Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] সমীকরণে [গণিত] এবং [গণিত] এবং সমীকরণটির একটি মূল অপরটির বর্গের সমান হয় তবে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] ধরি, একটি মূল [গণিত] এবং অপর মূল [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] অথবা, [গণিত] এবং [গণিত] হলে [গণিত] নং সমীকরণ হতে , [গণিত] বा, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] হলে, (1)নং সমীকরণ হতে, [গণিত] বा, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

যদি সমীকরণে এবং এবং সমীকরণটির একটি মূল অপরটির বর্গের সমান হয় তবে…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : f(x)=ax2+bx+cf(x)=a x^2+b x+c.

উত্তর

দেওয়া আছে, 2x2−2(p+q)x+(p2+q2)=02 x^2-2(p+q) x+\left(p^2+q^2\right) \stackrel{ }{=} 0 নিশ্চায়ক ={−2(p+q)}2−4×2(p2+q2)=\{-2(p+q)\}^2-4 \times 2\left(p^2+q^2\right) =4(p+q)2−8(p2+q2)=4(p2+2pq+q2−2p2−2q2)=4(−p2+2pq−q2)=−4(p2−2pq+q2)=−4(p−q)2\begin{aligned} & =4(p+q)^2-8\left(p^2+q^2\right)=4\left(p^2+2 p q+q^2-2 p^2-2 q^2\right) \\ & =4\left(-p^2+2 p q-q^2\right)=-4\left(p^2-2 p q+q^2\right)=-4(p-q)^2\end{aligned} এখানে, p=qp=q হলে, নিচায়ক =−4(q,−q)2=0=-4(q,-q)^2=0, মূলদ্বয় বাত্তব হবে। ∴p=q\therefore \quad \mathrm{p}=\mathrm{q} হলে প্রদত্ত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব হবে।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=ax2+bx+cf(x)=a x^2+b x+c f(x)=0f(x)=0 হলে, ax2+bx+c=0a x^2+b x+c=0 ax2+bx+c=0a x^2+b x+c=0 এর মূল দুইটি α\alpha ও β\beta ∴α+β=−ba\therefore \quad \alpha+\beta=-\frac{b}{a} এবং αβ=ca\alpha \beta=\frac{c}{a} এখন , ac(x2+1)−(b2−2ac)x=0a c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 a c\right) x=0 বা, ca(x2+1)−(b2a2−2ca)x=0\frac{c}{a}\left(x^2+1\right)-\left(\frac{b^2}{a^2}-\frac{2 c}{a}\right) x=0 [উভয়পক্ষকে a2a^2 দ্বারা ভাগ করে] বা, αβx2+αβ−{(α+β)2−2αβ}x=0\alpha \beta x^2+\alpha \beta-\left\{(\alpha+\beta)^2 - 2 \alpha \beta\right\} x=0 বা, αβx2+αβ−(α2+β2)x=0\alpha \beta x^2+\alpha \beta-\left(\alpha^2+\beta^2\right) x=0 বा, αβx2−α2x+αβ−β2x=0\alpha \beta x^2-\alpha^2 x+\alpha \beta-\beta^2 x=0 বা, αx(βx−α)−β(βx−α)=0\alpha x(\beta x-\alpha)-\beta(\beta x-\alpha)=0 বা, (βx−α)(αx−β)=0(\beta x-\alpha)(\alpha x-\beta)=0 হয় ⋅βx−α=0\cdot \beta x-\alpha=0 \quad অথবা, αx−β=0\alpha x-\beta=0 বा, x=αβx=\frac{\alpha}{\beta} \quad বा, x=βαx=\frac{\beta}{\alpha} ∴x=αβ\therefore \quad x=\frac{\alpha}{\beta} এবং βα\frac{\beta}{\alpha}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=ax2+bx+cf(x)=a x^2+b x+c f(x)=0f(x)=0 হলে, ax2+bx+c=0a x^2+b x+c=0 বা, 27x2+6x−(α+2)=0[∵a=27,b=6,c=−(α+2)]27 \mathrm{x}^2+6 \mathrm{x}-(\alpha+2)=0 \quad[\because a=27, b=6, c=-(\alpha+2)] ধরি, একটি মূল β\beta এবং অপর মূল β2\beta^2 ∴β+β2=−627\therefore \quad \beta+\beta^2=\frac{-6}{27} বা, β+β2=−29\beta+\beta^2=\frac{-2}{9} বা, 9β2+9β+2=0\quad 9 \beta^2+9 \beta+2=0 বা, 9β2+6β+3β+2=09 \beta^2+6 \beta+3 \beta+2=0 বা, 3β(3β+2)+1(3β+2)=03 \beta(3 \beta+2)+1(3 \beta+2)=0 বা, (3α+2)(3β+1)=0(3 \alpha+2)(3 \beta+1)=0 হয়, 3β+2=03 \beta+2=0 ∴β=−23\therefore \quad \beta=\frac{-2}{3} অথবা, 3β+1=03 \beta+1=0 ∴β=−13\therefore \beta=\frac{-1}{3} এবং β⋅β2=−(α+2)27\beta \cdot \beta^2=\frac{-(\alpha+2)}{27} ∴β3=−(α+2)27\therefore \quad \beta^3=\frac{-(\alpha+2)}{27} …...(1)\ldots...(1) β=−23\beta=\frac{-2}{3} হলে (1)(1) নং সমীকরণ হতে , (−23)3=−(α+2)27\left(\frac{-2}{3}\right)^3=\frac{-(\alpha+2)}{27} বा, −827=−(α+2)27\frac{-8}{27}=\frac{-(\alpha+2)}{27} বা, α+2=8\alpha+2=8 ∴α=6\therefore \quad \alpha=6 আবার, β=−13\beta=\frac{-1}{3} হলে, (1)নং সমীকরণ হতে, (−13)3=−(α+2)27\left(\frac{-1}{3}\right)^3=\frac{-(\alpha+2)}{27} বा, −127=−(α+2)27\frac{-1}{27}=\frac{-(\alpha+2)}{27} বা, α+2=1\alpha+2=1 ∴α=−1\therefore \quad \alpha=-1 নির্ণেয় মান : α=6,−1\alpha=6,-1.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

g(x)=psin⁡−1x;h(x)=cos⁡xg(x)=p \sin^{-1} x ; h(x)=\cos x

Barisal · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}
খ
g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.
গ
2{ h(x)}2+{h(2x)}2=22\{\mathrm{~h}(\mathrm{x})\}^2+\{\mathrm{h}(\mathrm{2x})\}^2=2 সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় করা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.

g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}

প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x4−13x3+61x2−107x+58,g(x)=x1−4x+3x2f(x)=x^4-13 x^3+61 x^2-107 x+58, g(x)=\frac{x}{1-4 x+3 x^2}

Barisal · 2017

ক
উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।
খ
f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।
গ
g(x) এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।

উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

x2+bx+c=0x^2+b x+c=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta

Chittagong · 2017

ক
উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?
খ
c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
গ
এরূপ একটি সমীকরণ নির্ণয় কর যার মূলদ্বয় α+1β\alpha+\frac{1}{\beta} ও β+1α\beta+\frac{1}{\alpha}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?

উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: z=2+4i−i2\mathrm{z}=2+4 \mathrm{i}-\mathrm{i}^2 দৃশ্যকল্প-২: px2+qx+r=0p x^2+q x+r=0

Rajshahi · 2017

ক
এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে 2α,2β\frac{2}{\alpha}, \frac{2}{\beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।

দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।

এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় করা।[গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত]g(x) এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ নির্ণয় কর।f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।এরূপ একটি সমীকরণ নির্ণয় কর যার মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত][গণিত] এর মূল দুইটি [গণিত] , [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] হলে [গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা [গণিত] সঠিক কী না যাচাই কর। যেখাএককের জটিল ঘনমূল [গণিত] , [গণিত] ² হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
যদি সমীকরণে এবং এবং সমীকরণটির একটি মূল অপরটির বর্গের সমান হয় তবে… | Prosthuti