Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] (x) = 0 সমীকরণে a = 0, b = 1, c = – l এবং d = m হলে; [গণিত] (x) = 0 এবং Ψ(x) = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের পার্থক্য একটি ধ্রুবক রাশি হলে প্রমাণ কর যে, l + m + 4 = 0.

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এবং [গণিত] ধরি, (i) নং সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] প্রশ্নমতে, (ii) নং সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] [লেখানে [গণিত] ধ্রুবক] (i) নং হতে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] (ii) নং হতে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] [4 দ্বারা গুন করে] [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

(x) = 0 সমীকরণে a = 0, b = 1, c = – l এবং d = m হলে; (x) = 0 এবং Ψ…

উদ্দীপক

ϕ(x)=ax3+bx2+cx+d\phi(x) = ax3 + bx2 + cx + d Ψ(x) = x2 – mx + l

Dhaka · 2021

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, (a−1)x2−(a+2)x+4=0(\mathrm{a}-1) \mathrm{x}^{2}-(\mathrm{a}+2) \mathrm{x}+4=0 ∴\therefore পৃথায়ক, D={−(a+2)}2−4(a−1)⋅4\mathrm{D}=\{-(\mathrm{a}+2)\}^{2}-4(\mathrm{a}-1) \cdot 4 =a2+4a+4−16a+16=a^{2}+4 a+4-16 a+16 =a2−12a+20=a^{2}-12 a+20 প্রদত্ত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে, D=0\mathrm{D}=0 হবে a2−12a+20=0\mathrm{a}^{2}-12 \mathrm{a}+20=0 ⇒a2−10a−2a+20=0\Rightarrow \mathrm{a}^{2}-10 \mathrm{a}-2 \mathrm{a}+20=0 ⇒a(a−10)−2(a−10)=0\Rightarrow \mathrm{a}(\mathrm{a}-10)-2(\mathrm{a}-10)=0 ⇒(a−10)(a−2)=0\Rightarrow(\mathrm{a}-10)(\mathrm{a}-2)=0 ∴a=2\therefore \mathrm{a}=2 or a=10\mathrm{a}=10 নির্ণেয় মান : a=2,10\mathrm{a}=2,10

উত্তর

দেওয়া আছে, φ(x)=0\varphi(\mathrm{x})=0 ⇒ax3+bx2+cx+d=0\Rightarrow \mathrm{ax}^{3}+\mathrm{bx}^{2}+\mathrm{cx}+\mathrm{d}=0 ⇒4x3−2x2+3=0\Rightarrow 4 \mathrm{x}^{3}-2 \mathrm{x}^{2}+3=0 ∴α+β+γ=24=12\therefore \alpha+\beta+\gamma=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} ∴αβ+βγ+γα=0\therefore \alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=0 ∴αβγ=−34\therefore \alpha \beta \gamma= \frac{-3}{4} প্রদত্ত রাশি ∑α2β\sum \alpha^{2} \beta =α2β+β2α+β2γ+γ2β+α2γ+γ2α= \alpha^{2} \beta+\beta^{2} \alpha+\beta^{2} \gamma+\gamma^{2} \beta+\alpha^{2} \gamma+\gamma^{2} \alpha =αβ(α+β)+βγ(β+γ)+γα(γ+α)= \alpha \beta(\alpha+\beta)+\beta \gamma(\beta+\gamma)+\gamma \alpha(\gamma+\alpha) =αβ(α+β+γ)+βγ(α+β+γ)+γα(α+β+γ)−3αβγ= \alpha \beta(\alpha+\beta+\gamma)+\beta \gamma(\alpha+\beta+\gamma)+\gamma \alpha(\alpha+\beta +\gamma)-3 \alpha \beta \gamma =(α+β+γ)(αβ+βγ+γα)−3αβγ= (\alpha+\beta+\gamma)(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha)-3 \alpha \beta \gamma =12×0−3(−34)= \frac{1}{2} \times 0-3\left(-\frac{3}{4}\right) =94= \frac{9}{4}

উত্তর

দেওয়া আছে, φ(x)=0;a=0, b=1,c=−l\varphi(\mathrm{x})=0 ; \mathrm{a}=0, \mathrm{~b}=1, \mathrm{c}=-\mathrm{l} এবং d=m\mathrm{d}=\mathrm{m} ⇒ax3+bx2+cx+d=0\Rightarrow \mathrm{ax}^{3}+\mathrm{bx}^{2}+\mathrm{cx}+\mathrm{d}=0 ⇒x2−lx+m=0—–(i) \Rightarrow \mathrm{x}^{2}-\mathrm{lx}+\mathrm{m}=0 \text{-----(i) } এবং Ψ(x)=0\Psi(\mathrm{x})=0 ⇒x2−mx+l=0…..(ii)\Rightarrow \mathrm{x}^{2}-\mathrm{mx}+\mathrm{l}=0 \ldots.. (ii) ধরি, (i) নং সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta প্রশ্নমতে, (ii) নং সমীকরণের মূলদ্বয় α+k,β+k\alpha+\mathrm{k}, \beta+\mathrm{k} [লেখানে k\mathrm{k} ধ্রুবক] (i) নং হতে পাই, α+β=1\alpha+\beta=1 এবং αβ=m\alpha \beta=m (ii) নং হতে পাই, α+k+β+k=m\alpha+\mathrm{k}+\beta+\mathrm{k}=\mathrm{m} ⇒(α+β)+2k=m\Rightarrow(\alpha+\beta)+2 \mathrm{k}=\mathrm{m} ⇒2k=m−l\Rightarrow 2 \mathrm{k}=\mathrm{m}-\mathrm{l} ⇒k=m−l2\Rightarrow \mathrm{k}=\frac{m-l}{2} এবং (α+k)(β+k)=1(\alpha+\mathrm{k})(\beta+\mathrm{k})=1 ⇒αβ+αk+βk+k2=l\Rightarrow \alpha \beta+\alpha \mathrm{k}+\beta \mathrm{k}+\mathrm{k}^{2}=\mathrm{l} ⇒m+(α+β)k+k2−l=0\Rightarrow \mathrm{m}+(\alpha+\beta) \mathrm{k}+\mathrm{k}^{2}-\mathrm{l}=0 ⇒(m−l)+l⋅m−l2+(m−l)24=0\Rightarrow(\mathrm{m}-\mathrm{l})+\mathrm{l} \cdot \frac{m-l}{2}+\frac{(m-l)^{2}}{4}=0 ⇒1+l2+m−l4=0\Rightarrow 1+\frac{l}{2}+\frac{m-l}{4}=0 ⇒4+2l+m−l=0\Rightarrow 4+2 \mathrm{l}+\mathrm{m}-\mathrm{l}=0 [4 দ্বারা গুন করে] ∴l+m+4=0\therefore \mathrm{l}+\mathrm{m}+4=0 (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

g(x)=psin⁡−1x;h(x)=cos⁡xg(x)=p \sin^{-1} x ; h(x)=\cos x

Barisal · 2017

ক
প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}
খ
g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.
গ
2{ h(x)}2+{h(2x)}2=22\{\mathrm{~h}(\mathrm{x})\}^2+\{\mathrm{h}(\mathrm{2x})\}^2=2 সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় করা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.

g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন p=12,−1≤x≤1\mathrm{p}=\frac{1}{2},-1 \leq \mathrm{x} \leq 1.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}

প্রমাণ কর যে, sec⁡−152+tan⁡−112=cot⁡−134\sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{2}=\cot^{-1} \frac{3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x4−13x3+61x2−107x+58,g(x)=x1−4x+3x2f(x)=x^4-13 x^3+61 x^2-107 x+58, g(x)=\frac{x}{1-4 x+3 x^2}

Barisal · 2017

ক
উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।
খ
f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।
গ
g(x) এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।

উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

x2+bx+c=0x^2+b x+c=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta

Chittagong · 2017

ক
উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?
খ
c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
গ
এরূপ একটি সমীকরণ নির্ণয় কর যার মূলদ্বয় α+1β\alpha+\frac{1}{\beta} ও β+1α\beta+\frac{1}{\alpha}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

c(x2+1)−(b2−2c)x=0c\left(x^2+1\right)-\left(b^2-2 c\right) x=0 এর মূল দুইটি α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?

উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: z=2+4i−i2\mathrm{z}=2+4 \mathrm{i}-\mathrm{i}^2 দৃশ্যকল্প-২: px2+qx+r=0p x^2+q x+r=0

Rajshahi · 2017

ক
এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে 2α,2β\frac{2}{\alpha}, \frac{2}{\beta} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।

দৃশ্যকল্প-১ এ Z‾\overline{\mathrm{Z}} এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা 5\sqrt{5} সঠিক কী না যাচাই কর। যেখানে Z‾\overline{\mathrm{Z}} হচ্ছে z এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।

এককের জটিল ঘনমূল ω,ω\omega, \omega² হলে (−1+−3)7(-1+\sqrt{-3})^7 +(−1−−3)7+(-1-\sqrt{-3})^7 এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় করা।[গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর, যখন [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত]g(x) এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ নির্ণয় কর।f(x) = 0 সমীকরণের একটি মূল 5 + 2i হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।উদাহরণসহ পৃথায়কের সংজ্ঞা দাও।এরূপ একটি সমীকরণ নির্ণয় কর যার মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত][গণিত] এর মূল দুইটি [গণিত] , [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।উদ্দীপকের সমীকরণটির নিশ্চায়ক কত?দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] হলে [গণিত] মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] এর বর্গমূলের মডুলাস সর্বদা [গণিত] সঠিক কী না যাচাই কর। যেখাএককের জটিল ঘনমূল [গণিত] , [গণিত] ² হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন