীত প্রগমনভুক্ত হলে, ধরি মূলগুলো 1a−d,1a,1a+d\frac{1}{a-d}, \frac{1}{a}, \frac{1}{a+d} (i)নং সমীকরণের x\mathrm{x} এর পরিবর্তে 1x\frac{1}{\mathrm{x}} বসিয়ে পাই, 6.(1x)3−11(1x)2+6(1x)−1=06.\left(\frac{1}{x}\right)^{3}-11\left(\frac{1}{x}\right)^{2}+6\left(\frac{1}{x}\right)-1=0 বা, 6x3−11x2+6x−1=0\frac{6}{x^{3}}-\frac{11}{x^{2}}+\frac{6}{x}-1=0 বা, 6−11x+6x2−x3=06-11 x+6 x^{2}-x^{3}=0 ∴x3−6x2+11x−6=0\therefore \mathrm{x}^{3}-6 \mathrm{x}^{2}+11 \mathrm{x}-6=0 …...(ii)\ldots... (ii) এখন, (ii)নং সমীকরণের মূলগুলো সমান্তর প্রগমনভুক্ত হওয়ায় মূলগুলো a−d,a,a+da-d, a, a+d ∴(a−d)+a+(a+d)=−−61\therefore \quad(a-d)+a+(a+d)=-\frac{-6}{1} বা, 3a=63 \mathrm{a}=6 ∴a=2\therefore \quad a=2 আবার, (a−d)×a×(a+d)=−−61(a-d) \times a \times(a+d)=-\frac{-6}{1} বা, a(a2−d2)=6a\left(a^{2}-d^{2}\right)=6 বা, 2(22−d2)=6[a2\left(2^{2}-d^{2}\right)=6[a এর মান বসিয়ে] বা, 4−d2=34-d^{2}=3 বা, d2=1d^{2}=1 ∴d=±1\therefore d= \pm 1 a=2, d=1\mathrm{a}=2, \mathrm{~d}=1 হলে, (ii) এর মূলগুলো =a−d,a,a+d=\mathrm{a}-\mathrm{d}, \mathrm{a}, \mathrm{a}+\mathrm{d} =2−1,2,2+1=2-1,2,2+1 =1,2,3=1,2,3 আবার, a=2,d=−1a=2, d=-1 হলে, (ii) এর মূলগুনো =a−d,a,a+d=a-d, a, a+d =2−(−1),2,2+(−1)=2-(-1), 2,2+(-1) =3,2,1=3,2,1 ∴\therefore (i) নং সমীকরণের মূলগুলো 11,12,13=1,12,13\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}=1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3} নির্ণেয় মান : x=13,12,1x=\frac{1}{3}, \frac{1}{2}, 1.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

g(x)=psin⁡−1x;h(x)=cos⁡xg(x)=p \sin^{-1} x ; h(x)=\cos x

Barisal · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}
খ
g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.
গ
2{ h(x)}2+{h(2x)}2=22\{\mathrm{~h}(\mathrm{x})\}^2+\{\mathrm{h}(\mathrm{2x})\}^2=2 সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় করা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.

g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}

প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x4−13x3+61x2−107x+58,g(x)=x1−4x+3x2f(x)=x^4-13 x^3+61 x^2-107 x+58, g(x)=\frac{x}{1-4 x+3 x^2}

Barisal · 2017

ক
উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।
খ
f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।
গ
g(x) এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।

উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

x2+bx+c=0x^2+b x+c=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta

Chittagong · 2017

ক
উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?
খ
c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
গ
এরূপ একটি সমীকরণ নির্ণয় কর যার মূলদ্বয় α+1β\alpha+\frac{1}{\beta} ও β+1α\beta+\frac{1}{\alpha}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?

উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: z=2+4i−i2\mathrm{z}=2+4 \mathrm{i}-\mathrm{i}^2 দৃশ্যকল্প-২: px2+qx+r=0p x^2+q x+r=0

Rajshahi · 2017

ক
এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে 2α,2β\frac{2}{\alpha}, \frac{2}{\beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।

দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।

এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় করা।[গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত]g(x) এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ নির্ণয় কর।f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।এরূপ একটি সমীকরণ নির্ণয় কর যার মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত][গণিত] এর মূল দুইটি [গণিত] , [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] হলে [গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা [গণিত] সঠিক কী না যাচাই কর। যেখাএককের জটিল ঘনমূল [গণিত] , [গণিত] ² হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
যদি সমীকরণটির মূলগুলো সমান্তর প্রগমনের গৌণিক বিপরীত প্রগমনভুক্ত হয… | Prosthuti