Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর: ধরি, বৃত্ত : [গণিত] . (i) (i) নং বৃত্তটি [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] (i) নং [গণিত] বিন্দুগামী, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (ii) স্পর্শকের ঢাল [গণিত] অভিলম্বের ঢাল [গণিত] বিন্দুগামী অভিলম্ব, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (iii) (iii) নং রেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (iv) (ii) - (iv) [গণিত] (ii) এ [গণিত] বসিয়ে, [গণিত] (i) এ [গণিত] বসিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় বৃত্তটির সমীকরণ [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : x2+y2−2x+6y−15=0x^2+y^2-2 x+6 y-15=0 একটি বৃত্তের সমীকরণ। দৃশ্যকল্প-২ : question image

উত্তর

দেওয়া আছে, A⃗=2i^+2j^+3k^\vec{A}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k} এবং B⃗=3i^−2j^+k^\vec{B}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} 22A⃗\vec{A}++B⃗\vec{B}=4i^+4j^+6k^+3i^−2j^+k^= 4 \hat{i}+4 \hat{j}+6 \hat{k}+3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} =7i^+2j^+7k^= 7 \hat{i}+2 \hat{j}+7 \hat{k} ∴∣2\therefore \quad|2A⃗\vec{A}++B⃗\vec{B}∣=72+22+72| =\sqrt{7^2+2^2+7^2} =49+4+49=102=\sqrt{49+4+49}=\sqrt{102}

উত্তর

question image প্রদত্ত বৃত্ত : x2+y2−2x+6y−15=0x^2+y^2-2 x+6 y-15=0…..(i)\ldots.. (i) কেন্দ্র (1,−3)(1,-3) এবং ব্যাসের প্রান্ত বিন্দু (4,1)(4,1) ব্যাসের ঢাল =−3−11−4=−4−3=43=\frac{-3-1}{1-4}=\frac{-4}{-3}=\frac{4}{3} ∴ ব্যাসের সমান্তরাল স্পর্শকের ঢাল, m=43\mathrm{m}=\frac{4}{3} ধরি, স্পর্শক y=mx+cy=m x+c বা, y=43x+cy=\frac{4}{3} x+c বা, 3y=4x+3c3 y=4 x+3 c বা, 4x−3y+3c=04 x-3 y+3 c=0
…….(ii)(i)\ldots\ldots. (ii) (i)
নং বৃত্তের কেন্দ্র হতে (ii) নং রেখার দূরত্ব = বৃত্তটির ব্যাসার্ধ। বা, ∣4.1−3.(−3)+3c∣42+32=(1−4)2+(−3−1)2\frac{|4.1-3 .(-3)+3 c|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\sqrt{(1-4)^2+(-3-1)^2} বা, ∣13+3c∣5=5\frac{|13+3 c|}{5}=5 বা, 13+3c=±2513+3 \mathrm{c}= \pm 25 বা, 3c=±25−133 c= \pm 25-13 (+)(+) নিয়ে, 3c=123 \mathrm{c}=12 (−)(-) নিয়ে, 3c=−383 c=-38 (ii) এ 3c এর মান বসিয়ে পাই, 3c=123 c=12 হলে, 4x−3y+12=04 x-3 y+12=0 3c=−383 c=-38 হলে, 4x−3y−38=04 x-3 y-38=0 নির্ণেয় স্পর্শকদ্বয়ের সমীকরণ : 4x−3y+12=04 x-3 y+12=0 4x−3y−38=04 x-3 y-38=0

উত্তর

ধরি, বৃত্ত : x2+y2+2gx+2fy+c=0x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0
…….(i)(i)\ldots\ldots. (i) (i)
নং বৃত্তটি (0,0)(0,0) বিন্দুগামী ∴c=0\therefore c=0 (i) নং (2,1)(2,1) বিন্দুগামী, 22+12+2g⋅2+2f⋅1+c=02^2+1^2+2 g \cdot 2+2 f \cdot 1+c=0 বা, 5+4g+2f+0=05+4 g+2 f+0=0 বা, 5+4g+2f=05+4 g+2 f=0 …….(ii)\ldots\ldots. (ii) স্পর্শকের ঢাল =−34=\frac{-3}{4} অভিলম্বের ঢাল =43=\frac{4}{3} (2,1)(2,1) বিন্দুগামী অভিলম্ব, y−1=43(x−2)y-1=\frac{4}{3}(x-2) বা, 3y−3=4x−83 y-3=4 x-8 বা, 4x−3y−5=04 x-3 y-5=0
…….(iii)(iii)\ldots\ldots. (iii) (iii)
নং রেখাটি (−g,−f)(-g,-f) বিন্দুগামী, −4g+3f−5=0-4 g+3 f-5=0 বা, 4g−3f+5=04 g-3 f+5=0 বা, 5+4g−3f=05+4 g-3 f=0
……(iv)(ii)−(iv)\ldots\ldots (iv) (ii) - (iv)
⇒0+0+5f=0\Rightarrow 0+0+5 f=0 ⇒f=0\Rightarrow f=0 (ii) এ f=0f=0 বসিয়ে, 5+4g+0=05+4 g+0=0 g=−54g=\frac{-5}{4} (i) এ g,f,c\mathrm{g}, f, \mathrm{c} বসিয়ে, x2+y2−52x+0+0=0x^2+y^2-\frac{5}{2} x+0+0=0 বা, 2x2+2y2−5x=02 x^2+2 y^2-5 x=0 নির্ণেয় বৃত্তটির সমীকরণ 2x2+2y2−5x=02 x^2+2 y^2-5 x=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x2+y2+3x−5y+6=0;x+2y+1=0x^2+y^2+3 x-5 y+6=0 ; x+2 y+1=0 দৃশ্যকল্প-২: 4x−3y−7=04 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-7=0

Barisal · 2017

ক
3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।
গ
দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরত্ব (1, 2) বিন্দু হতে 5125 \frac{1}{2} একক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক A(a, -1), B( 0,−2)0,-2) এবং C( −2,−4)-2,-4)।

Sylhet · 2017

ক
(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, C\mathrm{C} কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2017

ক
P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।
খ
এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।
গ
বৃত্তটির AB\mathrm{AB} স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : x2+y2−10x−16y+64x^2+y^2-10 x-16 y+64 = 0 একটি বৃত্ত এবং 4x+3y+8=04 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+8=0 একটি রেখা।

Chittagong · 2017

ক
2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।
গ
(0,−1)(0,-1) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরএকটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর [গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মধ্যবিন্দুর ভুজ [গণিত] হলে, [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] এ[গণিত] বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।বৃত্তটির [গণিত] স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর লম্ব।[গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করেদেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, [গণিত] রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয[গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন