Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] হলে, [গণিত] ও [গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছ, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] এর মূলদ্বয় [গণিত] ও হলে, [গণিত] এখন, [গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে। [গণিত] এবং [গণিত] ও [গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ : [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণয় সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

সমীকরণের মূলদ্বয় হলে, ও মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f1(x)=4x2−7x+3:f2(x)=αx2+βx+γf_{1}(x)=4 x^{2}-7 x+3: f_{2}(x)=\alpha x^{2}+\beta x+\gamma

Rajshahi · 2022

উত্তর

−4+4i-4+4 \mathrm{i} এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় : মনেকরি. z=x+iy=−4+4iz=x+i y=-4+4 i ∴x=−4,y=4\therefore \mathrm{x}=-4, \mathrm{y}=4 মডুলাস, r=∣z∣=x2+y2=(−4)2+42=32=42\mathrm{r}=|\mathrm{z}|=\sqrt{\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}}=\sqrt{(-4)^{2}+4^{2}}=\sqrt{32}=4 \sqrt{2} যেহেতু (−4,4)(-4,4) বিন্দুটি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। ∴ আর্গুনেন্ট, θ=π−tan⁡−1∣yx∣=π−tan⁡−1∣4−4∣=π−tan⁡−11=π−π4=3π4\begin{aligned}\therefore \text{ আর্গুনেন্ট, } \theta & =\pi-\tan^{-1}\left|\frac{y}{x}\right| \\& =\pi-\tan^{-1}\left|\frac{4}{-4}\right|=\pi-\tan^{-1} 1=\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{3 \pi}{4}\end{aligned} নির্ণয় মডুলাস 424 \sqrt{2} এবং মূখ্য আর্গুনেন্ট 3π4\frac{3 \pi}{4}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f2(x)=αx2+βx+γ\mathrm{f}_{2}(\mathrm{x})=\alpha \mathrm{x}^{2}+\beta \mathrm{x}+\gamma এবং f2(x)=0\mathrm{f}_{2}(\mathbf{x})=0 বা, αx2+βx+δ=0\alpha x^{2}+\beta x+\delta=0 বা,9x2+2x−13(a+2)=0[∵α=9,β=2,γ=−13(a+2)]9 x^{2}+2 x-\frac{1}{3}(a+2)=0\left[\because \alpha=9, \beta=2, \gamma=\frac{-1}{3}(a+2)\right] বা, 27x2+6x−(a+2)=027 \mathrm{x}^{2}+6 \mathrm{x}-(\mathrm{a}+2)=0 এর একটি মূল অপরটির বর্গের সমান। ∴\therefore ধরি, মূলদ্বয় m,m2\mathrm{m}, \mathbf{m}^{2} ∴m+m2=−627=−29\therefore \mathrm{m}+\mathrm{m}^{2}=\frac{-6}{27}=\frac{-2}{9} বা, 9m2+9m+2=09 m^{2}+9 m+2=0 বা, 9m2+6m+3m+2=09 m^{2}+6 m+3 m+2=0 বা, 3m(3m+2)+1(3m+2)=03 m(3 m+2)+1(3 m+2)=0 বা, (3m+2)(3m+1)=0(3 m+2)(3 m+1)=0 ∴m=−23,−13\therefore \mathrm{m}=\frac{-2}{3}, \frac{-1}{3} এবং m⋅m2=−(a+2)27\mathrm{m} \cdot \mathrm{m}^{2}=\frac{-(\mathrm{a}+2)}{27} বা, m3=−(a+2)27……..(i)\mathrm{m}^{3}=\frac{-(\mathrm{a}+2)}{27}\ldots\ldots.. (i) m=−23\mathrm{m}=\frac{-2}{3} হলে, (i) নং হতে পাই, (−23)3=−(a+2)27\left(\frac{-2}{3}\right)^{3}=\frac{-(a+2)}{27} বা, −827=−(a+2)27\frac{-8}{27}=\frac{-(a+2)}{27} বা, a+2=8a+2=8 a=6a=6 m=−13\mathrm{m}=\frac{-1}{3} হলে, (i) নং হতে পাই (−13)3=−(a+2)27\left(\frac{-1}{3}\right)^{3}=\frac{-(\mathrm{a}+2)}{27} বা, −127=−(a+2)27\frac{-1}{27}=\frac{-(a+2)}{27} বা, a+2=1a+2=1 ∴a=−1\therefore \mathbf{a}=-1 নির্ণেয় মান: a=−1,6a=-1,6.

উত্তর

দেওয়া আছ, f1(x)=4x2−7x+3\mathrm{f}_{1}(\mathrm{x})=4 \mathrm{x}^{2}-7 \mathrm{x}+3 এবং f1(x)=0\mathrm{f}_{1}(\mathrm{x})=0 বা,4x2−7x+3=04 \mathrm{x}^{2}-7 \mathrm{x}+3=0 এর মূলদ্বয় p\mathrm{p} ও হলে, p+q=−(−74)=74 এবং pq=34p+q=-\left(-\frac{7}{4}\right)=\frac{7}{4} \text{ এবং } p q=\frac{3}{4} এখন, 1p31q3\frac{1}{\mathrm{p}^{3}} \frac{1}{\mathrm{q}^{3}} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে। ∴1p3+1q3=p3+q3p3q3=(p+q)3−3pq(p+q)(pq)3=(74)3−3⋅34⋅74(34)3=73−3⋅3⋅7⋅433=9127\begin{aligned}\therefore \frac{1}{p^{3}}+\frac{1}{q^{3}} & =\frac{p^{3}+q^{3}}{p^{3} q^{3}} \\& =\frac{(p+q)^{3}-3 p q(p+q)}{(p q)^{3}} \\& =\frac{\left(\frac{7}{4}\right)^{3}-3 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{4}}{\left(\frac{3}{4}\right)^{3}}=\frac{7^{3}-3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 4}{3^{3}}=\frac{91}{27}\end{aligned} এবং 1p3⋅1q3=(1pq)3=(43)3=6427\frac{1}{\mathrm{p}^{3}} \cdot \frac{1}{\mathrm{q}^{3}}=\left(\frac{1}{\mathrm{pq}}\right)^{3}=\left(\frac{4}{3}\right)^{3}=\frac{64}{27} ∴1p3\therefore \frac{1}{\mathrm{p}^{3}} ও 1q3\frac{1}{\mathrm{q}^{3}} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ : x2−(1p3+1q3)x+1p3⋅1q3=0x^{2}-\left(\frac{1}{p^{3}}+\frac{1}{q^{3}}\right) x+\frac{1}{p^{3}} \cdot \frac{1}{q^{3}}=0 বা,x2−9127x+6427=0x^{2}-\frac{91}{27} x+\frac{64}{27}=0 ∴27x2−91x+64=0\therefore 27 \mathrm{x}^{2}-91 \mathrm{x}+64=0 নির্ণয় সমীকরণ, 27x2−91x+64=027 x^{2}-91 x+64=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

g(x)=psin⁡−1x;h(x)=cos⁡xg(x)=p \sin^{-1} x ; h(x)=\cos x

Barisal · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}
খ
g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.
গ
2{ h(x)}2+{h(2x)}2=22\{\mathrm{~h}(\mathrm{x})\}^2+\{\mathrm{h}(\mathrm{2x})\}^2=2 সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় করা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.

g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}

প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x4−13x3+61x2−107x+58,g(x)=x1−4x+3x2f(x)=x^4-13 x^3+61 x^2-107 x+58, g(x)=\frac{x}{1-4 x+3 x^2}

Barisal · 2017

ক
উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।
খ
f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।
গ
g(x) এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।

উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

x2+bx+c=0x^2+b x+c=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta

Chittagong · 2017

ক
উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?
খ
c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
গ
এরূপ একটি সমীকরণ নির্ণয় কর যার মূলদ্বয় α+1β\alpha+\frac{1}{\beta} ও β+1α\beta+\frac{1}{\alpha}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?

উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: z=2+4i−i2\mathrm{z}=2+4 \mathrm{i}-\mathrm{i}^2 দৃশ্যকল্প-২: px2+qx+r=0p x^2+q x+r=0

Rajshahi · 2017

ক
এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে 2α,2β\frac{2}{\alpha}, \frac{2}{\beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।

দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।

এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় করা।[গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত]g(x) এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ নির্ণয় কর।f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।এরূপ একটি সমীকরণ নির্ণয় কর যার মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত][গণিত] এর মূল দুইটি [গণিত] , [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] হলে [গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা [গণিত] সঠিক কী না যাচাই কর। যেখাএককের জটিল ঘনমূল [গণিত] , [গণিত] ² হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন