Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] হলে [গণিত] এবং [গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে; [গণিত] এবং [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] সমীকরণ (1) এর মূলদ্বয় [গণিত] হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] এবং [গণিত] মূলদ্বয়বিশিষ্ট সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণ [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

সমীকরণের মূলদ্বয় হলে এবং মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=ax2+bx+cf(x)=a x^2+b x+c এবং g(x)=x2−px+qg(x)=x^2-p x+q.

Jessore · 2022

উত্তর

এখানে, 3x2−mx+4=0…...(i)3 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{mx}+4=0 \ldots... (i) ধরি, সমীকরণ (1) এর মূলদ্বয় α\alpha এবং 3α3 \alpha সুতরাং, α+3α=−−m3\alpha+3 \alpha=-\frac{-m}{3} বা, 4α=m34 \alpha=\frac{m}{3} বা, α=m12…….(ii)\alpha=\frac{m}{12} \ldots\ldots. (ii) আবার, α⋅3α=43\alpha \cdot 3 \alpha=\frac{4}{3} বা, 3α2=433 \alpha^{2}=\frac{4}{3} বা, 3⋅(m12)2=43[α3 \cdot\left(\frac{m}{12}\right)^{2}=\frac{4}{3}[\alpha এর মান বসিয়ে] বা, 3⋅m2144=433 \cdot \frac{\mathrm{m}^{2}}{144}=\frac{4}{3} বা, m2=4×1443×3=64\mathrm{m}^{2}=\frac{4 \times 144}{3 \times 3}=64 ∴m=±8\therefore \mathrm{m}= \pm 8.

উত্তর

এখানে, f(x)=axx2+bx+c\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{ax} \mathrm{x}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c} এবং f(x)=0\mathrm{f}(\mathrm{x})=0 অর্থাৎ ax2+bx+c=0…..(i)a x^{2}+b x+c=0 \ldots.. (i) ধরি. সমীকরণ (1) এর মূলদ্বয় α\alpha ও rαr \alpha শর্তমতে α+rα\alpha+r \alpha বা, α(r+1)=−ba\alpha(r+1)=-\frac{b}{a} বা, α2(r+1)2=b2a2\alpha^{2}(r+1)^{2}=\frac{b^{2}}{a^{2}} [বর্গ করে] বা, α2=b2a2(r+1)2……...(ii)\quad \alpha^{2}=\frac{b^{2}}{a^{2}(r+1)^{2}} \ldots\ldots... (ii). আবার, α⋅rα=ca\alpha \cdot r \alpha=\frac{c}{a} বা, rα2=car \alpha^{2}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}} বা, r⋅b2a2(r+1)2=ca[(2)r \cdot \frac{b^{2}}{a^{2}(r+1)^{2}}=\frac{c}{a}\left[(2)\right. হতে α2\alpha^{2} এর মান বসিয়ে ]] বা, (r+1)2r=b2a2×ac\frac{(r+1)^{2}}{r}=\frac{b^{2}}{a^{2}} \times \frac{a}{c} ∴(r+1)2r=b2ac\therefore \frac{(\mathrm{r}+1)^{2}}{\mathrm{r}}=\frac{\mathrm{b}^{2}}{\mathrm{ac}} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে; g(x)=x2−px+qg(x)=x^{2}-p x+q এবং g(x)=0g(x)=0 অর্থাৎ x2−px+q=0….(i)x^{2}-p x+q=0 \ldots. (i) সমীকরণ (1) এর মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে, α+β=−−p1=p\alpha+\beta=-\frac{-p}{1}=p এবং αβ=q1=q\alpha \beta=\frac{q}{1}=q এখন, qp−α\frac{q}{p-\alpha} এবং qp−β\frac{q}{p-\beta} মূলদ্বয়বিশিষ্ট সমীকরণ, x2−(qp−α+qp−β)x+qp−α⋅qp−β=0x^{2}-\left(\frac{q}{p-\alpha}+\frac{q}{p-\beta}\right) x+\frac{q}{p-\alpha} \cdot \frac{q}{p-\beta}=0 বা, x2−q(1p−α+1p−β)x+q2(p−α)(p−β)=0x^{2}-q\left(\frac{1}{p-\alpha}+\frac{1}{p-\beta}\right) x+\frac{q^{2}}{(p-\alpha)(p-\beta)}=0 বা, x^{2}-q \cdot \frac{p-\alpha+p-\beta}{(p-\alpha}(p-\beta)} x+\frac{q^{2}}{p^{2}-(\alpha+\beta) p+\alpha \beta}=0 বা, x2−q2p−(α+β)p2−(α+β)p+αβx+q2p2−p⋅p+q=0x^{2}-q \frac{2 p-(\alpha+\beta)}{p^{2}-(\alpha+\beta) p+\alpha \beta} x+\frac{q^{2}}{p^{2}-p \cdot p+q}=0 বা, x2−q⋅2p−pp2−p2+qx+q2p2−p2+q=0x^{2}-q \cdot \frac{2 p-p}{p^{2}-p^{2}+q} x+\frac{q^{2}}{p^{2}-p^{2}+q}=0 বা, x2−pqqx+q2q=0x^{2}-\frac{p q}{q} x+\frac{q^{2}}{q}=0 ∴x2−px+q=0\therefore \mathrm{x}^{2}-\mathrm{px}+\mathrm{q}=0 নির্ণেয় সমীকরণ x2−px+q=0x^{2}-p x+q=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

g(x)=psin⁡−1x;h(x)=cos⁡xg(x)=p \sin^{-1} x ; h(x)=\cos x

Barisal · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}
খ
g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.
গ
2{ h(x)}2+{h(2x)}2=22\{\mathrm{~h}(\mathrm{x})\}^2+\{\mathrm{h}(\mathrm{2x})\}^2=2 সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় করা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.

g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}

প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x4−13x3+61x2−107x+58,g(x)=x1−4x+3x2f(x)=x^4-13 x^3+61 x^2-107 x+58, g(x)=\frac{x}{1-4 x+3 x^2}

Barisal · 2017

ক
উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।
খ
f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।
গ
g(x) এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।

উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

x2+bx+c=0x^2+b x+c=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta

Chittagong · 2017

ক
উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?
খ
c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
গ
এরূপ একটি সমীকরণ নির্ণয় কর যার মূলদ্বয় α+1β\alpha+\frac{1}{\beta} ও β+1α\beta+\frac{1}{\alpha}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?

উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: z=2+4i−i2\mathrm{z}=2+4 \mathrm{i}-\mathrm{i}^2 দৃশ্যকল্প-২: px2+qx+r=0p x^2+q x+r=0

Rajshahi · 2017

ক
এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে 2α,2β\frac{2}{\alpha}, \frac{2}{\beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।

দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।

এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় করা।[গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত]g(x) এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ নির্ণয় কর।f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।এরূপ একটি সমীকরণ নির্ণয় কর যার মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত][গণিত] এর মূল দুইটি [গণিত] , [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] হলে [গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা [গণিত] সঠিক কী না যাচাই কর। যেখাএককের জটিল ঘনমূল [গণিত] , [গণিত] ² হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন