প্রমাণ করো যে, [গণিত] .
উত্তর: বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (দেখানো হলো)
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল
প্রমাণ করো যে, .
উত্তর
বামপক্ষ
\begin{aligned} & =\frac{n!}{r!(n-r}!}+\frac{n!}{(r-1}!(n-r+1)!} \\ & =\frac{n!}{r(r-1}!(n-r)!}+\frac{n!}{(r-1}!(n-r+1)(n-r)!} \\ & =\frac{n!}{(r-1}!(n-r)!}\left\{\frac{1}{r}+\frac{1}{n-r+1}\right\} \\ & =\frac{n!}{(r-1}!(n-r)!} \times \frac{n+1}{r(n-r+1)} \\ & =\frac{(n+1)(n+1-1)!}{(n-r+1}(n-r)!r(r-1)!} \\ & =\frac{(n+1)!}{(n-r+1}!r!} \\ & =\frac{(n+1)!}{r!\{(n+1)-r\}!}\end{aligned}
ডানপক্ষ
. (দেখানো হলো)
