Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] (i) (i) নং বৃত্ত [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু দেয় যায়, [গণিত] বা, [গণিত] . [গণিত] .. (ii) আবার, [গণিত] বা, [গণিত] .. (iii) এবং [গণিত] বা, [গণিত] . [গণিত] .. (iv) (ii) - (iii) হতে পাই, [গণিত] . (v) আবার, (iv) - (iii) হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] . (vi) [গণিত] হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] , (vi) নং এ বসিয়ে পাঁই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ও [গণিত] এর মান (iv) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ওc= [গণিত] এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] যা নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ। (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

উদ্দীপকের বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

উত্তর

x2+y2−4x+6y−1=0x^{2}+y^{2}-4 x+6 y-1=0 বৃত্তকে x2+y2+2gx+2fy+c=0x^{2}+y^{2}+2 g x+2 f y+c=0 বৃত্তের সাথে তুলনা করে পাই, f=3f=3 এবং c=−1\mathrm{c}=-1 আমরা জানি, যে কোনো বৃত্ত দ্বারা yy-অক্ষের খন্ডিতাংশের পরিমাণ =2f2−c=2 \sqrt{f^{2}-c} ∴x2+y2−4x+6y−1=0\therefore \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{x}+6 \mathrm{y}-1=0 বৃত্তটি দ্বারা y\mathrm{y}-অক্ষের খন্ডিতাংশের পরিমাণ =2(3)2−(−1)=29+1=210=2 \sqrt{(3)^{2}-(-1)}=2 \sqrt{9+1}=2 \sqrt{10} (Ans.)

উত্তর

A(4,−2)\mathrm{A}(4,-2) ও B(−3,2)\mathrm{B}(-3,2) বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, x−44+3=y+2−2−2\frac{x-4}{4+3}=\frac{y+2}{-2-2} বা, x−47=y+2−4\frac{x-4}{7}=\frac{y+2}{-4} বা, −4x+16=7y+14-4 x+16=7 y+14 ∴4x+7y−2=0\therefore 4 \mathrm{x}+7 \mathrm{y}-2=0
…..(i)(i)\ldots.. (i) (i)
নং রেখার উপর লম্ব যেকোনো রেখার সমীকরণ, 7x−4y+k=0….(ii)7 x-4 y+k=0 \ldots. (ii) (ii) নং রেখা D(2,4)\mathrm{D}(2,4) বিন্দুগামী হলে, 7×2−4×4+k=07 \times 2-4 \times 4+\mathrm{k}=0 বা, 14−16+k=0∴k=214-16+k=0 \therefore k=2 k\mathrm{k} এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, 7x−4y+2=0….(iii)7 x-4 y+2=0 \ldots. (iii) চিত্র হতে পাই, (iii) নং রেখা y অক্ষকে P বিন্দুতে ছেদ করে। সুতরাং P বিন্দুর ভুজ শূন্য হবে। ∴7×0−4y+2=0\therefore 7 \times 0-4 y+2=0 বা, 4y=2∴y=124 y=2 \quad \therefore y=\frac{1}{2} ∴P\therefore \mathrm{P} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,12)\left(0, \frac{1}{2}\right) (Ans.)

উত্তর

ধরি, বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0x^{2}+y^{2}+2 g x+2 f y+c=0
……(i)(i)\ldots\ldots (i) (i)
নং বৃত্ত A(4,−2),B(−3,2)\mathrm{A}(4,-2), \mathrm{B}(-3,2) ও D(2,4)\mathrm{D}(2,4) বিন্দু দেয় যায়, 42+(−2)2+8g−4f+c=04^{2}+(-2)^{2}+8 g-4 f+c=0 বা, 8g−4f+c+20=08 g-4 f+c+20=0. …..(ii)\ldots.. (ii) আবার, (−3)2+22−6 g+4f+c=0(-3)^{2}+2^{2}-6 \mathrm{~g}+4 \mathrm{f}+\mathrm{c}=0 বা, −6 g+4f+c+13=0-6 \mathrm{~g}+4 \mathrm{f}+\mathrm{c}+13=0 …..(iii)\ldots.. (iii) এবং 22+42+4g+8f+c=02^{2}+4^{2}+4 g+8 \mathrm{f}+\mathrm{c}=0 বা, 4 g+8f+c+20=04 \mathrm{~g}+8 \mathrm{f}+\mathrm{c}+20=0.
…..(iv)(ii)−(iii)\ldots.. (iv) (ii) - (iii)
হতে পাই, 14g−8f+7=014 g-8 f+7=0 ….(v)\ldots. (v) আবার, (iv) - (iii) হতে পাই, 10 g+4f+7=010 \mathrm{~g}+4 \mathrm{f}+7=0 বা, 20 g+8f+14=020 \mathrm{~g}+8 \mathrm{f}+14=0 ….(vi)\ldots. (vi) (vi)+(v)(v i)+(v) হতে পাই, 34g+21=034 g+21=0 বা, g=−2134g=\frac{-21}{34} g=−2134\mathrm{g}=\frac{-21}{34}, (vi) নং এ বসিয়ে পাঁই, 20(−2134)+8f+14=020\left(\frac{-21}{34}\right)+8 \mathrm{f}+14=0 বা, −21017+8f+14=0\frac{-210}{17}+8 \mathrm{f}+14=0 বা, 8f=21017−148 \mathrm{f}=\frac{210}{17}-14 বা, 8f=210−23817∴f=−7348 \mathrm{f}=\frac{210-238}{17} \therefore \mathrm{f}=-\frac{7}{34} f\mathrm{f} ও g\mathrm{g} এর মান (iv) নং এ বসিয়ে পাই, 4(−2134)+8(−734)+c+20=04\left(\frac{-21}{34}\right)+8\left(-\frac{7}{34}\right)+c+20=0 বা, −8434−5634+c+20=0\frac{-84}{34}-\frac{56}{34}+c+20=0 বা, −14034+20+c=0\frac{-140}{34}+20+c=0 বা, −140+68034+c=0\frac{-140+680}{34}+c=0 বা, 54034+c=0\frac{540}{34}+\mathrm{c}=0 বা, c=−27017\mathrm{c}=-\frac{270}{17} g=−2134,f=−734\mathrm{g}=\frac{-21}{34}, \mathrm{f}=\frac{-7}{34} ওc= −27017\frac{-270}{17} এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, x2+y2+2(−2134)x+2(−734)y−27017=0x^{2}+y^{2}+2\left(\frac{-21}{34}\right) x+2\left(\frac{-7}{34}\right) y-\frac{270}{17}=0 বা, x2+y2−2117x−717y−27017=0x^{2}+y^{2}-\frac{21}{17} x-\frac{7}{17} y-\frac{270}{17}=0 ∴17x2+17y2−21x−7y−270=0\therefore 17 x^{2}+17 y^{2}-21 x-7 y-270=0 যা নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ। (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x2+y2+3x−5y+6=0;x+2y+1=0x^2+y^2+3 x-5 y+6=0 ; x+2 y+1=0 দৃশ্যকল্প-২: 4x−3y−7=04 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-7=0

Barisal · 2017

ক
3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।
গ
দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরত্ব (1, 2) বিন্দু হতে 5125 \frac{1}{2} একক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক A(a, -1), B( 0,−2)0,-2) এবং C( −2,−4)-2,-4)।

Sylhet · 2017

ক
(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, C\mathrm{C} কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2017

ক
P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।
খ
এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।
গ
বৃত্তটির AB\mathrm{AB} স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : x2+y2−10x−16y+64x^2+y^2-10 x-16 y+64 = 0 একটি বৃত্ত এবং 4x+3y+8=04 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+8=0 একটি রেখা।

Chittagong · 2017

ক
2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।
গ
(0,−1)(0,-1) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরএকটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর [গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মধ্যবিন্দুর ভুজ [গণিত] হলে, [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] এ[গণিত] বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।বৃত্তটির [গণিত] স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর লম্ব।[গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করেদেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, [গণিত] রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয[গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন