Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

AB এবং AC স্পর্শকদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর: [চিত্র] [গণিত] A বিন্দু [গণিত] কে [গণিত] অনুপাতে বহির্বিভক্ত করে। [গণিত] ধরি, [গণিত] বিন্দুগামী সরলরেখা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং রেখা [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তকে স্পর্শ করে, [গণিত] হতে (i) নং রেখার দূরত্ব = বৃত্তের ব্যাসার্ধ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং এ m এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বসিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] বসিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় স্পর্শকয়, [গণিত] এবং [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

AB এবং AC স্পর্শকদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

question image তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক P(4, - 1, 2) Q(0, - 2, 3) এবং R(1, - 5, - 1)

উত্তর

2x2+2y2=4x+6y+1=02 x^2+2 y^2=4 x+6 y+1=0 বা, x2+y2+2x+3y+12=0x^2+y^2+2 x+3 y+\frac{1}{2}=0 ইহাকে x2+y2+2gx+2fy+c=0\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+2 \mathrm{gx}+2 f \mathrm{y}+\mathrm{c}=0 এর সাথে তুলনা করে পাই, g=1,f=32,c=12\mathrm{g}=1, f=\frac{3}{2}, \mathrm{c}=\frac{1}{2} y\mathrm{y} অক্ষের খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য =2f2−c=2 \sqrt{f^2-\mathrm{c}} =2(32)2−12=2 \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{2}} =294−12=2 \sqrt{\frac{9}{4}-\frac{1}{2}} =29−24=2 \sqrt{\frac{9-2}{4}} =2⋅72=2 \cdot \frac{\sqrt{7}}{2} =7=\sqrt{7} একক নির্ণেয় y অক্ষের খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য 7\sqrt{7} একক।

উত্তর

P(4,−1,2),Q(0,−2,3),R(1,−5,−1)\mathrm{P}(4,-1,2), \mathrm{Q}(0,-2,3), \mathrm{R}(1,-5,-1) কেন্দ্র C(2,-3,1) P বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর =4i^−j^+2k^=4 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}} QQ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর =0i^−2j^+3k^=0 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k} RR বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর =i^−5j^−k^=\hat{i}-5 \hat{j}-\hat{k} C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর =2i^−3j^+k^=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k} ∴CP→=(4i^−j^+2k^)−(2i^−3j^+k^)\therefore \quad \overrightarrow{\mathrm{CP}} =(4 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})-(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}) =2i^+2k^+k^=2 \hat{i}+2 \hat{k}+\hat{k} ∴∣CP→∣=22+22+12=3\therefore \quad|\overrightarrow{\mathrm{CP}}| =\sqrt{2^2+2^2+1^2}=3 CQ→=(0i^−2j^+3k^)−(2i^−3j^+k^)\overrightarrow{\mathrm{CQ}} =(0 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})-(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}) =−2i^+j^+2k^=-2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k} ∣CQ→∣=(−2)2+12+22=3|\overrightarrow{\mathrm{CQ}}| =\sqrt{(-2)^2+1^2+2^2}=3 CR→=(i^−5j^−k^)−(2i^−3j^+k^)\overrightarrow{\mathrm{CR}} =(\hat{i}-5 \hat{j}-\hat{k})-(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}) =−i^−2j^−2k^=-\hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k} ∣CR→∣=(−1)2+(−2)2+(−2)2=3|\overrightarrow{\mathrm{CR}}| =\sqrt{(-1)^2+(-2)^2+(-2)^2}=3 ∵∣CP→∣=∣CQ→∣=∣CR→∣\because\quad|\overrightarrow{\mathrm{CP}}|=|\overrightarrow{\mathrm{CQ}}|=|\overrightarrow{\mathrm{CR}}| P, Q, R বিন্দুত্রয় গোলকের উপর অবস্থিত যার কেন্দ্র C. (প্রমাণিত)

উত্তর

question image AC2:AC1=4:3\mathrm{AC}_2: \mathrm{AC}_1=4: 3 A বিন্দু C1C2\mathrm{C}_1 \mathrm{C}_2 কে 4:34: 3 অনুপাতে বহির্বিভক্ত করে। ∴A(4.0−3.44−3,4.0−3.(−1)4−3)\therefore \quad A\left(\frac{4.0-3.4}{4-3}, \frac{4.0-3 .(-1)}{4-3}\right) A(−12,3)A(-12,3) ধরি, AA বিন্দুগামী সরলরেখা, y−3=m(x+12)y-3=m(x+12) বা, m(x+12)−y+3=0m(x+12)-y+3=0 (i) নং রেখা C1\mathrm{C}_1 কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তকে স্পর্শ করে, (0,0)(0,0) হতে (i) নং রেখার দূরত্ব = বৃত্তের ব্যাসার্ধ ∣m(0+12)−0+3∣m2+12=3\frac{|\mathrm{m}(0+12)-0+3|}{\sqrt{\mathrm{m}^2+1^2}}=3 বা, ∣12m+3∣m2+1=3\frac{|12 m+3|}{\sqrt{m^2+1}}=3 বা, (12m+3)2m2+1=32\frac{(12 m+3)^2}{m^2+1}=3^2 [বর্গ করে] বা, 144 m2+72 m+9=9 m2+9144 \mathrm{~m}^2+72 \mathrm{~m}+9=9 \mathrm{~m}^2+9 বা, 136 m2+72 m=0136 \mathrm{~m}^2+72 \mathrm{~m}=0 বা, 17m2+9m=017 m^2+9 m=0 বা, m(17m+9)=0m(17 m+9)=0 হয়, m=0\mathrm{m}=0 অথবা, 17 m+9=017 \mathrm{~m}+9=0 বা, m=−917m=\frac{-9}{17} (i) নং এ m এর মান বসিয়ে পাই, m=0\mathrm{m}=0 বসিয়ে, y−3=0.(x+12)\mathrm{y}-3=0 .(\mathrm{x}+12) বা, y−3=0y-3=0 m=−917\mathrm{m}=\frac{-9}{17} বসিয়ে, y−3=−917(x+12)\mathrm{y}-3=\frac{-9}{17}(\mathrm{x}+12) বা, 17y−51=−9x−10817 y-51=-9 x-108 বা, 9x+17y+57=09 x+17 y+57=0 নির্ণেয় স্পর্শকয়, y−3=0y-3=0 এবং 9x+17y+57=09 x+17 y+57=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x2+y2+3x−5y+6=0;x+2y+1=0x^2+y^2+3 x-5 y+6=0 ; x+2 y+1=0 দৃশ্যকল্প-২: 4x−3y−7=04 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-7=0

Barisal · 2017

ক
3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।
গ
দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরত্ব (1, 2) বিন্দু হতে 5125 \frac{1}{2} একক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক A(a, -1), B( 0,−2)0,-2) এবং C( −2,−4)-2,-4)।

Sylhet · 2017

ক
(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, C\mathrm{C} কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2017

ক
P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।
খ
এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।
গ
বৃত্তটির AB\mathrm{AB} স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : x2+y2−10x−16y+64x^2+y^2-10 x-16 y+64 = 0 একটি বৃত্ত এবং 4x+3y+8=04 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+8=0 একটি রেখা।

Chittagong · 2017

ক
2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।
গ
(0,−1)(0,-1) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরএকটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর [গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মধ্যবিন্দুর ভুজ [গণিত] হলে, [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] এ[গণিত] বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।বৃত্তটির [গণিত] স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর লম্ব।[গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করেদেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, [গণিত] রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয[গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন