Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে, বৃত্ত দুইটির সাধারণ জ্যা দ্বারা অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিত অংশের সমত্রিখণ্ডক বিন্দুদ্বয়ের সাথে মূলবিন্দুর সংযোজক সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, বৃত্ত দুইটির সমীকরণ [গণিত] (1) এবং [গণিত] .. (2) বৃত্ত দুইটির সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] , যা বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ, বা, [গণিত] বা, [গণিত] [চিত্র] জ্যাটি [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে এবং [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। ধরি, [গণিত] বিন্দুদ্বয় AB এর সমত্রিখন্ডন বিন্দু। তাহলে, P বিন্দু AB কে [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, [গণিত] বিন্দু [গণিত] কে [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] OP রেখার ঢাল, [গণিত] OP রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] রেখার ঢাল, [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণ, [গণিত] এবং [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে, বৃত্ত দুইটির সাধারণ জ্যা দ্বারা অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্…

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২ : দুইটি বৃত্তের সমীকরণ x2+y2+6x+2y+6=0x^2+y^2+6 x+2 y+6=0 এবং x2+y2+8x+y+10=0x^2+y^2+8 x+y+10=0.

উত্তর

প্রদত্ত রেখা, px+qy=1…..(1)px+qy = 1 \ldots.. (1) এবং বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2=a2……….(2)x^2 + y^2 = a^2 \ldots\ldots\ldots.(2) বৃত্তের কেন্দ্র (0,0) এবং ব্যাসার্ধ =a= a যদি কেন্দ্র হতে রেখার লম্ব-দূরত্ব বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান হয় তবেই রেখাটিকে স্পর্শ করবে। ∴∣p.0+q⋅0−1∣p2+q2=a\therefore \frac{|\mathrm{p} .0+\mathrm{q} \cdot 0-1|}{\sqrt{\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2}}=\mathrm{a} বা, ∣−1∣p2+q2=a\frac{|-1|}{\sqrt{p^2+q^2}}=a বা, 1p2+q2=±a\frac{1}{\sqrt{p^2+q^2}}= \pm a বা, 1p2+q2=a2\frac{1}{\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2}=\mathrm{a}^2 [বর্গ করে] ∴p2+q2=1a2\therefore \quad \mathbf{p}^2+q^2=\frac{1}{\mathbf{a}^2}; যা একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্দেশ করে। ∴(p,q)\therefore \quad(p, q) বিন্দুটি বৃত্তের উপর অবস্থিত। (দেখানো হলো)

উত্তর

এখানে, বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−2x−4y+1=0x^2+y^2-2 x-4 y+1=0. এবং স্পর্শকের সমীকরণ, xa+yb=1\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1. (1) নং হতে পাই, x2+y2+2⋅(−1)⋅x+2⋅(−2)⋅y+1=0x^2+y^2+2 \cdot(-1) \cdot x+2 \cdot(-2) \cdot y+1=0 এখানে, g=−1,f=−2\mathrm{g}=-1, f=-2 এবং c=1\mathrm{c}=1 ∴\therefore বৃত্তটির কেন্দ্র (−g,−f)=(1,2)(-g,-f)=(1,2) এবং ব্যাসার্ধ =g2+f2−c=\sqrt{\mathrm{g}^2+f^2-c} =(−1)2+(−2)2−1=\sqrt{(-1)^2+(-2)^2-1} =1+4−1=4=2=\sqrt{1+4-1}=\sqrt{4}=2 A(−5,4)A(-5,4) ) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ, y−4=m(x+5)y-4=m(x+5) বা, y−4=mx+5my-4=m x+5 m বা, mx−y+5m+4=0m x-y+5 m+4=0 question image (3) নং রেখা (1) নং বৃত্তের স্পর্শক হলে, কেন্দ্র হতে স্পর্শকের লম্ব দূরত্ব = বৃত্তের ব্যাসার্ধ বা, ∣m⋅1−2+5m+4m2+12∣=2\left|\frac{m \cdot 1-2+5 m+4}{\sqrt{m^2+1^2}}\right|=2 বা, (6m+2)2m2+1=4\frac{(6 m+2)^2}{m^2+1}=4 [বর্গ করে] বা, 36 m2+24 m+4=4 m2+436 \mathrm{~m}^2+24 \mathrm{~m}+4=4 \mathrm{~m}^2+4 বা, 32m2+24m=032 m^2+24 m=0 বা, m(32m+24)=0m(32 m+24)=0 হয়, m=0\mathrm{m}=0 [AT এর ঢাল] অথবা, 32 m+24=032 \mathrm{~m}+24=0 বা, 32m=−2432 m=-24 ∴m=−34[∵AR\therefore \mathrm{m}=\frac{-3}{4}[\because \mathrm{AR} স্পর্শকের ঢাল] m=0m=0 হলে, (3) নং হতে পাই, 0.x−y+5.0+4=00 . x-y+5.0+4=0 বা, y=4y=4 বা, x∞+y4=1\frac{x}{\infty}+\frac{y}{4}=1 ইহাই AT স্পর্শকের সমীকরণ (2) নং এর সাথে তুলনা করে পাই, a=∞a=\infty এবং b=4b=4. নির্ণেয় মান : a=∞a=\infty এবং b=4b=4.

