শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে কেন্দ্র [গণিত] রেখায় অবস্থিত হলে বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর: আমরা জানি, (h, k) কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং a ব্যাসার্ধের কোন বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] এখানে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ [গণিত] . সুতরাং বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] . . . . . . . . . . (1) এখন, বৃত্তটি [গণিত] বিন্দুগামী বলে (1)নং সমীকরণের বৃত্ত ঐ বিন্দু দ্বারা সিদ্ধ হবে, অর্থাৎ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . . . . . . . . . . (2) আবার, বৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] রেখার উপর অবস্থিত বলে, [গণিত] . . . . . . . . . . . . . . . (3) এখন k এর মান (2) এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [2 দ্বারা গুণ করে] বা, [গণিত] [5 দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, (3)নং সমীকরণ হতে পাই, [গণিত] অতএব, (1) এ h এবং k এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বা; [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে কেন্দ্র y=3x−7y=3 x-7 রেখায় অবস্থিত হলে বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর

আমরা জানি, (h, k) কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং a ব্যাসার্ধের কোন বৃত্তের সমীকরণ, (x−h)2+(y−k)2=a2(x-h)^2+(y-k)^2=a^2 এখানে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ 1210\frac{1}{2} \sqrt{10}. সুতরাং বৃত্তের সমীকরণ, (x−h)2+(y−k)2=(102)2=52(x-h)^2+(y-k)^2=\left(\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2=\frac{5}{2}. . . . . . . . . . (1) এখন, বৃত্তটি (1,1)(1,1) বিন্দুগামী বলে (1)নং সমীকরণের বৃত্ত ঐ বিন্দু দ্বারা সিদ্ধ হবে, অর্থাৎ (1−h)2+(1−k)2=52(1-h)^2+(1-k)^2=\frac{5}{2} বা, 1−2h+h2+1−2k+k2=521-2 h+h^2+1-2 k+k^2=\frac{5}{2} বা, h2+k2−2h−2k+2−52=0h^2+k^2-2 h-2 k+2-\frac{5}{2}=0 ∴h2+k2−2h−2k−12=0\therefore \quad h^2+k^2-2 h-2 k-\frac{1}{2}=0. . . . . . . . . . (2) আবার, বৃত্তটির কেন্দ্র y=3x−7\mathrm{y}=3 \mathrm{x}-7 রেখার উপর অবস্থিত বলে, k=3h−7k=3 h-7 . . . . . . . . . . . . . . . (3) এখন k এর মান (2) এ বসিয়ে পাই, h2+(3h−7)2−2h−2(3h−7)−12=0h^2+(3 h-7)^2-2 h-2(3 h-7)-\frac{1}{2}=0 বা, h2+9h2−42h+49−2h−6h+14−12=0h^2+9 h^2-42 h+49-2 h-6 h+14-\frac{1}{2}=0 বা, 10h2−42h+49−8h+272=010 h^2-42 h+49-8 h+\frac{27}{2}=0 বা, 10 h2−50 h+1252=010 \mathrm{~h}^2-50 \mathrm{~h}+\frac{125}{2}=0 বা, 20h2−100h+125=020 h^2-100 h+125=0 [2 দ্বারা গুণ করে] বা, 4h2−20h+25=04 h^2-20 h+25=0 [5 দ্বারা ভাগ করে] বা, (2h−5)2=0(2 h-5)^2=0 বা, 2 h−5=02 \mathrm{~h}-5=0 বা, 2 h=52 \mathrm{~h}=5 ∴h=52\therefore \quad \mathrm{h}=\frac{5}{2} এখন, (3)নং সমীকরণ হতে পাই, k=3(52)−7=152−7=15−142=12k=3\left(\frac{5}{2}\right)-7=\frac{15}{2}-7=\frac{15-14}{2}=\frac{1}{2} অতএব, (1) এ h এবং k এর মান বসিয়ে পাই, (x−52)2+(y−12)2=52\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{2} বা; x2−5x+254+y2−y+14=52x^2-5 x+\frac{25}{4}+y^2-y+\frac{1}{4}=\frac{5}{2} বা, x2+y2−5x−y+254+14−52=0x^2+y^2-5 x-y+\frac{25}{4}+\frac{1}{4}-\frac{5}{2}=0 বা, x2+y2−5x−y+25+1−104=0x^2+y^2-5 x-y+\frac{25+1-10}{4}=0 ∴x2+y2−5x−y+4=0\therefore \quad x^2+y^2-5 x-y+4=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x2+y2+3x−5y+6=0;x+2y+1=0x^2+y^2+3 x-5 y+6=0 ; x+2 y+1=0 দৃশ্যকল্প-২: 4x−3y−7=04 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-7=0

Barisal · 2017

ক
3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।
গ
দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরত্ব (1, 2) বিন্দু হতে 5125 \frac{1}{2} একক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক A(a, -1), B( 0,−2)0,-2) এবং C( −2,−4)-2,-4)।

Sylhet · 2017

ক
(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, C\mathrm{C} কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2017

ক
P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।
খ
এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।
গ
বৃত্তটির AB\mathrm{AB} স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : x2+y2−10x−16y+64x^2+y^2-10 x-16 y+64 = 0 একটি বৃত্ত এবং 4x+3y+8=04 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+8=0 একটি রেখা।

Chittagong · 2017

ক
2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।
গ
(0,−1)(0,-1) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরএকটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর [গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মধ্যবিন্দুর ভুজ [গণিত] হলে, [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] এ[গণিত] বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।বৃত্তটির [গণিত] স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর লম্ব।[গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করেদেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, [গণিত] রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয[গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।