Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

A এবং B বিন্দুগামী বৃত্ত x-অক্ষকে স্পর্শ করলে তার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ, [গণিত] (1) (1) নং বৃত্ত [গণিত] অক্ষকে স্পর্শ কররল, [গণিত] ... (2) (1) নং বৃওটি [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগামী, [গণিত] বা, [গণিত] (3) এবং [গণিত] বা, [গণিত] (4) (3)নং হতে (4)নং বিয়োগ করে পাই, [গণিত] (2) এ [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (3) নং [গণিত] ও c এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, (1)নং সমীকরণে [গণিত] এবং c এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বा, [গণিত] নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

A এবং B বিন্দুগামী বৃত্ত x-অক্ষকে স্পর্শ করলে তার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Rajshahi · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, r(1+cos⁡θ)=2⇒r+rcos⁡θ=2⇒x2+y2+x=2⇒x2+y2=2−x⇒x2+y2=(2−x)2⇒x2+y2=4+x2−4x⇒y2+4x−4=0\begin{aligned} & \mathrm{r}(1+\cos \theta)=2 \\ \Rightarrow & r+r \cos \theta=2 \\ \Rightarrow & \sqrt{x^2+y^2}+x=2 \\ \Rightarrow & \sqrt{x^2+y^2}=2-x \\ \Rightarrow & x^2+y^2=(2-x)^2 \\ \Rightarrow & x^2+y^2=4+x^2-4 x \\ \Rightarrow & y^2+4 x-4=0 \end{aligned} ∴\therefore y2=4−4xy^2=4 - 4x যা নির্ণেয় কার্তেসীয় সমীকরণ।

উত্তর

O(0,0) ও D (-10,0) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবিন্দু(−102,0+02)=(−5,0)\left(\frac{-10}{2}, \frac{0+0}{2}\right)=(-5,0) এবং ব্যাসার্ধ =∣−10∣2=5=\frac{|-10|}{2}=5 ∴\therefore বৃত্তটির সমীকরণ (x+5)2+(y−0)2=52(x+5)^2+(y-0)^2=5^2 (i) নং এ y=2xy=2 x বসিয়ে পাই (x+5)2+(2x)2=52(x+5)^2+(2 x)^2=5^2 x2+25+10x+4x2=25x^2+25+10 x+4 x^2=25 ⇒5x2+10x=0\Rightarrow \quad 5 x^2+10 x=0 ⇒x(5x+10)=0\Rightarrow \quad x(5 x+10)=0 ∴x=0,−2∴y=2x=0,−4\therefore x=0,-2 \therefore y=2 x=0,-4 O(0,0) ও C(-2,-4) বিন্দুদ্বয়কে ব্যাসের প্রান্তদ্বয় ধরে বৃত্তের সমীকরণ, (x−0)(x+2)+(y−0)(y+4)=0(\mathrm{x}-0)(\mathrm{x}+2)+(\mathrm{y}-0)(\mathrm{y}+4)=0 ⇒x2+2x+y2+4y=0\Rightarrow \quad \mathrm{x}^2+2 \mathrm{x}+\mathrm{y}^2+4 \mathrm{y}=0 ⇒x2+y2+2x+4y=0\Rightarrow \quad \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+2 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}=0 (Ans)

উত্তর

ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+2 \mathrm{gx}+2 f \mathrm{y}+\mathrm{c}=0
……(1)(1)\ldots\ldots (1) (1)
নং বৃত্ত xx অক্ষকে স্পর্শ কররল, gg2=c\mathrm{g}^{\mathrm{g}^2}=\mathrm{c}
…...(2)(1)\ldots... (2) (1)
নং বৃওটি A(1,2)\mathrm{A}(1,2) এবং B(3,2)\mathrm{B}(3,2) বিন্দুগামী, ∴1+4+2g+4f+c=0\therefore \quad 1+4+2 g+4 f+c=0 বা, 5+2g+4f+c=05+2 g+4 f+c=0 ……(3)\ldots\ldots (3) এবং 9+4+6g+4f+c=09+4+6 g+4 f+c=0 বা, 13+6g+4f+c=0\quad 13+6 g+4 f+c=0
……(4)(3)\ldots\ldots (4) (3)
নং হতে (4)নং বিয়োগ করে পাই, −8−4 g=0-8-4 \mathrm{~g}=0 ∴g=−2\therefore g=-2 (2) এ g=−2\mathrm{g}=-2 বসিয়ে পাই, (−2)2=c(-2)^2=\mathrm{c} বা, c=4\mathrm{c}=4 (3) নং ∵g\because \mathrm{g} ও c এর মান বসিয়ে পাই, 5+2(−2)+4f+4=05+2(-2)+4 f+4=0 বা, 4f=−5∴f=−544 f=-5 \therefore f=\frac{-5}{4} এখন, (1)নং সমীকরণে g,f\mathrm{g}, f এবং c এর মান বসিয়ে পাই, x2+y2+2(−2)x+2(−54)y+4=0x^2+y^2+2(-2) x+2\left(\frac{-5}{4}\right) y+4=0 বा, x2+y2−4x−52y+4=0x^2+y^2-4 x-\frac{5}{2} y+4=0 ∴2x2+2y2−8x−5y+8=0\therefore \quad 2 x^2+2 y^2-8 x-5 y+8=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, 2x2+2y2−8x−5y+8=02 x^2+2 y^2-8 x-5 y+8=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x2+y2+3x−5y+6=0;x+2y+1=0x^2+y^2+3 x-5 y+6=0 ; x+2 y+1=0 দৃশ্যকল্প-২: 4x−3y−7=04 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-7=0

Barisal · 2017

ক
3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।
গ
দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরত্ব (1, 2) বিন্দু হতে 5125 \frac{1}{2} একক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক A(a, -1), B( 0,−2)0,-2) এবং C( −2,−4)-2,-4)।

Sylhet · 2017

ক
(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, C\mathrm{C} কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2017

ক
P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।
খ
এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।
গ
বৃত্তটির AB\mathrm{AB} স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : x2+y2−10x−16y+64x^2+y^2-10 x-16 y+64 = 0 একটি বৃত্ত এবং 4x+3y+8=04 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+8=0 একটি রেখা।

Chittagong · 2017

ক
2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।
গ
(0,−1)(0,-1) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরএকটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর [গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মধ্যবিন্দুর ভুজ [গণিত] হলে, [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] এ[গণিত] বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।বৃত্তটির [গণিত] স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর লম্ব।[গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করেদেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, [গণিত] রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয[গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন