শেয়ারFacebookWhatsApp

নির্ণেয় বৃত্তের এরূপ দুটি স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর যারা দৃশ্যকল্প-২ রেখার উপর লম্ব হয়।

উত্তর: খ-হতে প্রাপ্ত, বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] বৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] এবং ব্যাসার্ধ [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক = 5 একক দৃশ্যকল্প-2 এর প্রদত্ত রেখা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটির উপর লম্ব রেখার সমীকরণ [গণিত] .. (ii) যেহেতু বৃত্তের কেন্দ্র হতে স্পর্শকের লম্ব দূরত্ব ও বৃত্তের ব্যাসার্ধ সমান। যেহেতু [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণদ্বয়, [গণিত] এবং [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

নির্ণেয় বৃত্তের এরূপ দুটি স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর যারা দৃশ্যকল্প…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: 3x+4y=23x + 4y = 2

উত্তর

প্রদত্ত, বৃত্তের সমীকরণ, r=6cos⁡θ+4sin⁡θr=6 \cos \theta+4 \sin \theta বা, r2=6rcos⁡θ+4rsin⁡θr^2=6 r \cos \theta+4 r \sin \theta বা, x2+y2=6x+4y[∵x=rcos⁡θ,y=rsin⁡θx^2+y^2=6 x+4 y\left[\because x=r \cos \theta, y=r \sin \theta\right. এবং x2+y2=r2]\left.x^2+y^2=r^2\right] বা, x2−6x+9+y2−4y+4=13x^2-6 x+9+y^2-4 y+4=13 বা. (x−3)2+(y−2)2=(13)2(x-3)^2+(y-2)^2=(\sqrt{13})^2 নির্ণেয় বৃত্তটির কেন্দ্র (3,2)(3,2) এবং ব্যাস 2132 \sqrt{13} একক।

উত্তর

ধরি, বৃজের সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0 ….(i)\ldots. (i) বৃত্তটি yy অক্ষকে স্পর্শ করে ∴c=f2\therefore \quad c=f^2 question image আবার বৃত্তটি (0,−3)(0,-3) বিন্দুগামী বা, c−6f+9=0c-6 f+9=0 বা, f2−6f+9=0[∵c=f2]f^2-6 f+9=0\left[\because c=f^2\right] বা, (f−3)2=0(f-3)^2=0 বা, f−3=0f-3=0 ∴f=3\therefore f=3 আবার, c=f2\mathrm{c}=f^2 বা, c=32\mathrm{c}=3^2 ∴c=9\therefore \mathrm{c}=9 বৃত্তটি দ্বারা xx-অক্ষের খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য, AB = 8 একক ∴2g2−c=8\therefore \quad 2 \sqrt{g^2-c}=8 বা, g2−c=4\sqrt{\mathrm{g}^2-\mathrm{c}}=4 বা, g2−c=16\mathrm{g}^2-\mathrm{c}=16 বা, g2−9=16g^2-9=16 বা, g2=25g^2=25 বা, g=±25=±5\mathrm{g}= \pm \sqrt{25}= \pm 5 ∴g=±5\therefore \quad g= \pm 5 যেহেতু g≠5g \neq 5 সেহেতু g=−5g=-5 (i) নং সমীকরণে g,f\mathrm{g}, f ও c এর মান বসিয়ে পাই, x2+y2+2⋅(−5)⋅x+2.3.y+9=0x^2+y^2+2 \cdot(-5) \cdot x+2.3 . y+9=0 বা, x2+y2−10x+6y+9=0x^2+y^2-10 x+6 y+9=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−10x+6y+9=0x^2+y^2-10 x+6 y+9=0.

উত্তর

খ-হতে প্রাপ্ত, বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−10x+6y+9=0x^2+y^2-10 x+6 y+9=0 বা, x2+y2+2⋅(−5)x+2⋅3⋅y+9=0x^2+y^2+2 \cdot(-5) x+2 \cdot 3 \cdot y+9=0 এখানে, g=−5,f=3\mathrm{g}=-5, f=3 এবং c=9\mathrm{c}=9 ∴\therefore বৃত্তটির কেন্দ্র =(−g,−f)=(5,−3)=(-\mathrm{g},-f)=(5,-3) এবং ব্যাসার্ধ =g2+f2−c=\sqrt{\mathrm{g}^2+f^2-\mathrm{c}} একক =(−5)2+32−9=\sqrt{(-5)^2+3^2-9} একক =25+9−9=\sqrt{25+9-9} একক =25=\sqrt{25} একক = 5 একক দৃশ্যকল্প-2 এর প্রদত্ত রেখা, 3x+4y=23 x+4 y=2 বা, 3x+4y−2=03 x+4 y-2=0 রেখাটির উপর লম্ব রেখার সমীকরণ 4x−3y+k=04 x-3 y+k=0 …..(ii)\ldots.. (ii) যেহেতু বৃত্তের কেন্দ্র হতে স্পর্শকের লম্ব দূরত্ব ও বৃত্তের ব্যাসার্ধ সমান। যেহেতু ∣4.5−3.(−3)+k42+(−3)2∣=5\left|\frac{4.5-3 .(-3)+k}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}\right|=5 বা, ∣20+9+k16+9∣=5\left|\frac{20+9+k}{\sqrt{16+9}}\right|=5 বা, ∣k+2925∣=5\left|\frac{k+29}{\sqrt{25}}\right|=5 বা, ∣k+295∣=5\left|\frac{k+29}{5}\right|=5 বা, (k+29)225=25\frac{(k+29)^2}{25}=25 [বর্গ করে] বা, k2+58k+841=625k^2+58 k+841=625. বা, k2+58k+841−625=0k^2+58 k+841-625=0 বা, k2+58k+216=0k^2+58 k+216=0 বা, k2+4k+54k+216=0k^2+4 k+54 k+216=0 বা, k(k+4)+54(k+4)=0k(k+4)+54(k+4)=0 বা, (k+4)(k+54)=0(k+4)(k+54)=0 ∴k=−4,−54\therefore \quad k=-4,-54 kk এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, k=−4k=-4 হলে, 4x−3y−4=04 x-3 y-4=0 k=−54k=-54 হলে, 4x−3y−54=04 x-3 y-54=0 নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণদ্বয়, 4x−3y−4=04 x-3 y-4=0 এবং 4x−3y−54=04 x-3 y-54=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x2+y2+3x−5y+6=0;x+2y+1=0x^2+y^2+3 x-5 y+6=0 ; x+2 y+1=0 দৃশ্যকল্প-২: 4x−3y−7=04 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-7=0

Barisal · 2017

ক
3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।
গ
দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরত্ব (1, 2) বিন্দু হতে 5125 \frac{1}{2} একক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর অবস্থিত এবং যা মূলবিন্দু ও দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

3x2+3y2−12x+15y−6=03 x^2+3 y^2-12 x+15 y-6=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক A(a, -1), B( 0,−2)0,-2) এবং C( −2,−4)-2,-4)।

Sylhet · 2017

ক
(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, C\mathrm{C} কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপকের আলোকে AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর ভুজ 52\frac{\sqrt{5}}{2} হলে, C\mathrm{C} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} এর উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(−2,−2)(-2,-\sqrt{2}) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2017

ক
P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।
খ
এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।
গ
বৃত্তটির AB\mathrm{AB} স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

P=i^−2j^−3k^,Q=3i^−j^+2k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, \mathbf{Q}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} হলে, দেখাও যে, P+Q\mathbf{P}+\mathbf{Q} এবং P−Q\mathbf{P}-\mathbf{Q} পরস্পর লম্ব।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : x2+y2−10x−16y+64x^2+y^2-10 x-16 y+64 = 0 একটি বৃত্ত এবং 4x+3y+8=04 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+8=0 একটি রেখা।

Chittagong · 2017

ক
2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।
গ
(0,−1)(0,-1) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ দ্বারা বর্ণিত রেখাটির সমান্তরাল রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের দূরএকটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র দৃশ্যকল্প-১ দ্বারা প্রকাশিত রেখার উপর [গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর ক্ষেত্রফল 1 হলে, [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং A বিন্দুগামউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মধ্যবিন্দুর ভুজ [গণিত] হলে, [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] এ[গণিত] বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।বৃত্তটির [গণিত] স্পর্শকের সমান্তরাল অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা C, E ও F বিন্দু দিয়ে যায়।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] এবং [গণিত] পরস্পর লম্ব।[গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা দৃশ্যকল্পের রেখাকে স্পর্শ করেদেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, [গণিত] রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয[গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।