Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে দেখাও যে, [গণিত] অথবা [গণিত] .

উত্তর: উদ্দীপক-২ হতে পাই, [গণিত] ... (i) [গণিত] (ii) ধরি, (ii) নং এর একটি মূল [গণিত] (i) নং এর একটি মূল [গণিত] অথাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] ... (iii) এবং [গণিত] ... (iv) সমীকরণ (iii) ও (iv) হতে বজ্রগুনের নিয়মে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] . আবার, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] অথাৎ [গণিত] অথবা [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে দেখাও যে, অথবা .

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: x2−bx−c=0x^{2}-b x-c=0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির বর্গের সমান। উদ্দীপক-২: ax2+2bx+c=0\mathrm{ax}^{2}+2 \mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 এর একটি মূল cx2+2bx+a=0\mathrm{cx}^{2}+2 \mathrm{bx}+\mathrm{a}=0 সমীকরণের একটি মৃলের তিনগুণ.

Barisal · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, 2x2+x+1=02 x^{2}+x+1=0 ∴\therefore সমীকরণটির নিশ্চায়ক =b2−4ac=12−4⋅2⋅1=1−8=−7<0=\mathrm{b}^{2}-4 \mathrm{ac}=1^{2}-4 \cdot 2 \cdot 1=1-8=-7<0 অর্থাৎ, নিশচায়ক ঋণাত্মক। ∵\because সমীকরণটির মূলদ্বয় জটিল, অসমান এবং পরস্পর অনুবন্ধী হবে।

উত্তর

সমীকরণের একটি মূল অপরটির বর্গের সমান। ধরি, সমীকরণটির মূলদ্বয় α\alpha ও α2\alpha^{2} ∴α+α2=b1\therefore \alpha+\alpha^{2}=\frac{\mathrm{b}}{1} & এবং α⋅α2=−c1\alpha \cdot \alpha^{2}=\frac{-\mathrm{c}}{1} বা, α+α2=b\alpha+\alpha^{2}=\mathrm{b} & বা, α3=−c\alpha^{3}=-\mathrm{c} এখन, (α+α2)3=b3\left(\alpha+\alpha^{2}\right)^{3}=b^{3} বা, α3+(α2)3+3⋅α⋅α2(α+α2)=b3\alpha^{3}+\left(\alpha^{2}\right)^{3}+3 \cdot \alpha \cdot \alpha^{2}\left(\alpha+\alpha^{2}\right)=b^{3}. বা, α3+(α3)2+3α3(α+α2)=b3\alpha^{3}+\left(\alpha^{3}\right)^{2}+3 \alpha^{3}\left(\alpha+\alpha^{2}\right)=b^{3} বা, −c+(−c)2+3(−c)⋅b=b3-c+(-c)^{2}+3(-c) \cdot b=b^{3} বা, −c+c2−3bc=b3-c+c^{2}-3 b c=b^{3} বা, b3+3bc+c−c2=0b^{3}+3 b c+c-c^{2}=0 ∴b3+c(3 b+1)−c2=0\therefore \mathrm{b}^{3}+\mathrm{c}(3 \mathrm{~b}+1)-\mathrm{c}^{2}=0. (দেখানো হলো)

উত্তর

উদ্দীপক-২ হতে পাই, ax2+2bx+c=0a x^{2}+2 b x+c=0 ……...(i)\ldots\ldots... (i) cx2+2bx+a=0c x^{2}+2 b x+a=0 ……(ii)\ldots\ldots (ii) ধরি, (ii) নং এর একটি মূল α\alpha ∴\therefore \quad (i) নং এর একটি মূল 3α3 \alpha অথাৎ, a⋅(3α)2+2 b(3α)+c=0\mathrm{a} \cdot(3 \alpha)^{2}+2 \mathrm{~b}(3 \alpha)+\mathrm{c}=0 বা, 9aα2+6 bα+c=09 \mathrm{a} \alpha^{2}+6 \mathrm{~b} \alpha+\mathrm{c}=0 ……...(iii)\ldots\ldots... (iii) এবং cα2+2bα+a=0c \alpha^{2}+2 b \alpha+a=0 ……...(iv)\ldots\ldots... (iv) সমীকরণ (iii) ও (iv) হতে বজ্রগুনের নিয়মে পাই, α26ab−2bc=αc2−9a2=118ab−6bc\frac{\alpha^{2}}{6 a b-2 b c}=\frac{\alpha}{c^{2}-9 a^{2}}=\frac{1}{18 a b-6 b c} ∴α26ab−2bc=αc2−9a2\therefore \frac{\alpha^{2}}{6 a b-2 b c}=\frac{\alpha}{c^{2}-9 a^{2}} বা, α6ab−2bc=1c2−9a2\frac{\alpha}{6 a b-2 b c}=\frac{1}{c^{2}-9 a^{2}} ∴α=6ab−2bcc2−9a2\therefore \alpha=\frac{6 a b-2 b c}{c^{2}-9 a^{2}}. আবার, αc2−9a2=118ab−6bc\frac{\alpha}{c^{2}-9 a^{2}}=\frac{1}{18 a b-6 b c} বা, α=c2−9a218ab−6bc\alpha=\frac{c^{2}-9 a^{2}}{18 a b-6 b c} সুতরাং, 6ab−2bcc2−9a2=c2−9a218ab−6bc\frac{6 a b-2 b c}{c^{2}-9 a^{2}}=\frac{c^{2}-9 a^{2}}{18 a b-6 b c} বা, (c2−9a2)2=(6ab−2bc)(18ab−6bc)\left(c^{2}-9 a^{2}\right)^{2}=(6 a b-2 b c)(18 a b-6 b c) বা, {(c+3a)(c−3a)}2=2b(3a−c)⋅6b(3a−c)\{(c+3 a)(c-3 a)\}^{2}=2 b(3 a-c) \cdot 6 b(3 a-c) বা, (3a+c)2(3a−c)2=12b2(3a−c)2(3 a+c)^{2}(3 a-c)^{2}=12 b^{2}(3 a-c)^{2} বা, (3a−c)2{(3a+c)2−12b2}=0(3 a-c)^{2}\left\{(3 a+c)^{2}-12 b^{2}\right\}=0 হয়, (3a−c)2=0(3 a-c)^{2}=0 বা, 3a=c3 \mathrm{a}=\mathrm{c} ∴c=3a\therefore \mathrm{c}=3 \mathrm{a} অথবা, (3a+c)2−12 b2=0(3 \mathrm{a}+\mathrm{c})^{2}-12 \mathrm{~b}^{2}=0 বা, (3a+c)2=12b2(3 a+c)^{2}=12 b^{2} ∴12 b2=(c+3a)2\therefore 12 \mathrm{~b}^{2}=(\mathrm{c}+3 \mathrm{a})^{2} অথাৎ c=3ac=3 a অথবা 12b2=(c+3a)212 b^{2}=(c+3 a)^{2}. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

g(x)=psin⁡−1x;h(x)=cos⁡xg(x)=p \sin^{-1} x ; h(x)=\cos x

Barisal · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}
খ
g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.
গ
2{ h(x)}2+{h(2x)}2=22\{\mathrm{~h}(\mathrm{x})\}^2+\{\mathrm{h}(\mathrm{2x})\}^2=2 সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় করা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.

g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}

প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x4−13x3+61x2−107x+58,g(x)=x1−4x+3x2f(x)=x^4-13 x^3+61 x^2-107 x+58, g(x)=\frac{x}{1-4 x+3 x^2}

Barisal · 2017

ক
উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।
খ
f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।
গ
g(x) এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।

উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

x2+bx+c=0x^2+b x+c=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta

Chittagong · 2017

ক
উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?
খ
c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
গ
এরূপ একটি সমীকরণ নির্ণয় কর যার মূলদ্বয় α+1β\alpha+\frac{1}{\beta} ও β+1α\beta+\frac{1}{\alpha}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?

উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: z=2+4i−i2\mathrm{z}=2+4 \mathrm{i}-\mathrm{i}^2 দৃশ্যকল্প-২: px2+qx+r=0p x^2+q x+r=0

Rajshahi · 2017

ক
এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে 2α,2β\frac{2}{\alpha}, \frac{2}{\beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।

দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।

এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় করা।[গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত]g(x) এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ নির্ণয় কর।f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।এরূপ একটি সমীকরণ নির্ণয় কর যার মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত][গণিত] এর মূল দুইটি [গণিত] , [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] হলে [গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা [গণিত] সঠিক কী না যাচাই কর। যেখাএককের জটিল ঘনমূল [গণিত] , [গণিত] ² হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে দেখাও যে, অথবা . | Prosthuti