Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

'O [গণিত] মূলবিন্দু থেকে A ও B বিন্দুগামী বৃত্তের উপর অঙ্কিত অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, বৃত্তের সমীকরণ [গণিত] A [গণিত] ও B [গণিত] বিন্দুগামী হওয়ার, বিন্দুদ্বয় দ্বারা সিদ্ধ হবে, [গণিত] . (ii) [গণিত] অক্ষ স্পর্শ করায় [গণিত] (ii) নং থেকে [গণিত] দ্বারা সিদ্ধ করে পাই, [গণিত] ও c এর মান (i) নং এ বসিয়ে, [গণিত] বৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] ব্যাসার্ধ [গণিত] একক ধরি, মূলবিন্দুগামী রেখার সমীকরন, y=m x [গণিত] .. (iii) [গণিত] যেখানে [গণিত] হলো ঢাল স্পর্শক থেকে বৃত্তের কেন্দ্রের লম্ব দূরত্ব বৃত্তের ব্যাসার্ধ এর সমান, [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] m এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] (Ans) [গণিত] Ans [গণিত] 12 x-5 y=0)$

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

'O মূলবিন্দু থেকে A ও B বিন্দুগামী বৃত্তের উপর অঙ্কিত অপর স্পর্শকে…

উদ্দীপক

question image

Chittagong · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+y2=121x^{2}+y^{2}=121 ⇒x2+y2=112\Rightarrow x^{2}+y^{2}=11^{2} ⇒r2=112⇒r2−121=0;(x2+y2=r2)\Rightarrow r^{2}=11^{2} \Rightarrow r^{2}-121=0 ;\left(x^{2}+y^{2}=r^{2}\right) (নির্ণেয় পোলার সমীকরণ)

উত্তর

P(2,1)ও(3Q(−6,5)P(2,1) ও(3 Q(-6,5) বিন্দুদ্বয়কে ব্যাসের প্রন্তবিন্দু A ধরে বৃত্তের সমীকরণ, (x−2)(x+6)+(y−1)(y−5)=0(x-2)(x+6)+(y-1)(y-5)=0 ⇒x2+6x−2x−12+y2−5y−y+5=0\Rightarrow \quad x^{2}+6 x-2 x-12+y^{2}-5 y-y+5=0 ⇒x2+y2+4x−6y−12+5=0\Rightarrow x^{2}+y^{2}+4 x-6 y-12+5=0 ⇒x2+y2+4x−6y−7=0\Rightarrow x^{2}+y^{2}+4 x-6 y-7=0 ⇒x2+y2+2⋅(2)x+2(−3)y+(−7)=0\Rightarrow \quad x^{2}+y^{2}+2 \cdot(2) x+2(-3) y+(-7)=0 বৃত্তটিকে বৃত্তের সাধারন সমীকরন x2+y2+2gx+2fy+c=0x^{2}+y^{2}+2 g x+2 f y+c=0 এর সাথে তুলনা করে পাই xx - অক্ষ খন্ডিত অংশ =2g2−c=222−(−7)=2 \sqrt{g^{2}-c}=2 \sqrt{2^{2}-(-7)} =211=2 \sqrt{11} একক y\mathrm{y} - অক্ষর খন্ডিত অংশ ==2t2−c=2(−3)2+7==2 \sqrt{t^{2}-c}=2 \sqrt{(-3)^{2}+7} =8=8 একক

উত্তর

ধরি, বৃত্তের সমীকরণ x2+y2+2gx+2fy+c=0…….(i)x^{2}+y^{2}+2 g x+2 f y+c=0 \ldots\ldots. (i) A (3,0)(3,0) ও B (5,2)(5,2) বিন্দুগামী হওয়ার, বিন্দুদ্বয় দ্বারা সিদ্ধ হবে, 32+0+2g×3+0+c=03^{2}+0+2 g \times 3+0+c=0 ⇒9+6g+c=0\Rightarrow 9+6 g+c=0 ⇒6g+c=−9−\Rightarrow 6 g+c=-9- ….(ii)\ldots. (ii) x\mathrm{x} অক্ষ স্পর্শ করায় g2=C\mathrm{g}^{2}=\mathrm{C} ∴\therefore (ii) নং থেকে g2+6y+9=0g^{2}+6 y+9=0 g2+2⋅g⋅3+32=0(g+3)2=0∴g=−3∴c=g2=9\begin{aligned}& g^{2}+2 \cdot g \cdot 3+3^{2}=0 \\& (g+3)^{2}=0 \\& \therefore g=-3 \\& \therefore c=g^{2}=9\end{aligned} B(5,2)B(5,2) দ্বারা সিদ্ধ করে পাই, 52+22+2×g×5+2×f×2+c=05^{2}+2^{2}+2 \times g \times 5+2 \times f \times 2+c=0 ⇒25+y+10x−3+4×f+9=0\Rightarrow 25+y+10 x-3+4 \times f+9=0 29−30+9+4f=029-30+9+4 f=0 4f=−84 f=-8 f=−2\mathrm{f}=-2 g,f\mathrm{g}, \mathrm{f} ও c এর মান (i) নং এ বসিয়ে, x2+y2−6x−4y+9=0x^{2}+y^{2}-6 x-4 y+9=0 বৃত্তটির কেন্দ্র =(−g,−f)=(3,2)=(-g,-f)=(3,2) ব্যাসার্ধ =g2+t2−c=32+22−9=2=\sqrt{g^{2}+t^{2}-c}=\sqrt{3^{2}+2^{2}-9}=2 একক ধরি, মূলবিন্দুগামী রেখার সমীকরন, y=m x ……..(iii)\ldots\ldots.. (iii) y−mx=0\mathrm{y}-\mathrm{mx}=0 যেখানে m\mathrm{m} হলো ঢাল স্পর্শক থেকে বৃত্তের কেন্দ্রের লম্ব দূরত্ব বৃত্তের ব্যাসার্ধ এর সমান, ∴\therefore শর্তমতে, ∣2−3m∣12+(−m)2=22−3m1+m2=±22−3m=±21+m2\begin{aligned}& \frac{|2-3 m|}{\sqrt{1^{2}+(-m)^{2}}}=2 \\& \frac{2-3 m}{\sqrt{1+m^{2}}}= \pm 2 \\& 2-3 m= \pm 2 \sqrt{1+m^{2}}\end{aligned} (2−3m)2=(+21+m2)24+9m2−12m=4(1+m2)4+9m2−12m=44+4m25m2−12m=0⇒m(5m−12)=0m=0,125\begin{aligned}& (2-3 m)^{2}=\left(+2 \sqrt{1+m^{2}}\right)^{2} \\& 4+9 m^{2}-12 m=4\left(1+m^{2}\right) \\& 4+9 m^{2}-12 m=44+4 m^{2} \\& 5 m^{2}-12 m=0 \\& \Rightarrow m(5 m-12)=0 \\& m=0, \frac{12}{5}\end{aligned} m এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, y−0=0y-0=0 ⇒y=0\Rightarrow y=0 {(Ans) y−125x=0y-\frac{12}{5} x=0 5y−12x=05 y-12 x=0Ans (Or(Or12 x-5 y=0)$
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x2+y2+3x−5y+6=0;x+2y+1=0x^2+y^2+3 x-5 y+6=0 ; x+2 y+1=0 দৃশ্যকল্প-২: 4x−3y−7=04 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-7=0

Barisal · 2017

ক
3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।
গ
দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরত্ব (1, 2) বিন্দু হতে 5125 \frac{1}{2} একক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক A(a, -1), B( 0,−2)0,-2) এবং C( −2,−4)-2,-4)।

Sylhet · 2017

ক
(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, C\mathrm{C} কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2017

ক
P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।
খ
এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।
গ
বৃত্তটির AB\mathrm{AB} স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : x2+y2−10x−16y+64x^2+y^2-10 x-16 y+64 = 0 একটি বৃত্ত এবং 4x+3y+8=04 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+8=0 একটি রেখা।

Chittagong · 2017

ক
2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।
গ
(0,−1)(0,-1) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরএকটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর [গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মধ্যবিন্দুর ভুজ [গণিত] হলে, [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] এ[গণিত] বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।বৃত্তটির [গণিত] স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর লম্ব।[গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করেদেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, [গণিত] রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয[গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন