Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

'খ' হতে প্রাপ্ত বিন্দুদ্বয় কোনো ত্রিভুজের দুইটি শীর্ষবিন্দু হলে এবং ত্রিভুজটির লম্ববিন্দু [গণিত] হলে ত্রিভুজটির তৃতীয় শীর্ষের স্থানাঙ্ক কত?

উত্তর: 'খ' হতে প্রাপ্ত বিন্দুদ্য় [গণিত] মনে করি, [গণিত] ত্রিভুজের দুইটি শীর্ষবিন্দু [গণিত] এব: লম্বকেন্দ্র [গণিত] ধরি, ত্রিভুজটির তৃতীয় শীর্ষবিন্দু [গণিত] এখানে, [গণিত] ও [গণিত] পরস্পর লম্ব হওয়ায় তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল [গণিত] [চিত্র] [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, BC ও APE পরস্পর লম্ব হওয়ায় তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল =-1 [গণিত] ব), [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [(i) নং হতে ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় তৃতীয় শীর্ষের স্থানাঙ্ক [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

'খ' হতে প্রাপ্ত বিন্দুদ্বয় কোনো ত্রিভুজের দুইটি শীর্ষবিন্দু হলে এব…

উদ্দীপক

দুইটি সরলরেখা 12x−5y+26=0….(i)12x-5y+26=0 \ldots. (i) x+5y=13…….(ii)x+5y=13 \ldots\ldots. (ii) এবং দুইটি বিন্দু A(2,−1)ওB(−4,7)A(2,-1) ও B(-4,7)

Barisal · 2023

উত্তর

ধরি, (x,y)=(−1,−1)(x, y)=(-1,-1) বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক (r,θ)(r, \theta) হলে r=x2+y2r=\sqrt{x^{2}+y^{2}} (−1,−1)(-1,-1) বিন্দুটি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত, =(−1)2+(−1)2=\sqrt{(-1)^{2}+(-1)^{2}} =1+1=2=\sqrt{1+1}=\sqrt{2} যেহেতু π<θ<3π2\pi<\theta<\frac{3 \pi}{2} \theta=\pi+\tan^{-1}\left|\[\begin{array}{l} y \x \end{array}\]\right| =π+tan⁡−1∣−1−1∣=π+tan⁡−1(1)=π+π4=5π4=\pi+\tan^{-1}\left|\frac{-1}{-1}\right|=\pi+\tan^{-1}(1)=\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{5 \pi}{4} ∴(−1,−1)\therefore (-1,-1) বিন্দুটিই পোলার স্থানাঙ্ক (2,5π4).\left(\sqrt{2}, \frac{5 \pi}{4}\right) .

উত্তর

দেওয়া আছে, 12x−5y+26=012 x-5 y+26=0 ……...(i)\ldots\ldots... (i) এবং x+5y=13x+5 y=13 বা, x+5y−13=0x+5 y-13=0 ……….(ii)\ldots\ldots\ldots. (ii) ধরি, (i) নং রেখা হতে 2 একক দূরবর্তী একটি বিন্দু (a,b)(a, b) এখন, (a,b)(a, b) বিন্দু হতে (i) নং রেখার দূরত্ব =∣12a−5b+26∣122+(−5)2=\frac{|12 a-5 b+26|}{\sqrt{12^{2}+(-5)^{2}}} প্রশ্নমতে, ∣12a−5b+26∣122+(−5)2=2\frac{|12 a-5 b+26|}{\sqrt{12^{2}+(-5)^{2}}}=2 বা, 12a−5b+2613=2\frac{12 a-5 b+26}{13}=2 বা, 12a−5b+26=±2612 a-5 b+26= \pm 26 (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, 12a−5b+26=2612 a-5 b+26=26 ∴12a−5b=0\therefore 12 a-5 b=0
……..(iii)(−)\ldots\ldots.. (iii) (-)
চিহ্ন নিয়ে পাই, 12a−5b+26=−2612 a-5 b+26=-26 ∴12a−5b+52=0\therefore 12 a-5 b+52=0 আবার, (a, b) বিন্দুটি (ii)নং রেখার উপর অব্বস্থিত। ∴a+5 b−13=0\therefore \quad \mathrm{a}+5 \mathrm{~b}-13=0
………(iv)(iii)\ldots\ldots\ldots (iv) (iii)
নং ও (v) নং যোগ করে পাই, 13a−13=013 \mathrm{a}-13=0 বা, 13a=1313 a=13 ∴a=1\therefore a=1 a-এর মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 12⋅1−5b=012 \cdot 1-5 b=0 বা, 5b=125 b=12 ∴b=125\therefore b=\frac{12}{5} ∴(a,b)≡(1,125)\therefore (a, b) \equiv\left(1, \frac{12}{5}\right) (iv) ও (v) নং যোগ করে পাই, 13a+39=013 a+39=0 বা, 13a=−3913 \mathrm{a}=-39 বা, a=−3913=−3a=\frac{-39}{13}=-3 ∴a=−3\therefore \quad a=-3 a এর মান (v) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, −3+5b−13=0-3+5 b-13=0 বা, 5b−16=05 b-16=0 বা, 5b=165 b=16 ∴b=165\therefore b=\frac{16}{5} ∴(a,b)≡(−3,165)\therefore(a, b) \equiv\left(-3, \frac{16}{5}\right) নির্ণেয় (ii) নং রেখার উপর অবস্থিত বিন্দুসমূহের স্থানাঙ্ক (1,125),(−3,165)\left(1, \frac{12}{5}\right),\left(-3, \frac{16}{5}\right)

উত্তর

'খ' হতে প্রাপ্ত বিন্দুদ্য় (−3,165),(1,125)\left(-3, \frac{16}{5}\right),\left(1, \frac{12}{5}\right) মনে করি, ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের দুইটি শীর্ষবিন্দু A(−3,165),B(1,125)\mathrm{A}\left(-3, \frac{16}{5}\right), \mathrm{B}\left(1, \frac{12}{5}\right) এব: লম্বকেন্দ্র P(−925,95)\mathrm{P}\left(-\frac{9}{25}, \frac{9}{5}\right) ধরি, ত্রিভুজটির তৃতীয় শীর্ষবিন্দু C(h,k)\mathrm{C}(\mathrm{h}, \mathrm{k}) এখানে, AB\mathrm{AB} ও CPD\mathrm{CPD} পরস্পর লম্ব হওয়ায় তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল =−1=-1 question image ∴125−1651−(−3)×k−95 h−(−925)=−1\therefore \frac{\frac{12}{5}-\frac{16}{5}}{1-(-3)} \times \frac{\mathrm{k}-\frac{9}{5}}{\mathrm{~h}-\left(-\frac{9}{25}\right)}=-1 বা, −454×5k−9525 h+925=−1\frac{-\frac{4}{5}}{4} \times \frac{\frac{5 k-9}{5}}{\frac{25 \mathrm{~h}+9}{25}}=-1 বা, 15×25(5k−9)5(25 h+9)=1\frac{1}{5} \times \frac{25(5 \mathrm{k}-9)}{5(25 \mathrm{~h}+9)}=1 বা, 25 h+9=5k−925 \mathrm{~h}+9=5 \mathrm{k}-9 বা, 25 h=5k−9−925 \mathrm{~h}=5 \mathrm{k}-9-9 ∴25 h=5k−18\therefore \quad 25 \mathrm{~h}=5 \mathrm{k}-18 আবার, BC ও APE পরস্পর লম্ব হওয়ায় তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল =-1 ∴95−165−925−(−3)×k−125 h−1=−1\therefore \frac{\frac{9}{5}-\frac{16}{5}}{-\frac{9}{25}-(-3)} \times \frac{\mathrm{k}-\frac{12}{5}}{\mathrm{~h}-1}=-1 ব), −756625×5k−125( h−1)=−1\frac{-\frac{7}{5}}{\frac{66}{25}} \times \frac{5 \mathrm{k}-12}{5(\mathrm{~h}-1)}=-1 বা, 3566×5k−125( h−1)=1\frac{35}{66} \times \frac{5 \mathrm{k}-12}{5(\mathrm{~h}-1)}=1 বা, 766×5k−12h−1=1\frac{7}{66} \times \frac{5 k-12}{h-1}=1 বা, 66( h−1)=7(5k−12)\quad 66(\mathrm{~h}-1)=7(5 \mathrm{k}-12) বা, 66 h−66=7(5k−18+6)\quad 66 \mathrm{~h}-66=7(5 \mathrm{k}-18+6) বা, 66 h−66=7(25 h+6)66 \mathrm{~h}-66=7(25 \mathrm{~h}+6) [(i) নং হতে ] বা, 66 h−66=175 h+42\quad 66 \mathrm{~h}-66=175 \mathrm{~h}+42 বা, (175−66)h=−66−42(175-66) \mathrm{h}=-66-42 বা, 109 h=−108109 \mathrm{~h}=-108 ∴h=−108109\therefore \mathrm{h}=\frac{-108}{109} h\mathrm{h} এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 25×(−108109)=5k−1825 \times\left(-\frac{108}{109}\right)=5 k-18 −2700109=5k−18-\frac{2700}{109}=5 k-18 বা, 5k=18−2700109=−7381095 \mathrm{k}=18-\frac{2700}{109}=-\frac{738}{109} বা, k=−738109×5=−738545k=-\frac{738}{109 \times 5}=\frac{-738}{545} ∴k=−738545\therefore \quad k=-\frac{738}{545} নির্ণেয় তৃতীয় শীর্ষের স্থানাঙ্ক (−108109,−738545)\left(-\frac{108}{109}, \frac{-738}{545}\right).
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x−2y+1=0x-2 y+1=0 দৃশ্যকল্প-২: P→=i^−2j^+k^;\overrightarrow{\mathrm{P}}=\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}} ;Q⃗\vec{Q}=2i^+j^−3k^=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}.

Barisal · 2017

ক
(1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:32: 3 অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এবং (1,2)(1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সাহয্যে (P→+Q→)(\overrightarrow{\mathrm{P}}+\overrightarrow{\mathrm{Q}}) বরাবর Q→\overrightarrow{\mathrm{Q}} এর উপাংশ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এবং (1,2)(1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এবং (1,2)(1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:32: 3 অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:32: 3 অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে: G, △ABC\triangle A B C এর ভরকেন্দ্র; D,BC\mathrm{D}, \mathrm{BC} এর মধ্যবিন্দু, EB⊥BC\mathrm{EB} \perp \mathrm{BC} ।

Jessore · 2017

ক
△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, G\mathrm{G} বিন্দুটি AD\mathrm{AD} রেখাকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
গ
∠EBC\angle \mathrm{EBC} কোণের সমদ্বিখণ্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, G\mathrm{G} বিন্দুটি AD\mathrm{AD} রেখাকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।

দেখাও যে, G\mathrm{G} বিন্দুটি AD\mathrm{AD} রেখাকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: question image

Chittagong · 2017

ক
(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্পের মূলবিন্দু ও AB রেখাংশের সমত্রিখণ্ডন বিন্দুদ্বয় যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।

(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

5x-4y-1 = 03-8x + 7y + 1 = 0 রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু স্টেশনমাস্টারের কক্ষে অবস্থিত। 4x + 3y - 5 = 0 রেখা বরাবর রেলপথের একটি লাইন অবস্থিত।

Comilla · 2017

ক
(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
স্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
রেললাইনের সাথে 3x 4y + 6 = 0 রেখা দ্বারা উৎপন্ন সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.স্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

স্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর সাহয্যে [গণিত] বরাবর [গণিত] এর উপাংশ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে এবং [গণিত] বিন্দ[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু [গণিত] অনুপাতে অন্তুর্বি[গণিত] কোণের সমদ্বিখণ্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] বিন্দুটি [গণিত] রেখাকে [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।[গণিত] এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্পের মূলবিন্দু ও AB রেখাংশের সমত্রিখণ্ডন বিন্দুদ্বয় যে ত্রিভুজ গঠন করে তাদৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।রেললাইনের সাথে 3x 4y + 6 = 0 রেখা দ্বারা উৎপন্ন সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরস্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন