শেয়ারFacebookWhatsApp

দুইটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো যা মূলবিন্দু হতে [গণিত] একক দূরত্বে [গণিত] -অক্ষকে স্পর্শ করে এবং [গণিত] -অক্ষ হতে দৃশ্যকল্প ২ এর বৃত্তের ব্যাসের সমান জ্যা খন্ডন করে।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে, [গণিত] এখানে, [গণিত] ব্যাসার্ধ [গণিত] ∴ ব্যাস [গণিত] [চিত্র] এখন, এমন দুইটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে যা [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং [গণিত] - অক্ষের খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য 6 একক। ধরি, বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] (1) (1) নং বৃত্তটি [গণিত] অক্ষকে স্পর্শ করে, [গণিত] আবার, (1) নং বৃত্তটি [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] আবার, বৃত্তটি [গণিত] অক্ষ থেকে 6 একক খন্ডন করে। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ও c এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] যা নির্ণেয় বৃত্তদ্বয়ের সমীকরণ।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

দুইটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো যা মূলবিন্দু হতে একক দূরত্বে -অক্…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প ১: x2+y2+4x−6y−12=0x^2+y^2+4 x-6 y-12=0 দৃশ্যকল্প ২: x2+y2−2x−4y−4=0x^2+y^2-2 x-4 y-4=0

উত্তর

প্রদত্ত বৃত্ত, x2+y2=81x^2+y^2=81 ∴ বৃত্তের কেন্দ্র (0,0)(0,0) বৃত্তের একটি জ্যা এর মধ্যবিন্দু (−2,3)(-2,3) ∴ কেন্দ্র থেকে জ্যা উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ, y−00−3=x−00+2\frac{y-0}{0-3}=\frac{x-0}{0+2} বা, 2y=−3x2 \mathrm{y}=-3 \mathrm{x} ∴3x+2y=0\therefore 3 x+2 y=0 ∴ জ্যা এর সমীকরণ, 2x−3y+k=02 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}+\mathrm{k}=0
…..(1)(1)\ldots.. (1) (1)
নং রেখাটি (−2,3)(-2,3) বিন্দুগামী ∴2(−2)−3×3+k=0\therefore 2(-2)-3 \times 3+\mathrm{k}=0 বা, −4−9+k=0-4-9+k=0 k=13k=13 ∴ জ্যা এর সমীকরণ 2x−3y+13=02 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}+13=0.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে, x2+y2+4x−6y−12=0x^2+y^2+4 x-6 y-12=0 কেন্দ্র (−2,3)(-2,3) দৃশ্যকল্প-২ হতে, x2+y2−2x−4y−4=0x^2+y^2-2 x-4 y-4=0 কেন্দ্র (1,2)(1,2) ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r ∴ বৃত্তটি কেন্দ্র (−2,3)(-2,3) হলে বৃত্তের সমীকরণ, (x+2)2+(y−3)2=r2……(1)(x+2)^2+(y-3)^2=r^2\ldots\ldots (1) (1) নং বৃত্তটি (1,2)(1,2) বিন্দুগামী, (1+2)2+(2−3)2=r2(1+2)^2+(2-3)^2=r^2 বা, 9+1=129+1=1^2 ∴r=10\therefore r=\sqrt{10} rr এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই, (x+2)2+(y−3)2=(10)2(x+2)^2+(y-3)^2=(\sqrt{10})^2 বা, x2+2.x.2+22+y2−2.y.3+32=10x^2+2 . x .2+2^2+y^2-2 . y .3+3^2=10 বা, x2+y2+4x−6y+4+9−10=0x^2+y^2+4 x-6 y+4+9-10=0 ∴x2+y2+4x−6y+3=0\therefore \quad x^2+y^2+4 x-6 y+3=0; যা নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, x2+y2−2x−4y−4=0x^2+y^2-2 x-4 y-4=0 এখানে, g=−1,f=−2,c=−4\mathrm{g}=-1, f=-2, \mathrm{c}=-4 ∴\therefore ব্যাসার্ধ =(−1)2+(−2)2−(−4)=\sqrt{(-1)^2+(-2)^2-(-4)} =1+4+4=9=3=\sqrt{1+4+4}=\sqrt{9}=3 ∴ ব্যাস =2×3=6=2 \times 3=6 question image এখন, এমন দুইটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে যা yy-অক্ষকে (0,−4)(0, -4) বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং x\mathrm{x}- অক্ষের খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য 6 একক। ধরি, বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0
……(1)(1)\ldots\ldots (1) (1)
নং বৃত্তটি yy অক্ষকে স্পর্শ করে, ∴f2=c….(2)\therefore f^2=c \ldots. (2) আবার, (1) নং বৃত্তটি (0,−4)(0,-4) বিন্দুগামী ∴02+(−4)2+2⋅g⋅0+2⋅f(−4)+c=0\therefore 0^2+(-4)^2+2 \cdot g \cdot 0+2 \cdot f(-4)+c=0 বা, 16−8f+c=016-8 f+c=0 বা, f2−8f+16=0[∵f2=c]f^2-8 f+16=0 \quad\left[\because f^2=c\right] বা, (f−4)2=0(f-4)^2=0 বা, f−4=0f-4=0 ∴f=4\therefore f=4 এবং c=f2=42=16c=f^2=4^2=16 আবার, বৃত্তটি x\mathrm{x} অক্ষ থেকে 6 একক খন্ডন করে। ∴2 g2−c=6\therefore 2 \sqrt{\mathrm{~g}^2-\mathrm{c}}=6 বা, g2−c=9g^2-c=9 বা, g2−16=9g^2-16=9 বা, g2=9+16g^2=9+16 বা, g2=25\mathrm{g}^2=25 ∴g=±5\therefore \mathrm{g}= \pm 5 g,f\mathrm{g}, f ও c এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x2+y2±10x+8y+16=0x^2+y^2 \pm 10 x+8 y+16=0 যা নির্ণেয় বৃত্তদ্বয়ের সমীকরণ।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x2+y2+3x−5y+6=0;x+2y+1=0x^2+y^2+3 x-5 y+6=0 ; x+2 y+1=0 দৃশ্যকল্প-২: 4x−3y−7=04 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-7=0

Barisal · 2017

ক
3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।
গ
দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরত্ব (1, 2) বিন্দু হতে 5125 \frac{1}{2} একক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক A(a, -1), B( 0,−2)0,-2) এবং C( −2,−4)-2,-4)।

Sylhet · 2017

ক
(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, C\mathrm{C} কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2017

ক
P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।
খ
এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।
গ
বৃত্তটির AB\mathrm{AB} স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : x2+y2−10x−16y+64x^2+y^2-10 x-16 y+64 = 0 একটি বৃত্ত এবং 4x+3y+8=04 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+8=0 একটি রেখা।

Chittagong · 2017

ক
2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।
গ
(0,−1)(0,-1) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরএকটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর [গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মধ্যবিন্দুর ভুজ [গণিত] হলে, [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] এ[গণিত] বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।বৃত্তটির [গণিত] স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর লম্ব।[গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করেদেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, [গণিত] রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয[গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।