উত্তর

দেওয়া আছে, বৃত্ত দুইটির সমীকরণ x2+y2+6x+2y+6=0x^2+y^2+6 x+2 y+6=0 ……(1)\ldots\ldots (1) এবং x2+y2+8x+y+10=0x^2+y^2+8 x+y+10=0 …..(2)\ldots.. (2) বৃত্ত দুইটির সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ (1)−(2)=0(1)-(2)=0 বা, (x2+y2+6x+2y+6)−(x2+y2+8x+y+10)=0\left(x^2+y^2+6 x+2 y+6\right)-\left(x^2+y^2+8 x+y+10\right)=0 বা, (6−8)x+(2−1)y+(6−10)=0(6-8) x+(2-1) y+(6-10)=0 বা, −2x+y−4=0-2 x+y-4=0, যা বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ, বা, −2x+y=4-2 x+y=4 বা, x−2+y4=1\frac{x}{-2}+\frac{y}{4}=1 question image জ্যাটি xx অক্ষকে A(−2,0)A(-2, 0) বিন্দুতে এবং yy অক্ষকে B(0,4)B(0, 4) বিন্দুতে ছেদ করে। ধরি, P,QP, Q বিন্দুদ্বয় AB এর সমত্রিখন্ডন বিন্দু। তাহলে, P বিন্দু AB কে 1:21: 2 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। ∴P\therefore P বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(1.0+2.(−2)1+2,1.4+2.01+2)=(−43,43)=\left(\frac{1.0+2 .(-2)}{1+2}, \frac{1.4+2.0}{1+2}\right)=\left(-\frac{4}{3}, \frac{4}{3}\right) আবার, QQ বিন্দু ABAB কে 2:12 : 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। ∴Q\therefore Q বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(2.0+1.(−2)2+1,2.4+1.02+1)=(−23,83)=\left(\frac{2.0+1 .(-2)}{2+1}, \frac{2.4+1.0}{2+1}\right)=\left(\frac{-2}{3}, \frac{8}{3}\right) OP রেখার ঢাল, m1=43−0−43−0=43×(−34)=−1m_1=\frac{\frac{4}{3}-0}{-\frac{4}{3}-0}=\frac{4}{3} \times\left(-\frac{3}{4}\right)=-1 ∴\therefore \quad OP রেখার সমীকরণ, y=m1⋅xy=m_1 \cdot x বা, y=−1.x∴x+y=0y=-1 . x \therefore x+y=0 OQO Q রেখার ঢাল, m2=83−0−23−0=83×(−32)=−4m_2=\frac{\frac{8}{3}-0}{-\frac{2}{3}-0}=\frac{8}{3} \times\left(-\frac{3}{2}\right)=-4 ∴OQ\therefore O Q রেখার সমীকরণ, y=m2xy=m_2 x বা, y=−4x∴4x+y=0y=-4 x \therefore 4 x+y=0 নির্ণেয় সমীকরণ, x+y=0x+y=0 এবং 4x+y=04 x+y=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x2+y2+3x−5y+6=0;x+2y+1=0x^2+y^2+3 x-5 y+6=0 ; x+2 y+1=0 দৃশ্যকল্প-২: 4x−3y−7=04 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-7=0

Barisal · 2017

ক
3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।
গ
দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরত্ব (1, 2) বিন্দু হতে 5125 \frac{1}{2} একক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক A(a, -1), B( 0,−2)0,-2) এবং C( −2,−4)-2,-4)।

Sylhet · 2017

ক
(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, C\mathrm{C} কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2017

ক
P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।
খ
এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।
গ
বৃত্তটির AB\mathrm{AB} স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : x2+y2−10x−16y+64x^2+y^2-10 x-16 y+64 = 0 একটি বৃত্ত এবং 4x+3y+8=04 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+8=0 একটি রেখা।

Chittagong · 2017

ক
2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।
গ
(0,−1)(0,-1) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরএকটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর [গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মধ্যবিন্দুর ভুজ [গণিত] হলে, [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] এ[গণিত] বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।বৃত্তটির [গণিত] স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর লম্ব।[গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করেদেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, [গণিত] রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয[গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন