Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডক অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] (iv) ও (v) নং এর ক্ষেত্রে, [গণিত] এখানে, [গণিত] অর্থাৎ, ঋণাত্মক চিহ্ন হতে প্রাপ্ত সমদ্বিখণ্ডকটি হবে সূক্মকোণের সমদ্বিখণ্ডক। (iv) ও (v) নং রেখাদ্বয়ের মধ্যবত্তী সূক্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ইহ [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] এবং [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে । মূলবিন্দু [গণিত] এবং [গণিত] [চিত্র] [গণিত] এর ক্ষেত্রেল [গণিত] বগ একক (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডক অক্ষদ…

উদ্দীপক

A(2, 4), B(3, 1), C(4, 5); 2x-y+2=0, x-2y+3=0.

Rajshahi · 2017

উত্তর

y\mathrm{y}-অক্ষ থেকে A(2,4)\mathrm{A}(2,4) বিন্দুর দূরত্ব =∣2∣=2=|2|=2 (k,4)(\mathrm{k}, 4) বিন্দু থেকে A(2,4)\mathrm{A}(2,4) বিন্দুর দূরত্ব =(k−2)2+(4−4)2=\sqrt{(\mathrm{k}-2)^2+(4-4)^2} প্রশ্নমতে, (k−2)2+(4−4)2=2\sqrt{(\mathrm{k}-2)^2+(4-4)^2}=2 বা, (k−2)2+0=22(\mathrm{k}-2)^2+0=2^2 বা, k2−4k+4=4\mathrm{k}^2-4 \mathrm{k}+4=4 বা, k2−4k=0∴k=0,4\mathrm{k}^2-4 \mathrm{k}=0 \quad \therefore \mathrm{k}=0,4 (Ans.)

উত্তর

AB\mathrm{AB} সরলরেখার সমীকরণ, x−22−3=y−44−1\frac{\mathrm{x}-2}{2-3}=\frac{\mathrm{y}-4}{4-1} বা, x−2−1=y−43\frac{x-2}{-1}=\frac{y-4}{3} বা, 3x−6=−y+43 x-6=-y+4 ∴3x+y−10=0\therefore 3 x+y-10=0 (i) নং সরলরেখার উপর অঙ্কিত লম্ব রেখার সমীকরণ, x−3y+k=0\mathrm{x}-3 \mathrm{y}+\mathrm{k}=0 (ii) নং C(4,5)\mathrm{C}(4,5) বিন্দুগামী। 4−3×5+k=04-3 \times 5+k=0 বা, 4−15+k=0∴k=114-15+\mathrm{k}=0 \quad \therefore \mathrm{k}=11 k\mathrm{k} এর মান (ii) নং এ বসিয়ে, x−3y+11=0\mathrm{x}-3 \mathrm{y}+11=0 \qquad (i) নং কে 3 দ্বারা গুণ করে (iii) নং এর সাথে যোগ করেে পাই, 9x+3y−30+x−3y+11=09 x+3 y-30+x-3 y+11=0 বা, 10x−19=0∴x=191010 \mathrm{x}-19=0 \therefore \mathrm{x}=\frac{19}{10} x\mathrm{x} এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, 1910−3y+11=0\frac{19}{10}-3 y+11=0 বা, 3y=19+11010∴y=12930=43103 \mathrm{y}=\frac{19+110}{10} \therefore \mathrm{y}=\frac{129}{30}=\frac{43}{10} ∴\therefore পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (x,y)=(1910,4310)(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\left(\frac{19}{10}, \frac{43}{10}\right) (Ans.)

উত্তর

2x−y+2=0……(iv)2 x-y+2=0 \ldots \ldots (iv) x−2y+3=0……(v)x-2 y+3=0 \ldots \ldots (v) (iv) ও (v) নং এর ক্ষেত্রে, a1=2, b1=−1,a2=1, b2=−2\mathrm{a}_1=2, \mathrm{~b}_1=-1, \mathrm{a}_2=1, \mathrm{~b}_2=-2 এখানে, a1a2+b1b2=2×1+(−1)(−2)=2+2=4>0a_1 a_2+b_1 b_2=2 \times 1+(-1)(-2)=2+2=4>0 অর্থাৎ, ঋণাত্মক চিহ্ন হতে প্রাপ্ত সমদ্বিখণ্ডকটি হবে সূক্মকোণের সমদ্বিখণ্ডক। (iv) ও (v) নং রেখাদ্বয়ের মধ্যবত্তী সূক্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, 2x−y+222+(−1)2=−x−2y+312+(−2)2\frac{2 x-y+2}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=-\frac{x-2 y+3}{\sqrt{1^2+(-2)^2}} বা, 2x−y+25=−x−2y+35\frac{2 x-y+2}{\sqrt{5}}=-\frac{x-2 y+3}{\sqrt{5}} বা, 2x−y+2=−x+2y−32 x-y+2=-x+2 y-3 বা, 3x−3y=−53 x-3 y=-5 বা, 3x−5−3y−5=1\frac{3 x}{-5}-\frac{3 y}{-5}=1 ∴x−53+y53=1\therefore \frac{\mathrm{x}}{\frac{-5}{3}}+\frac{\mathrm{y}}{\frac{5}{3}}=1 ইহ x\mathrm{x}-অক্ষকে P(−53,0)\mathrm{P}\left(\frac{-5}{3}, 0\right) এবং y\mathrm{y}-অক্ষকে Q(0,53)\mathrm{Q}\left(0, \frac{5}{3}\right) বিন্দুতে ছেদ করে । মূলবিন্দু O(0,0)\mathrm{O}(0,0) ∴OP=∣−53∣=53\therefore \mathrm{OP}=\left|-\frac{5}{3}\right|=\frac{5}{3} এবং OQ=53\mathrm{OQ}=\frac{5}{3} question image ∴△OPQ\therefore \triangle \mathrm{OPQ} এর ক্ষেত্রেল =12×OP×OQ=\frac{1}{2} \times \mathrm{OP} \times \mathrm{OQ} =12×53×53=\frac{1}{2} \times \frac{5}{3} \times \frac{5}{3} =2518=\frac{25}{18} বগ একক (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x−2y+1=0x-2 y+1=0 দৃশ্যকল্প-২: P→=i^−2j^+k^;\overrightarrow{\mathrm{P}}=\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}} ;Q⃗\vec{Q}=2i^+j^−3k^=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}.

Barisal · 2017

ক
(1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:32: 3 অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এবং (1,2)(1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর সাহয্যে (P→+Q→)(\overrightarrow{\mathrm{P}}+\overrightarrow{\mathrm{Q}}) বরাবর Q→\overrightarrow{\mathrm{Q}} এর উপাংশ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এবং (1,2)(1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এবং (1,2)(1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:32: 3 অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু 2:32: 3 অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে: G, △ABC\triangle A B C এর ভরকেন্দ্র; D,BC\mathrm{D}, \mathrm{BC} এর মধ্যবিন্দু, EB⊥BC\mathrm{EB} \perp \mathrm{BC} ।

Jessore · 2017

ক
△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, G\mathrm{G} বিন্দুটি AD\mathrm{AD} রেখাকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
গ
∠EBC\angle \mathrm{EBC} কোণের সমদ্বিখণ্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, G\mathrm{G} বিন্দুটি AD\mathrm{AD} রেখাকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।

দেখাও যে, G\mathrm{G} বিন্দুটি AD\mathrm{AD} রেখাকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: question image

Chittagong · 2017

ক
(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্পের মূলবিন্দু ও AB রেখাংশের সমত্রিখণ্ডন বিন্দুদ্বয় যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।

(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

5x-4y-1 = 03-8x + 7y + 1 = 0 রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু স্টেশনমাস্টারের কক্ষে অবস্থিত। 4x + 3y - 5 = 0 রেখা বরাবর রেলপথের একটি লাইন অবস্থিত।

Comilla · 2017

ক
(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
স্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
রেললাইনের সাথে 3x 4y + 6 = 0 রেখা দ্বারা উৎপন্ন সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.স্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

স্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর সাহয্যে [গণিত] বরাবর [গণিত] এর উপাংশ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত সরলরেখার সহিত [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে এবং [গণিত] বিন্দ[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু [গণিত] অনুপাতে অন্তুর্বি[গণিত] কোণের সমদ্বিখণ্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।দেখাও যে, [গণিত] বিন্দুটি [গণিত] রেখাকে [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।[গণিত] এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্পের মূলবিন্দু ও AB রেখাংশের সমত্রিখণ্ডন বিন্দুদ্বয় যে ত্রিভুজ গঠন করে তাদৃশ্যকল্পের আলোকে AB রেখা হতে ও একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।(3,5) ও (6, 7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার লম্বদ্বিখন্ডকের ঢাল নির্ণয় কর।রেললাইনের সাথে 3x 4y + 6 = 0 রেখা দ্বারা উৎপন্ন সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরস্টেশনমাস্টারের কক্ষ বিন্দু হতে রেললাইনের উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।(-1, 2) এবং (3, -5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন