Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর সাহায্যে [গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয়কে [গণিত] ও [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণটির মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] शয় [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ করা হলো। নির্ণেয় মূলদ্বয় : [গণিত] [বি.দ্র.: [গণিত] এবং [গণিত] এর পরিবর্তে যথাক্রমে [গণিত] এবং [গণিত] হবে]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর সাহায্যে সমীকরণের মূলদ্বয়কে ও এর মাধ্যমে প্রকাশ …

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : ∣2z+3∣=∣3z+1∣|2 z+3|=|3 z+1| দৃশ্যকল্প-২ : f(x)=px2+qx+r=0f(\mathrm{x})=\mathrm{px}^2+\mathrm{qx}+\mathrm{r}=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alpha ও β\beta.

উত্তর

প্রদত্ত জটিল সংখ্যা =−8i1−i2=−8i1−(−1)[∵i2=−1]=\frac{-8 i}{1-i^2}=\frac{-8 i}{1-(-1)}\left[\because i^2=-1\right] =−8i2=−4i=\frac{-8 i}{2}=-4i জটিল সংখ্যাটির বর্গমূল =−4i=2−4i−2=\sqrt{-4 i}=\sqrt{2-4 i-2} =(2)2−2x˙2⋅2i+(2i)2=\sqrt{(\sqrt{2})^2-2 \dot{x} \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} i+(\sqrt{2} i)^2} =(2−2i)2=\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{2 i})^2} =±(2−2i)=±2(1−i)= \pm(\sqrt{2}-\sqrt{2} i)= \pm \sqrt{2}(1-i) নির্ণেয় বর্গমূল =±2(1−i)= \pm \sqrt{2}(1-i).

উত্তর

দেওয়া আছে, ∣2z+3∣=∣3z+1∣|2 z+3|=|3 z+1| এখন, z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣2(x+iy)+3∣=∣3(x+iy)+1∣|2(x+i y)+3|=|3(x+i y)+1| বা, ∣(2x+3)+i⋅2y∣=∣(3x+1)+i⋅3y∣|(2 x+3)+i \cdot 2 y|=|(3 x+1)+i \cdot 3 y| বা, (2x+3)2+(2y)2=(3x+1)2+(3y)2\sqrt{(2 x+3)^2+(2 y)^2}=\sqrt{(3 x+1)^2+(3 y)^2} বা, 4x2+12x+9+4y2=9x2+6x+1+9y24 x^2+12 x+9+4 y^2=9 x^2+6 x+1+9 y^2 বা, 9x2−4x2+9y2−4y2+6x−12x+1−9=09 x^2-4 x^2+9 y^2-4 y^2+6 x-12 x+1-9=0 বা, 5x2+5y2−6x−8=05 x^2+5 y^2-6 x-8=0 বা, x2+y2−2(35)x−85=0x^2+y^2-2\left(\frac{3}{5}\right) x-\frac{8}{5}=0 বা, x2−2×(35)x+(35)2+y2=(35)2+85x^2-2 \times\left(\frac{3}{5}\right) x+\left(\frac{3}{5}\right)^2+y^2=\left(\frac{3}{5}\right)^2+\frac{8}{5} বা, (x−35)2+y2=925+85\left(x-\frac{3}{5}\right)^2+y^2=\frac{9}{25}+\frac{8}{5} বা, (x−35)2+y2=4925\left(x-\frac{3}{5}\right)^2+y^2=\frac{49}{25} ∴(x−35)2+(y−0)2=(75)2\therefore\left(x-\frac{3}{5}\right)^2+(y-0)^2=\left(\frac{7}{5}\right)^2 সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে যার কেন্দ্র (35,0)\left(\frac{3}{5}, 0\right) এবং ব্যাসার্ধ 75\frac{7}{5} একক ।

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=px2+qx+rg(x)=p x^{2}+q x+r এবং g(x)=0\mathrm{g}(\mathrm{x})=0 বা, px2+qx+r=0\mathrm{px}^{2}+\mathrm{qx}+\mathrm{r}=0 সমীকরণটির মূলদ্বয় γ\gamma ও δ\delta ∴γ+δ=−qp\therefore \quad \gamma+\delta=-\frac{q}{p} এবং γδ=rp\gamma \delta=\frac{r}{p} এখানে, rp(x2+1)−(q2−2rp)x=0r p\left(x^{2}+1\right)-\left(q^{2}-2 r p\right) x=0 বা, rp(x2+1)+(2⋅rp−q2p2)x=0[p2\frac{\mathrm{r}}{\mathrm{p}}\left(\mathrm{x}^{2}+1\right)+\left(2 \cdot \frac{\mathrm{r}}{\mathrm{p}}-\frac{\mathrm{q}^{2}}{\mathrm{p}^{2}}\right) \mathrm{x}=0\left[\mathrm{p}^{2}\right. দ্বারা ভাগ করে] বা, γδ(x2+1)+{2γδ−(γ+δ)2}x=0\gamma \delta\left(\mathrm{x}^{2}+1\right)+\left\{2 \gamma \delta-(\gamma+\delta)^{2}\right\} \mathrm{x}=0 বা, γδ(x2+1)−{(γ+δ)2−2γδ}x=0\gamma \delta\left(\mathrm{x}^{2}+1\right)-\left\{(\gamma+\delta)^{2}-2 \gamma \delta\right\} \mathrm{x}=0 বা, γδ(x2+1)−{(γ2+δ2)x=0\gamma \delta\left(\mathrm{x}^{2}+1\right)-\left\{\left(\gamma^{2}+\delta^{2}\right) \mathrm{x}=0\right. বা, γδx2+γδ−γ2x−δ2x=0\gamma \delta \mathrm{x}^{2}+\gamma \delta-\gamma^{2} \mathrm{x}-\delta^{2} \mathrm{x}=0 বা, γδx2−γ2x−δ2x+γδ=0\gamma \delta \mathrm{x}^{2}-\gamma^{2} \mathrm{x}-\delta^{2} \mathrm{x}+\gamma \delta=0 বা, γx(δx−γ)−δ(δx−γ)=0\gamma \mathrm{x}(\delta \mathrm{x}-\gamma)-\delta(\delta \mathrm{x}-\gamma)=0 বা, (δx−γ)(γx−δ)=0(\delta \mathrm{x}-\gamma)(\gamma \mathrm{x}-\delta)=0 ∴\therefore शয় δx−γ=0\delta \mathrm{x}-\gamma=0 বা, δx−γ\delta x-\gamma x=γδ\mathrm{x}=\frac{\gamma}{\delta} অথবা, γx−δ=0\gamma \mathrm{x}-\delta=0 বা, γx=δ\gamma x=\delta ∴x=δγ\therefore \mathrm{x}=\frac{\delta}{\gamma} ∴\therefore সমীকরণের মূলদ্বয় γ,δ\gamma, \delta এর মাধ্যমে প্রকাশ করা হলো। নির্ণেয় মূলদ্বয় : γδ,δγ\frac{\gamma}{\delta}, \frac{\delta}{\gamma} [বি.দ্র.: g(x),γ\mathrm{g}(\mathrm{x}), \gamma এবং δ\delta এর পরিবর্তে যথাক্রমে f(x),αf(\mathrm{x}), \alpha এবং β\beta হবে]
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

g(x)=psin⁡−1x;h(x)=cos⁡xg(x)=p \sin^{-1} x ; h(x)=\cos x

Barisal · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}
খ
g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.
গ
2{ h(x)}2+{h(2x)}2=22\{\mathrm{~h}(\mathrm{x})\}^2+\{\mathrm{h}(\mathrm{2x})\}^2=2 সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় করা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.

g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}

প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x4−13x3+61x2−107x+58,g(x)=x1−4x+3x2f(x)=x^4-13 x^3+61 x^2-107 x+58, g(x)=\frac{x}{1-4 x+3 x^2}

Barisal · 2017

ক
উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।
খ
f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।
গ
g(x) এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।

উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

x2+bx+c=0x^2+b x+c=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta

Chittagong · 2017

ক
উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?
খ
c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
গ
এরূপ একটি সমীকরণ নির্ণয় কর যার মূলদ্বয় α+1β\alpha+\frac{1}{\beta} ও β+1α\beta+\frac{1}{\alpha}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?

উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: z=2+4i−i2\mathrm{z}=2+4 \mathrm{i}-\mathrm{i}^2 দৃশ্যকল্প-২: px2+qx+r=0p x^2+q x+r=0

Rajshahi · 2017

ক
এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে 2α,2β\frac{2}{\alpha}, \frac{2}{\beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।

দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।

এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় করা।[গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত]g(x) এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ নির্ণয় কর।f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।এরূপ একটি সমীকরণ নির্ণয় কর যার মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত][গণিত] এর মূল দুইটি [গণিত] , [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] হলে [গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা [গণিত] সঠিক কী না যাচাই কর। যেখাএককের জটিল ঘনমূল [গণিত] , [গণিত] ² হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন