Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে [গণিত] ও D বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত] . যেহেতু [গণিত] , সুতরাং CD সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত] (1) ও (2) নং সরলরেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] কিন্তু [গণিত] গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ [গণিত] সরলরেখা [গণিত] ও [গণিত] অক্ষকে ধনাত্মক বিন্দুতে ছেদ করেছে। [গণিত] (2)নং এ k-এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। (3)নং রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব রেখার সমীকরণ, [গণিত] যেহেতু (4) নং [গণিত] বিন্দুগামী সেহেতু [গণিত] (4)নং এ [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] (3) নং কে 3 দ্বারা এবং (5) নং কে 4 দ্বারা গুণ করে যোগ করি, [গণিত] বা, [গণিত] (5)নং [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] F ও D বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

হলে ও D বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ ন…

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2017

উত্তর

বৃত্তের সমীকরণ, 3(x2+y2)−5x+y+1=03\left(x^2+y^2\right)-5 x+y+1=0 বা, x2+y2−53x+y3+13=0x^2+y^2-\frac{5}{3} x+\frac{y}{3}+\frac{1}{3}=0 ∴x2+y2+2(−56)x+2⋅16y+13=0\therefore \quad x^2+y^2+2\left(\frac{-5}{6}\right) x+2 \cdot \frac{1}{6} y+\frac{1}{3}=0 এখানে, g=−56,f=16,c=13g=\frac{-5}{6}, f=\frac{1}{6}, c=\frac{1}{3} ∴\therefore কেন্দ্র (−g,−f)=(56,−16)(-\mathrm{g},-\mathrm{f})=\left(\frac{5}{6}, \frac{-1}{6}\right) এবং ব্যাসার্ধ =g2+f2−c=\sqrt{\mathrm{g}^2+\mathrm{f}^2-\mathrm{c}} =(−56)2+(16)2−13=\sqrt{\left(\frac{-5}{6}\right)^2+\left(\frac{1}{6}\right)^2-\frac{1}{3}} =2536+136−13=\sqrt{\frac{25}{36}+\frac{1}{36}-\frac{1}{3}} =25+1−1236=1436=146=\sqrt{\frac{25+1-12}{36}}=\sqrt{\frac{14}{36}}=\frac{\sqrt{14}}{6} একক নির্ণেয় বৃত্তের কেন্দ্র (56,−16)\left(\frac{5}{6}, \frac{-1}{6}\right) এবং ব্যাসার্ধ 146\frac{\sqrt{14}}{6} একক।

উত্তর

এখানে, OA=4\mathrm{OA}=4 এবং OB=3\mathrm{OB}=3 চিত্র অনুসারে, A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,0)(4,0); B বিন্দুতে স্থানাঙ্ক (0,3)(0,3) ∴AB\therefore \quad \mathrm{AB} সরলরেখার সমীকরণ, x−44−0=y−00−3\frac{\mathrm{x}-4}{4-0}=\frac{y-0}{0-3} বা, 4y=−3x+124 y=-3 x+12 ∴3x+4y−12=0\therefore 3 x+4 y-12=0 চিত্র অনুসারে, AB\mathrm{AB} সরলরেখা (3,3)(3,3) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের স্পর্শক ∴\therefore বৃত্তের ব্যাসার্ধ =∣3.3+4.3−12∣32+42=\frac{|3.3+4.3-12|}{\sqrt{3^2+4^2}} =95=\frac{9}{5} একক ∴\therefore বৃত্তের সমীকরণ, (x−3)2+(y−3)2=(95)2(x-3)^2+(y-3)^2=\left(\frac{9}{5}\right)^2 বা, x2−6x+9+y2−6y+9=8125x^2-6 x+9+y^2-6 y+9=\frac{81}{25} বা, 25x2+25y2−150x−150y+450−81=025 \mathrm{x}^2+25 \mathrm{y}^2-150 \mathrm{x}-150 \mathrm{y}+450-81=0 ∴25x2+25y2−150x−150y+369=0\therefore \quad 25 \mathrm{x}^2+25 \mathrm{y}^2-150 \mathrm{x}-150 \mathrm{y}+369=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ 25x2+25y2−150x−150y+369=025 \mathrm{x}^2+25 \mathrm{y}^2-150 \mathrm{x}-150 \mathrm{y}+369=0.

উত্তর

AB\mathrm{AB} সরলরেখার সমীকরণ, 3x+4y−12=0…..(1)3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}-12=0 \ldots . .(1). যেহেতু AB∥CDA B \| C D, সুতরাং CD সরলরেখার সমীকরণ, 3x+4y+k=0…..(2)3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}+\mathrm{k}=0 \ldots.. (2) (1) ও (2) নং সরলরেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব =∣k−(−12)∣32+42=\frac{|k-(-12)|}{\sqrt{3^2+4^2}} =∣k+12∣5=\frac{|k+12|}{5} শর্তমতে, ∣k+12∣5=2×95\frac{|k+12|}{5}=2 \times \frac{9}{5} বা, k+12=±18k+12= \pm 18 ∴k=−30,6\therefore \quad k=-30,6 কিন্তু k=6\mathrm{k}=6 গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ CD\mathrm{CD} সরলরেখা x\mathrm{x} ও y\mathrm{y} অক্ষকে ধনাত্মক বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∴k=−30\therefore \quad \mathrm{k}=-30 (2)নং এ k-এর মান বসিয়ে পাই, 3x+4y−30=0….(3)3 x+4 y-30=0 \ldots .(3) বা, 3x+4y=303 x+4 y=30 বা, 3x30+4y30=1\frac{3 x}{30}+\frac{4 y}{30}=1 ∴x10+y152=1\therefore \quad \frac{x}{10}+\frac{y}{\frac{15}{2}}=1 অর্থাৎ xx-অক্ষকে D(10,0)D(10,0) বিন্দুতে ছেদ করে। (3)নং রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব রেখার সমীকরণ, 4x−3y+k1=0……(4)4 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}+\mathrm{k}_1=0 \ldots\ldots (4) যেহেতু (4) নং (3,3)(3,3) বিন্দুগামী সেহেতু 4×3−3×3+k1=04 \times 3-3 \times 3+k_1=0 ∴k1=−3\therefore \mathrm{k}_1=-3 (4)নং এ k1\mathrm{k}_1 এর মান বসিয়ে পাই, 4x−3y−3=0…(5)4 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-3=0 \ldots (5) (3) নং কে 3 দ্বারা এবং (5) নং কে 4 দ্বারা গুণ করে যোগ করি, 9x+12y−90+16x−12y−12=09 x+12 y-90+16 x-12 y-12=0 বা, 25x=10225 x=102 ∴x=10225\therefore \quad x=\frac{102}{25} (5)নং x\mathrm{x} এর মান বসিয়ে পাই, 4(10225)−3y−3=04\left(\frac{102}{25}\right)-3 y-3=0 বা, 408−7525=3y\frac{408-75}{25}=3 y ∴y=11125\therefore \quad y=\frac{111}{25} ∴F\therefore \quad \mathrm{F} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (10225,11125)\left(\frac{102}{25}, \frac{111}{25}\right) ∴\therefore F ও D বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ, (x−10225)(x−10)+(y−0)(y−11125)=0\left(x-\frac{102}{25}\right)(x-10)+(y-0)\left(y-\frac{111}{25}\right)=0 বা, x2−10x−102x25+102025+y2−111y25=0x^2-10 \mathrm{x}-\frac{102 \mathrm{x}}{25}+\frac{1020}{25}+\mathrm{y}^2-\frac{111 \mathrm{y}}{25}=0 বা, 25x2−250x−102x+1020+25y2−111y=025 \mathrm{x}^2-250 \mathrm{x}-102 \mathrm{x}+1020+25 \mathrm{y}^2-111 \mathrm{y}=0 ∴25x2+25y2−352x−111y+1020=0\therefore \quad 25 \mathrm{x}^2+25 \mathrm{y}^2-352 \mathrm{x}-111 \mathrm{y}+1020=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ 25x2+25y2−352x−111y+1020=025 \mathrm{x}^2+25 \mathrm{y}^2-352 \mathrm{x}-111 \mathrm{y}+1020=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x−2y+1=0x-2 y+1=0 দৃশ্যকল্প-২: P→=i^−2j^+k^;\overrightarrow{\mathrm{P}}=\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}} ;Q⃗\vec{Q}=2i^+j^−3k^=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}.

Barisal · 2017

ক
(1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:32: 3 অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এবং (1,2)(1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সাহয্যে (P→+Q→)(\overrightarrow{\mathrm{P}}+\overrightarrow{\mathrm{Q}}) বরাবর Q→\overrightarrow{\mathrm{Q}} এর উপাংশ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এবং (1,2)(1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এবং (1,2)(1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:32: 3 অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:32: 3 অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে: G, △ABC\triangle A B C এর ভরকেন্দ্র; D,BC\mathrm{D}, \mathrm{BC} এর মধ্যবিন্দু, EB⊥BC\mathrm{EB} \perp \mathrm{BC} ।

Jessore · 2017

ক
△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, G\mathrm{G} বিন্দুটি AD\mathrm{AD} রেখাকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
গ
∠EBC\angle \mathrm{EBC} কোণের সমদ্বিখণ্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, G\mathrm{G} বিন্দুটি AD\mathrm{AD} রেখাকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।

দেখাও যে, G\mathrm{G} বিন্দুটি AD\mathrm{AD} রেখাকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: question image

Chittagong · 2017

ক
(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্পের মূলবিন্দু ও AB রেখাংশের সমত্রিখণ্ডন বিন্দুদ্বয় যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।

(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

5x-4y-1 = 03-8x + 7y + 1 = 0 রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু স্টেশনমাস্টারের কক্ষে অবস্থিত। 4x + 3y - 5 = 0 রেখা বরাবর রেলপথের একটি লাইন অবস্থিত।

Comilla · 2017

ক
(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
স্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
রেললাইনের সাথে 3x 4y + 6 = 0 রেখা দ্বারা উৎপন্ন সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.স্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

স্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর সাহয্যে [গণিত] বরাবর [গণিত] এর উপাংশ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে এবং [গণিত] বিন্দ[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু [গণিত] অনুপাতে অন্তুর্বি[গণিত] কোণের সমদ্বিখণ্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] বিন্দুটি [গণিত] রেখাকে [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।[গণিত] এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্পের মূলবিন্দু ও AB রেখাংশের সমত্রিখণ্ডন বিন্দুদ্বয় যে ত্রিভুজ গঠন করে তাদৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।রেললাইনের সাথে 3x 4y + 6 = 0 রেখা দ্বারা উৎপন্ন সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরস্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন