শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিত অংশকে সমান তিনভাগে বিভক্ত করে এমন বিন্দুদ্বয়ের সাথে মূলবিন্দুর সংযোজক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] প্রদত্ত সরলরেখার সীকরণ, [গণিত] .. (i) বা, [গণিত] বা, [গণিত] . অর্থাৎ (i) নং রেখাটি [গণিত] অক্ষকে [গণিত] এবং [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। ধরি, [গণিত] বিন্দুদ্বয় [গণিত] কে সমান তিনভাগে ভাগ করে। তাহলে, [গণিত] বিন্দু [গণিত] কে [গণিত] অনুপাতে অন্তার্বিভক্ত করে। [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুর [গণিত] কে [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এখানে, মূলবিন্দু [গণিত] এবং মূলবিন্দু [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুর সংযোজক রেখা [গণিত] এর সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, মূলবিন্দু [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুর সংযোজক রেখা [গণিত] এর সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণ, [গণিত] এবং [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিত অংশকে সমান তি…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: 3x+4y−24=03 x+4 y-24=0 একটি সরলরেখার সমীকরণ।

Dinajpur · 2023

উত্তর

কোনো বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (x,y)(x, y) এবং পোলার স্থানাঙ্ক (r,θ)(r, \theta) হরে, স্থানাঙ্কের সম্পর্ক হতে পাই, x=rcos⁡θ,y=rsin⁡θx=r \cos \theta, y=r \sin \theta এবং r=x2+y2,θ=tam⁡−1yxr=\sqrt{x^{2}+y^{2}}, \theta=\operatorname{tam}^{-1} \frac{y}{x} এখানে, x2+y2−4y=0x^{2}+y^{2}-4 y=0 r2(cos⁡2θ+sin⁡2θ)−4rsin⁡θ=0r^{2}\left(\cos^{2} \theta+\sin^{2} \theta\right)-4 r \sin \theta=0 বা, r2⋅1−4rsin⁡θ=0r^{2} \cdot 1-4 r \sin \theta=0 বা, r2=4rsin⁡θr^{2}=4 r \sin \theta ∴r=4sin⁡θ\therefore \quad r=4 \sin \theta ইহাই নির্ণেয় পোলার আকারের সমীকরণে প্রকাশ।

উত্তর

দেওয়া আছে, ax+3y+6=0a x+3 y+6=0 ……..(i)\ldots\ldots.. (i) এবং 2x+by+4=02 x+b y+4=0
……...(ii)(i)\ldots\ldots... (ii) (i)
নং হতে পাই, ax+3y=−6\mathrm{ax}+3 \mathrm{y}=-6 বা, x−6a+y−63=1\frac{x}{-\frac{6}{a}}+\frac{y}{-\frac{6}{3}}=1 বা, x−6a+y−2=1\frac{x}{-\frac{6}{a}}+\frac{y}{-2}=1 (i)নং রেখাটি xx অক্ষকে (−6a,0)\left(-\frac{6}{a}, 0\right) এবং yy-অক্ষকে B(0,−2)\mathrm{B}(0,-2) বিন্দুতে ছেদ করে। (ii)নং হতে পাই, 2x+by=−42 x+b y=-4 বা, x−42+yb=1\frac{x}{-\frac{4}{2}}+\frac{y}{b}=1 বা, x−2+y4b=1\frac{x}{-2}+\frac{y}{\frac{4}{b}}=1 ∴\therefore (ii)নং রেখাটি x\mathrm{x} অক্ষকে A(−2,0)\mathrm{A}(-2,0) বিন্দুতে এবং y\mathrm{y} অক্ষকে (0,4b)\left(0, \frac{4}{b}\right) বিন্দুতে ছেদ করে। এখন, A(−2,0)\mathrm{A}(-2,0) এবং B(0,−2)\mathrm{B}(0,-2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখা AB\mathrm{AB} এর সমীকরণ। x−(−2)−2−0=y−00−(−2)\frac{x-(-2)}{-2-0}=\frac{y-0}{0-(-2)} বা, x+2−2=y2\frac{x+2}{-2}=\frac{y}{2} বা, x+2=−yx+2=-y বা, x+y+2=0x+y+2=0 নির্ণেয় AB রেখার সমীকরণ, x+y+2=0x+y+2=0

উত্তর

question image প্রদত্ত সরলরেখার সীকরণ, 3x+4y−24=03 x+4 y-24=0 ……..(i)\ldots\ldots.. (i) বা, 3x+4y=253 x+4 y=25 বা, x8+y6=1\frac{x}{8}+\frac{y}{6}=1. অর্থাৎ (i) নং রেখাটি xx অক্ষকে A(8,0)\mathrm{A}(8,0) এবং y\mathrm{y} অক্ষকে B(0,6)\mathrm{B}(0,6) বিন্দুতে ছেদ করে। ধরি, P3Q\mathrm{P} 3 \mathrm{Q} বিন্দুদ্বয় AB\mathrm{AB} কে সমান তিনভাগে ভাগ করে। তাহলে, P\mathrm{P} বিন্দু AB\mathrm{AB} কে 1:21: 2 অনুপাতে অন্তার্বিভক্ত করে। ∴P\therefore \mathrm{P} বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(1.0+2.81+2,1.6+2.01+2)=(163,2)=\left(\frac{1.0+2.8}{1+2}, \frac{1.6+2.0}{1+2}\right)=\left(\frac{16}{3}, 2\right) এবং Q\mathrm{Q} বিন্দুর AB\mathrm{AB} কে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। ∴Q\therefore \mathrm{Q} বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(2.0+1.82+1,2.6+1.02+1)=(83,4)=\left(\frac{2.0+1.8}{2+1}, \frac{2.6+1.0}{2+1}\right)=\left(\frac{8}{3}, 4\right) এখানে, মূলবিন্দু O(0,0)O(0,0) এবং মূলবিন্দু O(0,0)O(0,0) এবং P(163,2)\mathrm{P}\left(\frac{16}{3}, 2\right) বিন্দুর সংযোজক রেখা OP\mathrm{OP} এর সমীকরণ, y=y2x2x\mathrm{y}=\frac{\mathrm{y}_{2}}{\mathrm{x}_{2}} \mathrm{x} বা, y=2163xy=\frac{2}{\frac{16}{3}} x বা, y=616xy=\frac{6}{16} x বা, y=38xy=\frac{3}{8} x বা, 8y=3x8 y=3 x ∴3x−8y=0\therefore \quad 3 \mathrm{x}-8 \mathrm{y}=0 আবার, মূলবিন্দু O(0,0)O(0,0) এবং Q(83,4)Q\left(\frac{8}{3}, 4\right) বিন্দুর সংযোজক রেখা OQ\mathrm{OQ} এর সমীকরণ, y=y2x2x\mathrm{y}=\frac{\mathrm{y}_{2}}{\mathrm{x}_{2}} \mathrm{x} বা, y=483xy=\frac{4}{\frac{8}{3}} x বা, y=32xy=\frac{3}{2} x বা, 2y=3x2 y=3 x ∴3x−2y=0\therefore 3 x-2 y=0 নির্ণেয় সমীকরণ, 3x−8y=03 x-8 y=0 এবং 3x−2y=03 x-2 y=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x−2y+1=0x-2 y+1=0 দৃশ্যকল্প-২: P→=i^−2j^+k^;\overrightarrow{\mathrm{P}}=\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}} ;Q⃗\vec{Q}=2i^+j^−3k^=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}.

Barisal · 2017

ক
(1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:32: 3 অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এবং (1,2)(1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সাহয্যে (P→+Q→)(\overrightarrow{\mathrm{P}}+\overrightarrow{\mathrm{Q}}) বরাবর Q→\overrightarrow{\mathrm{Q}} এর উপাংশ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এবং (1,2)(1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এবং (1,2)(1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:32: 3 অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:32: 3 অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে: G, △ABC\triangle A B C এর ভরকেন্দ্র; D,BC\mathrm{D}, \mathrm{BC} এর মধ্যবিন্দু, EB⊥BC\mathrm{EB} \perp \mathrm{BC} ।

Jessore · 2017

ক
△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, G\mathrm{G} বিন্দুটি AD\mathrm{AD} রেখাকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
গ
∠EBC\angle \mathrm{EBC} কোণের সমদ্বিখণ্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, G\mathrm{G} বিন্দুটি AD\mathrm{AD} রেখাকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।

দেখাও যে, G\mathrm{G} বিন্দুটি AD\mathrm{AD} রেখাকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: question image

Chittagong · 2017

ক
(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্পের মূলবিন্দু ও AB রেখাংশের সমত্রিখণ্ডন বিন্দুদ্বয় যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।

(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

5x-4y-1 = 03-8x + 7y + 1 = 0 রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু স্টেশনমাস্টারের কক্ষে অবস্থিত। 4x + 3y - 5 = 0 রেখা বরাবর রেলপথের একটি লাইন অবস্থিত।

Comilla · 2017

ক
(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
স্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
রেললাইনের সাথে 3x 4y + 6 = 0 রেখা দ্বারা উৎপন্ন সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.স্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

স্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর সাহয্যে [গণিত] বরাবর [গণিত] এর উপাংশ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে এবং [গণিত] বিন্দ[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু [গণিত] অনুপাতে অন্তুর্বি[গণিত] কোণের সমদ্বিখণ্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] বিন্দুটি [গণিত] রেখাকে [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।[গণিত] এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্পের মূলবিন্দু ও AB রেখাংশের সমত্রিখণ্ডন বিন্দুদ্বয় যে ত্রিভুজ গঠন করে তাদৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।রেললাইনের সাথে 3x 4y + 6 = 0 রেখা দ্বারা উৎপন্ন সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরস্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।