Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

মূলবিন্দু থেকে বৃত্তটির অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] এখানে, [গণিত] বৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] ব্যাসার্ধ, [গণিত] ধরি, মূলবিন্দুগামী স্পর্শক, [গণিত] কেন্দ্র [গণিত] হলে, (ii) নং রেখার দূরত্ব = বৃত্তর ব্যাসার্ধ [গণিত] এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] ইহাই স্পর্শকের সমীকরণ।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

মূলবিন্দু থেকে বৃত্তটির অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, 2x2+2y2+4x+6y+1=02 \mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{y}^{2}+4 \mathrm{x}+6 \mathrm{y}+1=0 □x2+y2+2x+3y+12=0\square \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+\frac{1}{2}=0 সমীকরণটিকে x2+y2+2gx+2fy+c=0\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+2 \mathrm{gx}+2 \mathrm{fy}+c=0 এর সাথে তুলনা করে পাই, f=32, g=1,c=12\mathrm{f}=\frac{3}{2}, \mathrm{~g}=1, \mathrm{c}=\frac{1}{2} বৃত্তটির কেন্দ্র =(−g,−f)=(-\mathrm{g},-\mathrm{f}) =(−1,−32)=\left(-1,-\frac{3}{2}\right) বৃত্তটির দ্বারা y অক্ষের খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য, =2f2−c=2 \sqrt{\mathrm{f}^{2}-\mathrm{c}} =294−12=2 \sqrt{\frac{9}{4}-\frac{1}{2}} =29−24=2 \sqrt{\frac{9-2}{4}} =274=2 \sqrt{\frac{7}{4}} =7=\sqrt{7} একক

উত্তর

ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0…..(i)x^{2}+y^{2}+2 g x+2 f y+c=0 \ldots.. (i) বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করলে, g2=cg^{2}= c
…..(ii)(1)\ldots.. (ii) (1)
নং বৃত্তটি A(1,2),B(3,2)A(1,2), B(3,2) বিন্দুগামী (1,2)(1,2) বিন্দুগামী হলে, 1+4+2 g+4f+c=01+4+2 \mathrm{~g}+4 \mathrm{f}+\mathrm{c}=0 ⇒5+2 g+4f+c=0…..(iii)\Rightarrow 5+2 \mathrm{~g}+4 \mathrm{f}+\mathrm{c}=0 \ldots.. (iii) এবং (3,2)(3,2) বিন্দুগামী হলে, 9+4+6 g+4f+c=09+4+6 \mathrm{~g}+4 \mathrm{f}+\mathrm{c}=0 ⇒13+6g+4f+c=0…...(iv)\Rightarrow 13+6g+4 f+c=0 \ldots... (iv) (iii) - (iv) 5+2g+4f+c=05 + 2g + 4f + c = 0 13+64+4f+c=013+64+4 f+c=0 −8−4g=0-8 -4g = 0 ⇒g=−2\Rightarrow g=-2 g এর মান (ii) নং এ বসিয়ে, C=(−2)2\mathrm{C}=(-2)^{2} =4=4 g ও c এর মান (iii) নং বসিয়ে পাই, 5+2(−2)+4f+4=05+2(-2)+4 \mathrm{f}+4=0 ⇒5−4+4f+4=0\Rightarrow 5-4+4 \mathrm{f}+4=0 ⇒4f=−5\Rightarrow 4 \mathrm{f}=-5 ⇒f=−54\Rightarrow \mathrm{f}=\frac{-5}{4} g,f,c\mathrm{g}, \mathrm{f}, \mathrm{c} এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, x2+y2+2(−2)x+2(−54)y+4=0x^{2}+y^{2}+2(-2) x+2\left(-\frac{5}{4}\right) y+4=0 ⇒x2+y2−4x−52y+4=0\Rightarrow x^{2}+y^{2}-4 x-\frac{5}{2} y+4=0 ⇒2x2+2y2−8x−5y+8=0\Rightarrow 2 x^{2}+2 y^{2}-8 x-5 y+8=0 ইহাই নির্ণেয় বৃত্তের সমীরকণ।

উত্তর

বৃত্তের সমীকরণ, 2x2+2y2−8x−5y+8=02 \mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{y}^{2}-8 \mathrm{x}-5 \mathrm{y}+8=0 ⇒x2+y2−4x−52y+4=0\Rightarrow \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{x}-\frac{5}{2} \mathrm{y}+4=0 এখানে, g=−2,f=−54,c=a\mathrm{g}=-2, \mathrm{f}=-\frac{5}{4}, \mathrm{c}=\mathrm{a} বৃত্তটির কেন্দ্র (−g,−f)=(2,54)(-\mathrm{g},-\mathrm{f})=\left(2, \frac{5}{4}\right) ব্যাসার্ধ, P==g2+f2−c\mathrm{P}==\sqrt{\mathrm{g}^{2}+\mathrm{f}^{2}-\mathrm{c}} =42+2516−4=54=\sqrt{4^{2}+\frac{25}{16}-4}=\frac{5}{4} ধরি, মূলবিন্দুগামী স্পর্শক, y=mxy=m x mx−y=0....(ii)mx-y=0 . . . .(ii) কেন্দ্র (2,54)\left (2,\frac{5}{4} \right) হলে, (ii) নং রেখার দূরত্ব = বৃত্তর ব্যাসার্ধ ⇒∣m⋅2−54m2+1∣=54\Rightarrow\left|\frac{\mathrm{m} \cdot 2- \frac{5}{4}}{\sqrt{\mathrm{m}^{2}+1}}\right|=\frac{5}{4} ⇒(2 m−54)2=2516( m2+1)\Rightarrow\left(2 \mathrm{~m}-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}\left(\mathrm{~m}^{2}+1\right) ⇒4 m2−2.2 m+54+2516=2516 m2+2516\Rightarrow 4 \mathrm{~m}^{2}-2.2 \mathrm{~m}+\frac{5}{4}+\frac{25}{16}=\frac{25}{16} \mathrm{~m}^{2}+\frac{25}{16} ⇒4 m2−2516 m2−5 m=0\Rightarrow 4 \mathrm{~m}^{2}-\frac{25}{16} \mathrm{~m}^{2}-5 \mathrm{~m}=0 ⇒64 m2−25 m2−80 m=0\Rightarrow 64 \mathrm{~m}^{2}-25 \mathrm{~m}^{2}-80 \mathrm{~m}=0 ⇒39 m2−80 m=0\Rightarrow 39 \mathrm{~m}^{2}-80 \mathrm{~m}=0 ⇒m(39 m−80)=0\Rightarrow \mathrm{m}(39 \mathrm{~m}-80)=0 ⇒39 m=80\Rightarrow 39 \mathrm{~m}=80 ⇒m=8039\Rightarrow \mathrm{m}=\frac{80}{39} m\mathrm{m} এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, 8039x−y=0\frac{80}{39} x-y=0 ⇒8039x=y\Rightarrow \frac{80}{39} x=y ⇒80x=39y\Rightarrow 80 x=39 y ⇒80x−39y=0\Rightarrow 80 x-39 y=0 ইহাই স্পর্শকের সমীকরণ।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x2+y2+3x−5y+6=0;x+2y+1=0x^2+y^2+3 x-5 y+6=0 ; x+2 y+1=0 দৃশ্যকল্প-২: 4x−3y−7=04 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-7=0

Barisal · 2017

ক
3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।
গ
দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরত্ব (1, 2) বিন্দু হতে 5125 \frac{1}{2} একক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক A(a, -1), B( 0,−2)0,-2) এবং C( −2,−4)-2,-4)।

Sylhet · 2017

ক
(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, C\mathrm{C} কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2017

ক
P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।
খ
এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।
গ
বৃত্তটির AB\mathrm{AB} স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : x2+y2−10x−16y+64x^2+y^2-10 x-16 y+64 = 0 একটি বৃত্ত এবং 4x+3y+8=04 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+8=0 একটি রেখা।

Chittagong · 2017

ক
2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।
গ
(0,−1)(0,-1) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরএকটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর [গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মধ্যবিন্দুর ভুজ [গণিত] হলে, [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] এ[গণিত] বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।বৃত্তটির [গণিত] স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর লম্ব।[গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করেদেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, [গণিত] রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয[গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
মূলবিন্দু থেকে বৃত্তটির অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর। | Prosthuti