Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) বৃত্তটির উপর (5, 4) বিন্দু হতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর: প্রদত্ত বৃত্ত : [গণিত] কেন্দ্র [গণিত] এবং ব্যাসার্ধ [গণিত] ধরি, স্পর্শকের ঢাল m [গণিত] বিন্দুগামী স্পর্শকের সমীকরণ, [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] m এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

(ii) বৃত্তটির উপর (5, 4) বিন্দু হতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

(i) 3x−5y+z=2,x+y+4z=1,7x−2y+z+3=03 x-5 y+z=2, x+y+4 z=1,7 x-2 y+z+3=0. (ii) x2+y2−4x=0x^2+y^2-4 x=0.m

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, r2sin⁡2θ−2a2=0\mathrm{r}^2 \sin 2 \theta-2 \mathrm{a}^2=0 বা, r22sin⁡θ⋅cos⁡θ−2a2=0\mathrm{r}^2 2 \sin \theta \cdot \cos \theta-2 \mathrm{a}^2=0 বা, 2(rsin⁡θ⋅rcos⁡θ−a2)=02\left(\mathrm{r} \sin \theta \cdot \mathrm{r} \cos \theta-\mathrm{a}^2\right)=0 ∴xy−a2=0\therefore \quad \mathrm{xy}-\mathrm{a}^2=0 যা সমীকরণটির কার্তেসীয় রূপ।

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণসমূহ : 3x−5y+z=2x+y+4z=17x−2y+z+3=0∴7x−2y+z=−3\begin{array}{ll} & 3 x-5 y+z=2 \\ & x+y+4 z=1 \\ & 7 x-2 y+z+3=0 \\ \therefore \quad & 7 x-2 y+z=-3\end{array} সমীকরণ জোট হতে xx, yy ও zz এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক। D =\left|\[\begin{array}{rrr} 3 & -5 & 1 \\ 1 & 1 & 4 \\ 7 & -2 & 1 \end{array}\]\right| =3(1+8)+5(1−28)+1(−2−7)=27−135−9=−117=3(1+8)+5(1-28)+1(-2-7)=27-135-9=-117 D_x =\left|\[\begin{array}{rrr} 2 & -5 & 1 \\ 1 & 1 & 4 \\ -3 & -2 & 1 \end{array}\]\right| =2(1+8)+5(1+12)+1(−2+3)=18+65+1=84=2(1+8)+5(1+12)+1(-2+3)=18+65+1=84 D_y =\left|\[\begin{array}{rrr} 3 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 4 \\ 7 & -3 & 1 \end{array}\]\right| =3(1+12)−2(1−28)+1(−3−7)=39+54−10=83=3(1+12)-2(1-28)+1(-3-7)=39+54-10=83 D_z =\left|\[\begin{array}{rrr} 3 & -5 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 7 & -2 & -3 \end{array}\]\right| =3(−3+2)+5(−3−7)+2(−2−7)=−3−50−18=−71=3(-3+2)+5(-3-7)+2(-2-7)=-3-50-18=-71 ∴x=DxD=84−117=−2839,y=DyD=83−117=−83117\therefore \quad x =\frac{D_x}{D}=\frac{84}{-117}=-\frac{28}{39}, y=\frac{D_y}{D}=\frac{83}{-117}=-\frac{83}{117} এবং z=DzD=−71−117=71117z =\frac{D_z}{D}=\frac{-71}{-117}=\frac{71}{117} নির্ণেয় সমাধান (x,y,z)=(−2839,−83117,7117)(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=\left(-\frac{28}{39},-\frac{83}{117}, \frac{71}{17}\right).

উত্তর

প্রদত্ত বৃত্ত : x2+y2−4x=0x^2+y^2-4 x=0 কেন্দ্র (2,0)(2,0) এবং ব্যাসার্ধ =(−2)2+02−0=2=\sqrt{(-2)^2+0^2-0}=2 ধরি, স্পর্শকের ঢাল m ∴(5,4)\therefore(5,4) বিন্দুগামী স্পর্শকের সমীকরণ, y−4=m(x−5)….(1)y−4=mx−5m….(2)∴mx−y−5m+4=0\begin{aligned} & y-4=m(x-5) \ldots .(1) \\ & y-4=m x-5 m\ldots.(2) \\ & \therefore m x-y-5 m+4=0 \end{aligned} শর্তমতে, ∣m.2−0−5 m+4∣m2+12=2\frac{|\mathrm{m} .2-0-5 \mathrm{~m}+4|}{\sqrt{\mathrm{m}^2+1^2}}=2 বা, ∣(4−3 m)∣=2 m2+1|(4-3 \mathrm{~m})|=2 \sqrt{\mathrm{~m}^2+1} বা, (4−3m)2=4(m2+1)(4-3 m)^2=4\left(m^2+1\right) বা, 16−24 m+9 m2=4 m2+416-24 \mathrm{~m}+9 \mathrm{~m}^2=4 \mathrm{~m}^2+4 বা, 5 m2−24 m+12=05 \mathrm{~m}^2-24 \mathrm{~m}+12=0 ∴m=−(−24)±(−24)2−4⋅5⋅122.5=12±2215\therefore \quad m=\frac{-(-24) \pm \sqrt{(-24)^2-4 \cdot 5 \cdot 12}}{2.5}=\frac{12 \pm 2 \sqrt{21}}{5} m এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, y−4=12±2215(x−5)y-4=\frac{12 \pm 2 \sqrt{21}}{5}(x-5) নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ, y−4=12±2215(x−5)y-4=\frac{12 \pm 2 \sqrt{21}}{5}(x-5).
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x2+y2+3x−5y+6=0;x+2y+1=0x^2+y^2+3 x-5 y+6=0 ; x+2 y+1=0 দৃশ্যকল্প-২: 4x−3y−7=04 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-7=0

Barisal · 2017

ক
3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।
গ
দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরত্ব (1, 2) বিন্দু হতে 5125 \frac{1}{2} একক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক A(a, -1), B( 0,−2)0,-2) এবং C( −2,−4)-2,-4)।

Sylhet · 2017

ক
(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, C\mathrm{C} কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2017

ক
P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।
খ
এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।
গ
বৃত্তটির AB\mathrm{AB} স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : x2+y2−10x−16y+64x^2+y^2-10 x-16 y+64 = 0 একটি বৃত্ত এবং 4x+3y+8=04 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+8=0 একটি রেখা।

Chittagong · 2017

ক
2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।
গ
(0,−1)(0,-1) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরএকটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর [গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মধ্যবিন্দুর ভুজ [গণিত] হলে, [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] এ[গণিত] বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।বৃত্তটির [গণিত] স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর লম্ব।[গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করেদেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, [গণিত] রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয[গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন