Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের ১ম সমীকরণটির মূলদ্বয় [গণিত] হলে, [গণিত] - [গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] সমীকরণটির মূলদ্বয় [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, [গণিত] - [গণিত] বা, [গণিত] দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয় [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ করা হলো। নির্ণেয় মূলদ্বয় : [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপকের ১ম সমীকরণটির মূলদ্বয় হলে, - সমীকরণের মূলদ্বয় এর মাধ…

উদ্দীপক

mx2+nx+l=0,lx2+nx+m=0\mathrm{mx}^2+\mathrm{nx}+l=0, l \mathrm{x}^2+\mathrm{nx}+\mathrm{m}=0 দুইটি দ্বিঘাত সমীকরণ।

উত্তর

ধরি, x=−5−1x=\sqrt{-5}-1 বা, x=5i−1\mathrm{x}=\sqrt{5} \mathrm{i}-1 বা, x+1=5ix+1=\sqrt{5} i বা, (x+1)2=(5i)2(x+1)^2=(\sqrt{5} \mathrm{i})^2 [বর্গ করে] বা, (x+1)2=−5[∵i2=−1](x+1)^2=-5\left[\because i^2=-1\right] বা, x2+2x+1=−5x^2+2 x+1=-5 ∴x2+2x+6=0\therefore x^2+2 x+6=0 নির্ণেয় সমীকরণ, x2+2x+6=0x^2+2 x+6=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, mx2+nx+l=0\mathrm{mx}^2+\mathrm{nx}+l=0 এবং lx2+nx+m=0l \mathrm{x}^2+\mathrm{nx}+\mathrm{m}=0 দুইটি দ্বিঘাত সমীকরণ যাদের একটি সাধারণ মূল বিদ্যমান। মনে করি, সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল α\alpha. ∴mα2+nα+l=0\therefore \quad \mathrm{m} \alpha^2+\mathrm{n} \alpha+l=0 এবং lα2+nα+m=0l \alpha^2+\mathrm{n} \alpha+\mathrm{m}=0 (i)নং ও (ii)নং সমীকরণ হতে বজ্রগুণন সূত্রানুসারে, α2 nm−ln⁡=αl2−m2=1mn−ln⁡\frac{\alpha^2}{\mathrm{~nm}-\mathrm{\ln}}=\frac{\alpha}{l^2-\mathrm{m}^2}=\frac{1}{\mathrm{mn}-\mathrm{\ln}} ∴\therefore α2 nm−ln⁡=αl2−m2\frac{\alpha^2}{\mathrm{~nm}-\mathrm{\ln}}=\frac{\alpha}{l^2-\mathrm{m}^2} বা, \frac{\alpha}{n(m-l)}=\frac{1}{-(m+l}(m-l)} dা, α=−nl+m\alpha=-\frac{n}{l+m} আবার, α2mn−ln=1mn−ln\frac{\alpha^2}{m n-l n}=\frac{1}{m n-l n} বা, α2=1\quad \alpha^2=1 বা, (−nl+m)2=1\left(-\frac{\mathrm{n}}{l+\mathrm{m}}\right)^2=1 বা, n2(l+m)2=1\frac{\mathrm{n}^2}{(l+\mathrm{m})^2}=1 বা, (l+m)2=n2(l+\mathrm{m})^2=\mathrm{n}^2 ∴l+m=±n\therefore \quad l+\mathrm{m}= \pm \mathrm{n}. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, mx2+nx+l=0\mathrm{mx}^2+\mathrm{nx}+l=0 সমীকরণটির মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta ∴α+β=−nm\therefore \quad \alpha+\beta=-\frac{n}{m} এবং αβ=lm\alpha \beta=\frac{l}{m} এখানে, ml(x2+1)m l\left(x^2+1\right) -(n2−2ml)x=0\left(\mathrm{n}^2-2 \mathrm{ml}\right) \mathrm{x}=0 বা, lm(x2+1)+(2⋅lm−n2m2)x=0[m2\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{m}}\left(\mathrm{x}^{2}+1\right)+\left(2 \cdot \frac{\mathrm{l}}{\mathrm{m}}-\frac{\mathrm{n}^{2}}{\mathrm{m}^{2}}\right) \mathrm{x}=0\left[\mathrm{m}^{2}\right. দ্বারা ভাগ করে] বা, αβ(x2+1)+{2αβ−(α+β)2}x=0\alpha \beta\left(\mathrm{x}^{2}+1\right)+\left\{2 \alpha \beta-(\alpha+\beta)^{2}\right\} \mathrm{x}=0 বা, αβ(x2+1)−{(α+β)2−2αβ}x=0\alpha \beta\left(\mathrm{x}^{2}+1\right)-\left\{(\alpha+\beta)^{2}-2 \alpha \beta\right\} \mathrm{x}=0 বা, αβ(x2+1)−{(α2+β2)x=0\alpha \beta\left(\mathrm{x}^{2}+1\right)-\left\{\left(\alpha^{2}+\beta^{2}\right) \mathrm{x}=0\right. বা, αβx2+αβ−α2x−β2x=0\alpha \beta \mathrm{x}^{2}+\alpha \beta-\alpha^{2} \mathrm{x}-\beta^{2} \mathrm{x}=0 বা, αβx2−α2x−β2x+αβ=0\alpha \beta \mathrm{x}^{2}-\alpha^{2} \mathrm{x}-\beta^{2} \mathrm{x}+\alpha \beta=0 বা, αx(βx−α)−β(βx−α)=0\alpha \mathrm{x}(\beta \mathrm{x}-\alpha)-\beta(\beta \mathrm{x}-\alpha)=0 বা, (βx−α)(αx−β)=0(\beta \mathrm{x}-\alpha)(\alpha \mathrm{x}-\beta)=0 ∴\therefore হয় βx−α=0\beta \mathrm{x}-\alpha=0 বা, βx−α\beta x-\alpha x=αβ\mathrm{x}=\frac{\alpha}{\beta} অথবা, αx−β=0\alpha \mathrm{x}-\beta=0 বা, αx=β\alpha x=\beta ∴x=βα\therefore \mathrm{x}=\frac{\beta}{\alpha} ∴\therefore সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ করা হলো। নির্ণেয় মূলদ্বয় : αβ,βα\frac{\alpha}{\beta}, \frac{\beta}{\alpha}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

g(x)=psin⁡−1x;h(x)=cos⁡xg(x)=p \sin^{-1} x ; h(x)=\cos x

Barisal · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}
খ
g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.
গ
2{ h(x)}2+{h(2x)}2=22\{\mathrm{~h}(\mathrm{x})\}^2+\{\mathrm{h}(\mathrm{2x})\}^2=2 সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় করা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.

g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}

প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x4−13x3+61x2−107x+58,g(x)=x1−4x+3x2f(x)=x^4-13 x^3+61 x^2-107 x+58, g(x)=\frac{x}{1-4 x+3 x^2}

Barisal · 2017

ক
উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।
খ
f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।
গ
g(x) এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।

উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

x2+bx+c=0x^2+b x+c=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta

Chittagong · 2017

ক
উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?
খ
c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
গ
এরূপ একটি সমীকরণ নির্ণয় কর যার মূলদ্বয় α+1β\alpha+\frac{1}{\beta} ও β+1α\beta+\frac{1}{\alpha}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?

উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: z=2+4i−i2\mathrm{z}=2+4 \mathrm{i}-\mathrm{i}^2 দৃশ্যকল্প-২: px2+qx+r=0p x^2+q x+r=0

Rajshahi · 2017

ক
এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে 2α,2β\frac{2}{\alpha}, \frac{2}{\beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।

দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।

এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় করা।[গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত]g(x) এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ নির্ণয় কর।f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।এরূপ একটি সমীকরণ নির্ণয় কর যার মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত][গণিত] এর মূল দুইটি [গণিত] , [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] হলে [গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা [গণিত] সঠিক কী না যাচাই কর। যেখাএককের জটিল ঘনমূল [গণিত] , [গণিত] ² হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন